1、第五章,目标规划 Objective Programming,本章知识点,了解与现行规划相比较，目标规划的特点； 理解目标规划中正负偏差的含义，掌握根据实际问题设定正负偏差； 理解目标的优先级与权系数的含义，掌握根据实际问题设定优先级与权系数； 掌握目标绘画图解法； 掌握根据实际问题建立目标规划数学模型。,主要内容,问题的提出 目标规划的数学模型 目标规划的图解分析 应用举例,问题的提出 例1,某企业计划生产、两种产品，这些产品分别要在A、B、C、D四种不同设备上加工。 按工艺文件规定，每生产一件产品占用各设备分别为2h、1h、4h、0h，每生产一件产品分别占用各设备2h、2h、0h、4h。
2、已知各设备在计划期内的能力分别为12h、8h、16h、12 h， 又知每生产一件产品，利润收入为2元，生产一件产品，利润收入为3元。 问该企业应如何安排计划，使在计划期内的总利润收入为最大?,设、产品的产量分别为x1、x2，可以建立这个问题的线性规划模型如下：,最优解为 ,元.,如果企业的经营目标包括多个方面，如： 力求使利润指标不低于12元； 考虑到市场需求，、两种产品的生产量需保持1：1的比例； C和D为贵重设备，严格禁止超时使用； 设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A既要求充分利用，又尽可能不加班。 如何综合考虑上述多方面的目标，制定生产计划？,线性规划归根结底是研究资源的有效
3、分配和利用； 模型的特点是： 在满足一组约束条件的情况下，寻求某一个目标(如产量、利润、成本等)的最大值或最小值。,线性规划模型存在的局限性(1),它要求问题的解必须满足全部约束条件，但实际问题中并非所有约束都需严格满足，对某些约束有一定程度的违背是允许的。 只能处理单目标的优化问题，因此线性规划模型中人为地将一些次要目标转为约束。而实际问题中，目标和约束可以互相转化，处理时不一定要严格区分。例如在给定资源条件下，使产量尽可能多，这里资源是约束，产量是目标。但如果规定需完成的产量条件下，使资源的耗费最小，则成了产量是约束，资源耗费是目标。,线性规划模型存在的局限性(2),线性规划中各个约束条件
4、(实际上也可看作目标)都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性既有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分； 线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。,目标规划的特点,目标规划是实行目标管理的有效工具，它根据企业制订的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析 如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小。,目标规划解决 线性规划建模中局限性的方法,设置偏差变量 统一处理目标和约束 设定目标的优先级与权系数,1.设置偏差变量,偏差变量：表明实际值同目标值之间的差异 偏差变量用下列符号表示： d+超出目标的差值，正偏差变量 d-未达到目标的差值，
5、负偏差变量 d+与d-两者中必有一个为零。 当实际值超出目标值时，有d-=0，d+0； 当实际值未达到目标值时，有d+=0，d-0； 当实际值同目标值恰好一致时，d+=d-=0，故恒有d+d-=0。,2.统一处理目标和约束-1,只对资源使用上有严格限制的建立系统约束，数学形式上为严格的等式或不等式，同线性规划中的约束条件；如：,2.统一处理目标和约束-2,对不严格限定的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过目标约束来表达。 目标约束是一种将约束同目标结合在一起的表达式。 例如要求、两种产品保持1:1的比例，当作一个约束，可以写为：,系统约束/刚性约束,由于对“要求、两种产品保持1:1的比例”
6、允许有偏差，当产品产量小于产品产量，有x1x2 ，即出现正偏差量d+，若将x1减去这个正偏差量有因正负偏差不可能同时出现，故总有,假如希望的产量不低于的产量， 即不希望 中d-0，用目标约束可表为： 假如希望的产量低于的产量，即不希望出现d+0，用目标约束可表为：,假如希望的产量恰好等于的产量，即不希望出现d-0，又不希望出现d+0，用目标约束可表为：,例1中力求使利润指标不低于12元，可表达为,设备B必要时可以加班及加班时间要控制可表达为,设备A既要求充分利用，又尽可能不加班可表达为,3.目标的优先级与权系数,在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它
7、一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。 优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，P2，表示，并规定， 即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。 对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数。 权系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。,假定： 例中企业最重要目标是利润，列为第一优先级； 其次目标是、产品的产量尽可能保持1：1的比例，列为第二优先级； 再次是设备A、B尽量不超负荷工作，列为第三优先级。 在第三优先级中，设备A的重要性比设备B大三倍，因此目标函数中在设备A的偏差变量前冠以权系数3。 这样对各目标约束中的正负偏差变量按序编号后，上述问题
8、的目标规划模型可以写为：,由于目标函数中划分优先级并有权系数大小，使企业可根据外界条件变化，通过调整目标优先级和权系数，求出不同方案以供选择。,目标规划比起线性规划来适应面要灵活得多。目标规划适用于多个目标并且还可以带有从属目标的规划问题，而且目标的计量单位可以多种多样。目标规划中约束的柔性，给决策方案的选择带来很大的灵活性。,目标规划的一般数学模型,Pk：第k级优先因子，k=1，K； wkl-，wkl+：分别赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数； gl：第l个目标的预期目标值，l=1，L。 (5.2c)为目标约束，(5.2b)为系统约束。,目标规划来解决问题时的难点,构造模型时需事先拟定
