创新设计理科2-2.ppt

1、最新考纲 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2.会运用函数图象理解和研究函数的单调性,第2讲 函数的单调性与最值,1函数的单调性(1)单调函数的定义,知 识 梳 理,f(x1),f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间,增函数,减函数,区间D,2函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0),M,诊 断 自 测,2(2014北京卷)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是 ( ),答案 A,3函数yx26x10在区间(2，4)

2、上是 ( )A递减函数 B递增函数C先递减再递增 D先递增再递减解析 作出函数yx26x10的图象(图略)，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增答案 C,4(2013安徽卷)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案 C,考点一 确定函数的单调性或单调区间,所以x2x10，x110，x210， 故当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在(1，1)上递减； 当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在(1，1)上递增

3、规律方法 判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接,深度思考 解决函数的单调性问题一般有两种解法：定义法和导数法，你不妨都试一试,考点二 利用函数的单调性求参数范围 【例2】 (1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是 ( ),答案 (1)D (2)C,规律方法 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a，b上单调，则该函数

4、在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值,解析 (1)作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4，故选D.,又函数f(x)在(，1)上是减函数， 所以f(x1)f(x2)0.由于x1x21， x1x20，x110，x210， a10，即a1. 故a的取值范围是(，1),答案 (1)D (2)(，1),(1)证明 设x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又当x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2

5、)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上为减函数,(2)解 f(x)在R上是减函数， f(x)在3，3上也是减函数， f(x)在3，3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3) 而f(3)3f(1)2，又函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0，再令yx，得f(x)f(x)，f(3)f(3)2. f(x)在3，3上的最大值为2，最小值为2.,规律方法 利用函数的单调性求函数的最大(小)值，即如果函数yf(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减，则函数yf(x)在区间a，c上的最大值是f(b)；如果函数yf(x)在区间a，b上单调递减，

6、在区间b，c上单调递增，则函数yf(x)在区间a，c上的最小值是f(b),答案 C,思想方法 1利用定义判断或证明函数的单调性注意定义的如下两种等价形式：设任意x1，x2a，b，那么,2求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义 域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导函数 3复合函数的单调性对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减,易错防范 1函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势，“任意”两个字是必不可少的如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的 2讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性时，应先确定函数的定义域 3函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示.,