1、题目二：多目标规划法的应用【摘要】多目标规划法是数学规划的一个分支，它也是运筹学中的一个重要分支，它是在线性规划的基础上，为解决多目标决策问题而发展起来的一种科学管理的数学方法，主要用于研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化，又称多目标最优化。众所周知，如今日常的管理工作面对的不仅仅是单一的目标决策优化问题，或多或少都涉及几个或者许多目标决策优化的问题。【关键字】运筹学，多目标规划方法，目标决策优目标规划是线性规划的一种特殊应用，能够处理单个主目标与多个目标并存，以及多个主目标与多个次目标并存的问题。众所周知，如今日常的管理工作面对的不仅仅是单一的目标决策优化问题，或多或少都涉及几个或者许多
2、目标决策优化的问题。企业管理中经常碰到多目标决策的问题，企业拟订生产计划时，不仅要考虑总产值，而且要考虑利润、产品质量和设备利用率等。有些目标之间往往互相矛盾。例如，企业利润可能同环境保护目标相矛盾。如何统筹兼顾多种目标，选择合理方案，是十分复杂的问题。应用目标规划可能较好的解决这类问题。目标规划的应用范围很广，包括生产计划、投资计划、市场战略、人事管理、环境保护、土地利用等。一、多目标规划法概述与其背景（一）多目标规划法的定义多目标规划法是数学规划的一个分支，它也是运筹学中的一个重要分支，它是在线性规划的基础上，为解决多目标决策问题而发展起来的一种科学管理的数学方法，主要用于研究多于一个目标
3、函数在给定区域上的最优化，又称多目标最优化。（二）多目标规划标准型的特点与线性规划相比，多目标规划标准型的特点在于：1、偏差列向量。Y、Y+分别为负、正偏差列向量，各有 m 个元素（m 是约束方程的个数） 。负偏差变量的经济含义为当实际值小于目标值时，实际值与目标值的偏差为负偏差，正偏差变量的经济含义与之恰恰相反。2、价值系数行向量 c。c 的元素最多不超过 2m 个，由目标优先权等级 Pi和目标优先权系数 组成，即 c=(c1，c2，c2m） ，在多目标规划的目标函数中，出现的变量只能是偏差变量。也就是说，列向量 y 以正偏差变量和负偏差变量为元素。目标优先权等级 Pi 既不是变量，也不是常
4、数，它只是说明不同目标实现的先后顺序，这种优先等级的确定一般是由企业决策部门根据企业具体情况及各目标的轻重缓急加以确定的。而目标优先级系数，则说明同一优先级目标相互之间的比例关系。（三）多目标规划法的背景在很多实际问题中，例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要用多个目标来比较，而这些目标有时不甚协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。多目标规划的概念是 1961 年由美国数学家查尔斯和库柏首先提出的， 1896 年法国经济学家 V帕雷托最早研究不可比较目标的优化问题，之后， J冯诺伊曼、HW 库恩、A W塔克尔、AM 日夫里
5、翁等数学家做了深入的探讨，但是尚未有一个完全令人满意的定义。求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70 年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。二、多目标规划法的应用多目标规划法（多目标最优化）在管理中
6、的应用十分广泛，起着十分重要的作用，现就运输通道组合运能优化这一问题利用多目标规划法进行分析说明。（一）运输通道相关简述运输通道是在一定的地域中连接着主要的交通源，承载着共同方向交通流的长条地带。一般是由若干条平行的不同运输方式线路共同组成，运能强大，并能适应多种运输需求。组合运能是指综合运输系统在运输效率、运输质量和服务水平等方面均达到理想要求下的运输供给。从单目标最优化角度研究运输通道的结构优化，或是从不同交通方式运输结构配置方面研究综合运输通道的资源优化。而本文基于综合运输通道内各种交通方式的运输效率、运输质量和服务水平 3 个目标研究通道内组合运能的优化。在定义了运输能力利用效率、单位