9、目标值、优先级和权系数。而这些信息来自人的主观判断，往往带有模糊性，很难定出一个绝对的数值。,目标规划求解问题过程,明确问题，列出（或修改）目标的优先级和权系数,构造目标规划的数学模型,求出满意解,分析各项目标完成情况,满意？,据此制定出决策方案,Y,N,目标规划的图解分析法,第一步：先以x1、x2为轴，画出平面直角坐标系，在确定坐标的长度单位后，将代表各目标约束的直线方程分别标示在坐标平面内。,约束条件 是系统约束，因此只有在四边形OABC范围内的点才满足要求。,第二步：按目标的优先级别依次分析。,图中直线代表2xl+3x2=12。直线上的所有点有 dl-=d1+=0， 其左下方点满足2xl
10、+3x20， 直线右上方的点有2xl+3x212，故d1+0。 目标函数中的优先因子Pl要求d1-=0， 故应取直线右上方的点，使问题解的范围缩小为BED。,优先因子P2对应的是偏差变量d2-、d2+，由于要求有d2+=d2-=0，使问题解的范围又缩减为线段FG。,G,对优先因子P3，考虑d3+d3-=0时应选F点， 考虑d4+= 0时应选线段GH。 由于(d3+d3-)的权系数3倍于d4+，故取F点。 F点是直线的交点，故可求解联立方程得问题的满意解为x1=3，x2=3。这时企业的利润值为15元。,例2,假定上例中各有关数据不变，但根据外界条件变化，企业重新调整经营目标的优先级次序和有关的权
11、系数如下： 第一，产品 、的产量应尽量满足4：3； 第二，利润额不低于12元； 第三，设备A充分利用并不超负荷，设备B允许加班，但又尽量少加班，但权系数改为设备A为1，设备B为3。 问：如何安排生产计划？,该问题目标规划数学模型,图解,目标规划应用举例,生产计划 财务分析 市场研究 行政教育 人力和资源分配 等 比较线性规划来的优点：更灵活，并适用于多目标问题的优化； 不足：是优先级的层次统治关系过于绝对化、软件的开发相对滞后。,应用举例1,某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工2h，乙车间装配1h；生产一台电视机需甲车间加工
12、1h，乙车间装配3h。这两种产品生产出来后均需经检验、销售等环节。已知每台录音机检验销售费用需50元，每台电视机检验销售费用需30元。又甲车间每月可用的生产工时为120h，车间管理费用为80元/h；乙车间每月可用的生产工时为150h，车间管理费用为20元/h。估计每台录音机利润为100元，每台电视机利润为75元，又估计下年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。,工厂确定制订月度计划的目标如下： 第一优先级：检验和销售费每月不超过4600元 第二优先级：每月售出录音机不少于50台 第三优先级：甲、乙两车间的生产工时得到充分利用(重要性权系数按两个车间每小时费用的比例确定) 第四优先级：甲
13、车间加班不超过20小时 第五优先级：每月销售电视机不少于80台 第六优先级：两个车间加班总时间要有控制(权系数分配与第三优先级相同) 试确定该厂为达到以上目标的最优月度计划生产数字。,解题：设x1为每月生产录音机的台数，x2为每月生产电视机的台数。有约束情况如下,(1)甲、乙车间可用工时约束,(2)检验和销售费用的限制,(3)每月销售量要求,(4)对甲车间加班的限制,考虑甲、乙车间管理费用分别为80元/h和20元/h，其权重比为4:l。可得目标规划模型为：,最优解,每月生产50台录音机,每月生产40台电视机,甲车间每月加班20小时,乙车间每月加班20小时,甲乙两车间每月检验销售费用4600-9
14、00=3500元,每月销售电视机离目标80台还差40台,每月生产录音机50台，电视机40台，利润额可达8000元。,应用举例2,已知三个工厂生产的产品供应四个用户需要，各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表所示,用表上作业法求得最优调配方案如下表，总运费为2950元。但上述方案只考虑了运费为最少，没有考虑到很多具体情况和条件。,故上级部门研究后确定了制订调配方案时要考虑的七项目标，并规定重要性次序为 ：,第一目标：第4用户为重要部门，需要量必须全部满足 第二目标：供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100单位 第三目标：为兼顾一般，每个用户满足率不低于80 第四目标
15、：新方案总运费不超过原方案的10 第五目标：因道路限制，从工厂2到用户4的路线应尽量避免分配运输任务 第六目标：用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡 第七目标：力求减少总运费,解题,设xij为i工厂调配给j用户的数量 (1)供需约束供应约束需求约束,(2)用户1需要量中工厂3的产品不少于100单位,(3)各用户满足率不低于80,200 100 450 250,(4)运费上限制(原方案总运费为2950元),2950x1.1,(5)道路通过的限制(工厂2到用户4尽量避免分配运输任务),(6)用户1和用户3的满足率保持平衡,(7)力求减少总的运费,目标函数为,第4用户需要量必须全部满足,工厂3供应用
16、户1的产品不少于100单位,每个用户满足率不低于80,新方案总运费不超过原方案的10,工厂2到用户4尽量避免分配运输任务,用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡,力求减少总运费,计算结果为：,总运费为： 3390元,200-190 100-100 450-360 250-250,应用举例-3,某工厂组装生产A、B、C三种规格的电视机。A、B、C的工时消耗分别为6、8和10小时，生产线每月的正常工作时间为200小时。A、B、C每台售后获利500、650、和800元。A、B、C每月销量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下： p1：利润指标每月定为不少于16000元； p2：充分利用生产能力； p3：加班时间不超过12小时； p4：产量以预计销量为标准。 试建立该问题目标规划数学模型（试练习）。,解题,设生产A电视机x1台，B电视机x2台，C电视机x3台，则有：,p1：利润指标每月定为不少于 16000元； p2：充分利用生产能力； p3：加班时间不超过12小时； p4：产量以预计销量为标准。,练习：,P116：图解法解5.3（a）； P117：5.6。,
