1、考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 5 讲 椭 圆,概要,课堂小结,考点四,例4,训练4,判断正误(在括号内打“”或“”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆( ) (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆( ) (3)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆( ) (4)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为2a2c (其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)( ),夯基释疑,考点突破,解析 (1)由条件知|PM|PF|. |PO|PF|PO|PM| |OM| R|OF|.
2、P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆,考点一 椭圆的定义及其应用,利用定义法判断,考点突破,|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2， (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2， 2|PF1|PF2|4a24c24b2. |PF1|PF2|2b2，,考点一 椭圆的定义及其应用,利用椭圆的定义,b3. 答案 (1)A (2)3,考点突破,规律方法 椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等,
3、考点一 椭圆的定义及其应用,考点突破,考点一 椭圆的定义及其应用,两式相加得|AB|AF1|BF1|16， 即AF1B周长为16， 又因为在AF1B中，有两边之和是10， 所以第三边长度为16106.选A,考点突破,考点一 椭圆的定义及其应用,(2)设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)， 则有|PC1|r1，|PC2|9r. 所以|PC1|PC2|10|C1C2|， 即P在以C1(3，0)，C2(3，0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，,考点突破,考点二 求椭圆的标准方程,由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2| (|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a16， 故a4. b28，,考
4、点突破,考点二 求椭圆的标准方程,则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由|AF1|3|F1B|，,考点突破,考点二 求椭圆的标准方程,深度思考 求椭圆方程除定义外一般采用待定系数法本例第(3)小题可有两种方法：一是分类，二是不分类，关键在于方程的设法上，不妨一试,考点突破,考点二 求椭圆的标准方程,考点突破,考点二 椭圆的标准方程,规律方法 根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义法和待定系数法定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义，待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.,考点突破,考点二 求椭圆的标准方程,考点突破,考点二 求椭圆的标准方程,(
5、2)由于焦点的位置不确定，,解得a4，c2，b212.,考点突破,考点二 求椭圆的标准方程,(3)设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn)，,考点突破,考点三 椭圆的几何性质,解析 (1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B在椭圆上，,考点突破,考点三 椭圆的几何性质,(2)因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2，所以a2.,所以A点的坐标为(2，0)，F点的坐标为(1，0),考点突破,规律方法 (1)求椭圆的离心率的方法： 直接求出a，c来求解e.通过已知条件列出方程组，解出a，c的值；构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二
6、次方程求解；通过取特殊值或特殊位置，求出离心率 (2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb，0e1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系,考点三 椭圆的几何性质,考点突破,因为直线l与圆C2：x2(y3)21相切，,考点三 椭圆的几何性质,化简得c2b2，即a22c2，,考点突破,(2)设P(x，y)，圆C2的圆心记为C2，,考点三 椭圆的几何性质,x2(y3)21(y3)22c217(cyc) 当c3时，,考点突破,考点四 直线与椭圆的位置关系,(2)设T点的坐标为(3，m)，,考点突破,考点四 直线与椭圆的位置关系,直线PQ的方程是xmy2. 当m0时，直
7、线PQ的方程是x2， 也符合xmy2的形式 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，,得(m23)y24my20，,考点突破,考点四 直线与椭圆的位置关系,其判别式16m28(m23)0.,因为四边形OPTQ是平行四边形，,解得m1.,考点突破,考点四 直线与椭圆的位置关系,考点突破,考点四 直线与椭圆的位置关系,考点突破,考点四 直线与椭圆的位置关系,考点突破,考点四 直线与椭圆的位置关系,(2)由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，,考点突破,考点四 直线与椭圆的位置关系,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,显示/隐藏题目,由根与系数的关
8、系可得x1x2m，x1x2m23.,思想方法,课堂小结,1椭圆定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a，2a|F1F2|往往是解决计算问题的关键，如果题目的条件能转化为动点到两定点距离和为常数的问题可考虑利用椭圆定义，或涉及到椭圆上的点到焦点的距离，也可考虑椭圆定义.,2求椭圆的标准方程，常采用“先定位，后定量”的方法(待定系数法)先“定位”，就是先确定椭圆和坐标系的相对位置，以椭圆的中心为原点的前提下，看焦点在哪条坐标轴上，确定标准方程的形式；再“定量”，就是根据已知条件，通过解方程(组)等手段，确定a2，b2的值，代入所设的方程，即可求出椭圆的标准方程若不能确定焦点的位置，这时的标准方程常可设为mx2ny21(m0，n0且mn),易错防范,课堂小结,（见教辅）,
