1、1第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如 ， 是整式， 中含有字母且 不等于 0 的整式叫做分式.其中 叫AB、 BA做分式的分子， 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于 0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：同分母分式加减法则：同分母的
2、分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：abc异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： acdbb分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： acbd分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： acbdc分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nab8.整数指数幂： （ 是正整数）mnan、 （ 是正整数）、2 （ 是正整数）nab （ ， 是正整数， ）mn0amn、 n （ 是正整数）nb
3、 （ ，n 是正整数）1na09.分式方程的意义 :分 母 中 含 有 未 知 数 的 方 程 叫 做 分 式 方 程 . 10.分 式 方 程 的 解 法 : 去 分 母 (方 程 两 边 同 时 乘 以 最 简 公 分 母 ,将 分 式 方 程 化 为 整 式 方程 ); 按 解 整 式 方 程 的 步 骤 求 出 未 知 数 的 值 ; 验 根 (求 出 未 知 数 的 值 后 必 须 验 根 ,因 为 在 把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 的 过 程 中 ,扩 大 了 未 知 数 的 取 值 范 围 ,可 能 产 生 增根) . 常考例 题 精 选1.(2015宜昌中考)若分
4、式 有意义，则 a 的取值范围是 ( )2+1A.a=0 B.a=1C.a-1 D.a02.(2015丽水中考)把分式方程 = 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘2+41以 ( )A.x B.2xC.x+4 D.x(x+4)3.(2015宜宾中考)分式方程 - = 的解为 ( )1229 23 1+3A.3 B.-3 C.无解 D.3 或-334.(2015海南中考)今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝 8 600kg 和 9 800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少 60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少 kg?设甲荔枝园平均每亩收获荔枝 xkg，根据题意，可
5、得方程 ( )A. = B. =8 600 9 800+60 8 600 9 80060C. = D. =8 600609 800 8 600+609 8005.(2015河池中考)若分式 有意义，则 x 的取值范围是 .216.(2015白银中考)若代数式 -1 的值为零，则 x= _.217.(2015齐齐哈尔中考)若关于 x 的分式方程 = -2 有非负数解，则 a 的x1 322取值范围是 .8.(2015呼和浩特中考)化简： .(a1) a22+19.(2015连云港中考)先化简，再求值： ，其中 m=-3，n=5.(11) m22+2410.(2015凉山州中考)某车队要把 400
6、0t 货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变).(1)从运输开始，每天运输的货物吨数 n(单位：t)与运输时间 t(单位：天)之间有怎样的函数关系式?(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务，求原计划完成任务的天数.11.(2015重庆中考)先化简，再求值： ，其中 x 是不等(x+212) x424+4式 3x+71 的负整数解.12.(2015玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元?513.(2015娄底中考)为了创建全
7、国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4 800 元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?1(2015黔西南州)分式 有意义，则 x 的取值范围是 ( )1x 1Ax1 Bx1 Cx2 Bm2 Cm 2 且 m3 Dm2 且 m39(2015鄂尔多斯)小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结
8、果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 124x 2 20x 20x 24x 2 24x 20x 2 20x 2 24x10如果 a， b，c 是非零实数 ，且 abc0，那么 的所a|a| b|b| c|c| abc|abc|有可能的值为( )A0 B.1 或1 C2 或2 D0 或2711已知空气的单位体积质量是 0.001 239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为 12当 x1 时，分式 无意义；当 x2 时，分式 的值为 0，则x bx a 2x b3x aab 13计算：(a
9、2b)2 (2a2 b3 )2 (结果只含有正整数指数幂)14(2015长沙)方程 的解是 x 5x 7x 215若 ，则 的值是 ba b 12 3a2 5ab 2b22a2 3ab 6b216若(x y2) 2|xy3| 0，则( ) 的值是 3xx y 2xx y 1y17轮船在顺流中航行 64 km 与在逆流中航行 34 km 一共用去的时间，等于该船在静水中航行 180 km 所用的时间已知水流的速度是每小时 3 km，求该船在静水中的速度设该船在静水中的速度为 x km/h，依题意可列方程 18(2015黑龙江)关于 x 的分式方程 0 无解，则 m mx2 4 1x 219计算或
10、化简：8(1) 2 1 | 1|； (2) ； 38 22xx2 4 1x 2(3) (a2 )3 a2a 4 5a 220解分式方程：(1) 1; (2) .1x x 2x 12x 1 12 34x 221化简求值：(1)(2015淮安 )先化简(1 ) ，再从 1，2，3 三个数中选一个1x 2 x 1x2 4x 4合适的数作为 x 的值，代入求值；(2)已知 3，求( )( x)的值x2x2 2 11 x 11 x xx2 1922当 x 取何值，式子 3(2x3) 1 与 (x1) 1 的值相等1223 (2015宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别
11、缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？24小明去离家 2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有 45 min，于是他立即步行(匀速 )回家取票，在家取票用时 2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少 20 min，骑自行车的速度是步行速度的 3 倍(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？1025某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的 1.5 倍；若甲、乙两队合作，则需 120 天完成(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150 元已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为 10000 元现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用施工费工程师食宿费)
