1、,空间图形的展开图,我们知道多面体是由一些平面多边形围成的几何体，如：,引入课题,生活中有很多立体图形，沿着棱剪开，能得出它的 平面展开图，长方体、正方体，三棱柱，四棱锥的展 开图是怎么样的呢？,试一试：有一个用纸粘成的正三棱锥，用剪刀将棱DA、 DB、DC剪开。,（一刀两边是D1 B与D2 B;,结论：沿着多面体的一些棱将他剪开 ,可以把多面体展开成一个平面图形。这个平面图形叫做该多面体的平面展开图。,二刀两边是 D3A与D1 A；,三刀两边是D3 C与 D2 C）,思考：你能说出下列哪些图形是空间图形的平面展开图,1、如图所示的3种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体吗？动手做做。,实例
2、探究与交流,2.如图所示的四个平面图形，分别能折成什么样子的立体图形？试一试.,侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱,底面为正多边形的直棱柱叫做正直棱柱.,棱柱两底面的距离叫做棱柱的高.,把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,矩形的长等于直棱柱的底面周c，宽等于直棱柱的高h，因此直棱柱的表面积是：,直棱柱,棱 锥,如果一个棱锥的底面是正方形， 并且顶点在底面的正投影是底面中心。 这样的棱锥为正棱锥。,P,A,B,C,D,E,O,F,斜高：侧面等腰三角形底边上的高。,把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正
3、棱台。,把正三棱台侧面沿一条侧棱展 开，得 到什么图形？侧面积怎么求？,正棱台,思考,正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积之间的关系可用下图表示：,C=C,分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴,分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是什么形状的图形.,矩 形,等腰三角形,等腰梯形,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,宽,长方形,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母 线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,扇形,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条 母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有
4、什么关系？,扇环,思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别,S圆柱侧= 2rl,S圆锥侧= rl,S圆台侧=（r1+r2)l,r1=0,r1=r2,例1:设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）,S,O,E,解：如图，S表示塔的顶点，O表示底面中心，则SO是高，设SE是斜高。在RtSOE中，由勾股定理得,SE=,所以,例：有一根长为cm，底面半径为1cm，的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠饶4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少cm？（精确到0。1cm）,A,C,D,B,解：把圆柱
5、表面及缠饶其上 的铁 丝展开大平面上,得 到矩形ABCD,如图所示:,由题意知BC=5,AB=8 ,点A与点C就是铁丝的起止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.,A,B,分析：可心把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何的问题。,1、圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角,分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键,小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式；2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.,答：1800,练 习,练2：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 _;,答：60,
6、练3：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积,练4：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,练：课本P54页NO.1、2、3、4、5,1、如图是某多面体的平面展开图，指出它们的名称。,分析：左边的平面展开图，把C1 、 C2 、 C3 、 C4 、 C5 和拼成一点，得到的是五棱锥，右边按共棱粘和方法可得到立体图形是三棱柱。,解：（1）五棱锥 （2）三棱柱,方法总结:侧面是三角形,底面是五边形，所 以是五棱锥;侧面是长方形,底面是三角形， 所以是三棱柱.,（2）,(1),探究交流,怎样求斜棱柱的侧面积？1）侧面展开图是 平行四边形2）S斜棱柱侧=直截面周长侧棱长,小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧 面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式,思考,再 见！,