7、运能耗时、单位运能的运输成本、单位运能的社会成本(能源、土地资源占用情况)、单位运能环境污染损害成本、与需求的适应程度等指标及其内涵的基础上，构建了基于上述指标的多目标决策模型，给出了模型的求解算法，并进行了案例分析，验证了指标、模型和算法的合理性与可行性。研究结果既有助于了解现状及未来各运输方式对运输需求的适应情况，又可为政府制定合理的通道运输政策提供重要理论依据。（二）综合运输通道组合运能优化模型1、基础数据通道内各起讫点之间不同交通方式的运行时间、费用以及各交通方式的运输能力等数据，同时可能还需要了解通道内各区域的社会经济状况，如 GDP、人口、人均收入等数据。2、模糊优化模型设可行方案
8、数为 n，方案集为 A=A1，A2，An（1）目标值的确定 定量目标。设目标数为 m，其目标值矩阵为 。其中， 是()ijmnXxijx方案 j（j=1，2，n）的第 i（i=1 ，2，m）个定量目标值。 定性目标。通过语言描述分为不同的等级。不同等级的目标数 可以ij用 01 之间的模糊数来表示。（2）归一化为了使不同类型、不同量纲的目标具有可比性，需要对目标进行归一化处理。对于定量目标，效益型（目标值越大越好）和成本型（目标值越小越好）分别用式（1）和式（2）进行归一化处理，对于定性目标，其归一化处理计算式与效益型定量目标计算式相同。设经过归一化处理后得到的隶属度矩阵为。()ijmnRr（
9、1）inaxiijij0ijr（2）maxinijijrij式中： ； 。max1ijjmin1ijjxx（3）设置极端方案有限方案的多目标决策问题，方案的排序是一个相对概念。定义极端优方案集为 E，极端劣方案集为 B，则：E=（e1 ，e2， ，em ） ，B=（b1，b2， ，bm）式中： ； ；i=1，m 。1niijjex1niijjbx在对各指标进行归一化处理之后，显然， ，1(,)mE。(0,)mB由于各目标之间可能存在冲突，方案 E 和 B 通常是不存在的。在这里方案优选的思路是：选择的满意方案 Aj 要尽可能接近 E 而远离 B。（4）各目标权重的确定根据层次分析法确定各目标权
10、重，步骤分别为：问卷设计与调查，再建立判断矩阵，然后计算优先向量及最大特征值，进行一致性鉴定，最后是计算各权重。（5）方案的相对优属度设方案 Aj 隶属于 E 的相对隶属度为 uj，则对 B 的相对隶属度为 1-uj，可得 Aj 的相对隶属度为（3）2i 11i()mijij jiierub式中： 是 i 的权重（i=1，2，m ；j=1，2， ，n） 。（6）方案排序根据优属度 uj 排序，uj 大的，方案 Aj 排在前面。对运输通道而言，由于通道网络的简单性，可将交通分配与方式划分两者结合起来实现组合运能的优化，故可将通道内不同运输方式的路网合并在一起，然后在综合路网上根据不同交通分配算法
11、得出不同分配结果，即是本文所讨论的方案。3、综合运输通道组合运能优化目标首先，确定优化目标并确定各自的公式，这其中包括了运输效率目标、运输质量目标和服务水平目标三个优化目标；其次，计算并确定可行方案；最后，计算各方案优属度并进行分析。运用多目标规划法对运输通道组合运能优化这类问题进行计算分析得出的研究结论既可以指导通道内综合运输资源的优化配置，有助于了解现状及未来各运输方式对运输需求的适应情况，制定合理的运力投放策略；又可以为政府制定合理的通道运输政策，引导各运输方式适度竞争、高度协作提供重要的理论依据。三、多目标规划法应用的主要领域及其现实意义多目标规划虽然已经在管理工作之中占有很重要的地位，但至今有些理论问题尚在探讨之中，应用范围还不如线性规划广泛。在资源分配、计划编制、生产调度等方面有一定的应用。但是，作为一种决策方法，多目标规划的应用前景还是很乐观的。企业决策者掌握和运用这种方法将有助于提高管理和决策水平，我们应当对多目标规划法更加重视，使其理论层次更上一层楼，并且与实际情况紧密地联系起来，这样才能真正发挥多目标规划的重要作用。【参考文献】1李友好，刘晓佳等， 基于网络的运输通道客运流量分配模型 ，交通运输工程与信息学报，20052杨茂盛， 运筹学 ，陕西科学技术出版社，2006.
