1、27.3.2位似图形 (第二课时),人教版九年级数学下册 第二十七章 相似,高于铺二中 张涛,1.什么叫位似图形?,复习回顾,如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,1两图形相似,注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形三条件缺一不可,显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.,2每组对应点所在直线都经过同一点,3. 对应边互相平行,（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,（5）位似图形中的对应线段平行（或在
2、一条直线上）.,（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质,（4）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,（2）位似图形一定是相似形，反之不一定。,2.位似图形具有什么性质？,确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形,注意：符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。,3、画位似图形的一般步骤：,D,E,F,A,O,
3、B,C,4、如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,探索1:,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么
4、发现?,x,y,o,在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将ABC放大，画它的位似图形.,B,A,C,A( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 ),放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?,B,A,C,探索2:,还有其他办法吗?,A( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 ),x,y,o,在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大.,A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 )
5、, C( -12 ,-4 ),B,A,C,放大后对应点的坐标分别是多少?,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,归纳：,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k。则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）。,例如：点A(x,y)的对应点为A，则A点的坐标可以这样确定,xA=xAk , yA=yAk,xA=xA(-k) ，yA=yA(-k),或,即A（kx,ky）,即A（-kx,-ky）,ABC三个顶点坐标分别为
6、A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为3，将ABC放大，点A的对应点A的坐标为_,A( 6,9 )或（-6，-9）,x,y,o,例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ),A,B,C,D,你还有其他办法吗?,x,y,o,B,1.如图表示ABC把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,A,C,D,练一练:,x,y,o,2.如图ABC的三个顶点
7、坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.,B,A,C,练一练:,x,y,o,3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.,W,x,y,z,(1)相似比为2;,(2)相似比为 ;,练一练:,随堂练习,1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（1）五边形ABCDE与五边形ABCDE,（2）正方形ABCD与正方ABCD,（3）等边三角形ABC与等边三角形ABC,2. 下面的说法对吗?为什么?（1）分别在ABC的边AB,AC上取
8、点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形。（2）分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形。（3）分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形。,3如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.,是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。,4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。,位似中心是点O。,位似中心是点P。,5. 作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是21。,6. （1）如果
9、在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果会怎样?,结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是21。,（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?,结果会得到一个与ABC全等的DEF,.即它们的位似比是11。,O,7. 任意画一个三角形,将ABC的三边缩小为原来的一半。,8. 如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半。,9. 如图，选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图形组成一幅轴对称的图形。,再见,
