1、第四章 目标规划,目标规划问题及其数学模型,例1(p111),数学模型(LP),最优解可利用单纯形法得出：x1 = 8（件），x2 = 2（件）；max z = 64（元）。,线性规划的局限性,线性规划只能求解单目标决策问题，实际的决策问题常常有多个目标要求为保证LP问题有最优解，各个约束条件必须是相容的，但实际的决策问题可能要考虑彼此矛盾或相互冲突的约束条件LP问题的解必须严格地满足各个约束条件，实际决策问题可能允许对约束进行调整和修改，同时往往也得不到严格意义上的最优解,如果对上例中的决策问题要求考虑,由于产品II销售疲软，故希望产品II的产量不超过产品I产量的一半 原材料严重短缺，生产中
2、不可过量消耗 最好能节约4小时的设备工时 计划利润不少于48元,这时可用目标规划的方法解决此问题,目标规划模型涉及的基本概念,偏差变量：决策时，目标约束允许出现偏差，用偏差变量表示。正、负偏差变量d+和d-，分别表示决策值超过或不足目标值的部分。d+0， d-0；d+ d- =0 绝对约束和目标约束：绝对约束是必须严格满足的约束，是一种硬约束；目标约束是目标规划特有的一种约束，表示决策希望达到的一种状态，是一种软约束，在决策中允许决策值与目标约束的规定值之间存在偏差，这种偏差用偏差变量表示。,目标规划模型涉及的基本概念（续）,优先因子与权系数：不同的目标之间有轻重主次的差别，其中绝对的差别用优
3、先因子表示，相对差别用权系数来区分。 目标规划的目标函数：目标函数总是要求最小化的；目标函数由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成；根据对问题的具体要求，总是要求目标约束的偏差变量的如下形式的极小化： 1. 要求恰好达到目标值,2. 要求不超过目标值： 3.要求不低于目标值：,上例的数学模型：,目标规划数学模型的一般形式,目标规划的图解法,适合于两个决策变量的目标规划问题 求解时首先必须满足所有绝对约束。在此基础上，再按照优先级别的顺序，逐个考虑各个目标约束，考虑任何一个目标约束时不能违背已经得到满足的优先级别更高的目标,x1,x2,d1-,d2+,d3-,该四边形中任何一个点均满
4、足所有的约束要求，因此都是该问题最优解，解的表示见教材,例4,d1-,d1+,d2+,d3-,d4-,前三个约束条件确定的区域,满意解,该问题不存在使得所有目标约束达到最优的解，只有满意解,例:顾客访问策略,目标：,访问时间最好不超过680小时； 访问时间最好不少于600小时； 销售收入尽量不少于70,000； 访问老顾客数最好不少于200个； 访问新顾客数最好不少于120个,模型顾客访问策略,目标规划解的几何分析,解目标规划的单纯形法,可以将目标规划视为线性规划来求解 偏差变量看成通常的决策变量 将原目标函数中的各项相加求最小值,在用单纯形法求解时，检验数具有形式： 其符号、大小的判别规则是 符号取不为零的最高级别的优先因子系数的符号 大小看最高级别的优先因子的系数孰大，则相应的检验数也大；若最高级别的优先因子的系数相同，则看次一级的优先因子系数，依次类推,
