1、11.2 排列与组合,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,1.排列与组合的概念,一定的顺序,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.排列数与组合数的概念,排列,组合,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,3.排列数、组合数的公式及性质,n(n-1)(n-2)(n-m+1),1,n!,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. ( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. ( ) (3)
2、两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. ( ),答案,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.(2016四川,理4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.144 B.120 C.72 D.24,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.(2016江西南昌一模)若甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法种数为(
3、) A.30 B.36 C.60 D.72,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P28TA17)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,其中男、女生都有的选法种数为 .,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,例13名女生和5名男生排成一排. (1)若女生全排在一起,有多少种排法? (2)若女生都不相邻,有多少种排法? (3)若女生不站两端,有多少种排法? (4)其中甲必须排在乙左边(可不邻),有多少种排法? (5)其中甲不站左边,乙不站右边,有多少种排法? 思考解决排列问题的主要方法有哪些?,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-
4、,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得解决排列问题的主要方法有:,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)(2016山西忻州一中、临汾一中等四校联考改编)甲、乙、丙等21人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,甲站在第一排正中间位置,乙、丙两人站在与甲相邻的两侧,如果对其他人所站的位置不做要求,那么不同的站法共有( )(2)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种.,答案,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,例2某市工商局对35种商
5、品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种? (2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种? (3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? 思考解决组合问题的一般思路是什么?常用方法有哪些?,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.解组合问题的一般思路:首先分清问题是不是组合问题;其次要搞清是“分类”还是“分步”,一
6、般是先整体分类,再局部分步,将复杂问题通过两个原理化归为简单问题. 2.含有附加条件的组合问题的常用方法:通常用直接法或间接法,应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解,对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题,既可考虑反面情形间接求解,也可以分类研究进行直接求解.,-23-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)(2016山西太原高三一模)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数为( ) A.135 B.172 C.189 D.162 (2)(2016河北衡水中学考前仿真二)小明试图将一
7、箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出3瓶或4瓶啤酒,则小明取出啤酒的方法种数为( ) A.18 B.27 C.37 D.212 (3)某校高一开设4门选修课,有4名同学,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,共有 种不同的选课方案.(用数字作答),答案,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,例3(1)将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人,则共有y种不同的方案,其中x+y的值为( ) A.1 269 B.1 206 C.1 71
8、9 D.756 (2)(2016河南郑州三模)为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为( ) A.150 B.180 C.200 D.280 思考分组分配问题的一般解题思路是什么?,答案,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,解题心得分组分配问题的一般解题思路是先分组再分配. 1.分组问题属于“组合”问题: (1)对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分(3)对于不等分组,只需先分组,后排列. 2.分配问题属于“排列”问题: (1)相同元素
9、的“分配”问题,常用的方法是采用“挡板法”; (2)不同元素的“分配”问题,利用分步计数原理,分两步完成,第一步是分组,第二步是发放; (3)限制条件的分配问题采用分类法求解.,-28-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)(2016广东东莞高三期末)高三某班课外演讲小组有4名男生,3名女生,从中选拔出3名男生,2名女生,然后让这5人在班内逐个进行演讲,则2位女生不连续演讲的方法种数有( ) A.864 B.432 C.288 D.144(2)(2016广东汕头高三期末)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案种数有( ) A.27 B.30 C.33 D.36,答案,-29-,考点1,考点2,考点3,
