1、(2)反函数的求解步骤： 求原函数的值域，即反函数的 由yf(x)中解出x，得 把xf1(y)中的x，y ，得到yf1(x),定义域,xf1(y),互换,2原函数与反函数图象间的关系 (1)原函数与其反函数的图象关于 对称 (2)若点P(a，b)在yf(x)的图象上，则点 在yf1(x)的图象上 (3)若yf(x)与xf1(y)互为反函数，则在同一坐标系下的图象关系是 ,直线yx,(b、a),相同,3反函数的性质 (1)yf(x)与yf1(x)具有 的单调性 (2)奇函数的反函数是 (若存在) (3)若函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则yf(x)的反函数是 ,相同,奇函数,本身,4反函数
2、的存在性问题 (1)定义域是单调区间的函数一定存在反函数吗？ (2)奇函数一定存在反函数吗？ (3)偶函数一定不存在反函数吗？ (4)周期函数一定不存在反函数吗？ (5)函数yf(x)存在反函数的充要条件是：yf(x)的定义域和值域构成 ,一定,不一定,不一定,一定不存在,一一映射,5两个重要结论 (1)若yf(x)存在反函数，xA，yC，则f1f(x)x，ff1(x) . (2)已知yf(x)，求f1(a)可以利用 ，从中求出x，即为f1(a)的值,x,f(x)a,答案 A,答案 B,答案 B,4设函数f(x)loga(xb)(a0，a1)的图象过点(2,1)，其反应函数图象过点(2,8)，
3、则ab等于( ) A6 B5 C4 D3 答案 C,答案 A,题型一 求反函数,(3)由ylog2(1x)得1x2y，x12y， 0x1，y(，0，原函数的反函数为 f1(x)12x(x0),探究1 求反函数的方法需熟练掌握，(1)、(2)两题指定定义域目的是使该函数有反函数，要通过草图给学生讲清楚原函数中给出的定义域在解题时一定要用上(学生解题出错常在此处)，(3)题不指定x0，该函数也有反函数，但结果是不同的,思考题1 (1)(2011湖北八校)函数y3x1(1x0) By1log3x(x0) Cy1log3x(1x3) Dy1log3x(1x3) 【答案】 D,【解析】 当x0时，x11
4、，yx1xy1， f1(x)x1(x1)； 当x0时，ex1，yexxlny， f1(x)lnx(x1),题型二 函数与反函数的关系,(2)已知函数f(x)ax12(a0且a1)，则函数yf1(x1)的图象恒过点_,(2)函数f(x)ax12(a0且a1)的图象恒过点P(1,3) 又函数f1(x)的图象与f(x)的图象关于直线yx对称 函数yf1(x)的图象恒过点Q(3,1) 函数yf1(x1)的图象可由函数yf1(x)的图象向左平移1个单位而得 函数yf1(x1)的图象恒过点M(2,1),探究2 本题主要考查函数与反函数之间的关系 题主要训练：若f(a)b，则f1(b)a 题主要训练：f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称 以上这几种关系是常考点,思考题2 (1)已知函数yf(x)的图象与函数y2x1的图象关于直线yx对称，则f(3)的值为( ) A1 B1 C2 D2 【答案】 D,【答案】 C,题型三 综合应用,探究3 注意到f1(x)与f(x)有相同的奇偶性和单调性，只需研究原函数f(x)的奇偶性和单调性，从而回避了求f1(x)的解析式,【答案】 D 【解析】 f(x)为0,1)上的增函数，所以f1(x)为定义域上增函数且值域为0,1)，所以选D.,
