1、第 4 课时 分段函数【知识与技能】1.能根据不同情况，了解分段函数的含义.2.了解简单的分段函数，并能运用分段函数解决函数值的问题.3.能作出分段函数的图象，利用它解决生活中的简单应用问题.【过程与方法】1.通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.2.经过训练题和课堂学习，加深对分段函数的概念、图象的认识、应用，提高分析、解决问题的能力.【情感态度】学习过程中进一步体会发现规律、应用规律的乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲，感悟数学的美.【教学重点】1.理解分段函数的含义及会作分段函数的图象.2.利用分段函数解决日常
2、生活中的实际问题.【教学难点】1.分段函数与一般函数的区别与联系.2.如何作分段函数的图象.3.分段函数的实际应用.一、情境导入，初步认识1.作出函数 y=2x+1(x0)的图象，命名为图 1.2.在同一直角坐标系中，作出函数 y=2x+1(x1) 的图象，命名为图 2.【教学说明】作出的两个图象是什么样的函数图象？和以前学的函数图象有何差别？图 1 和图 2 是否可以作为某个函数的图象？图 1 与图 2 有怎样的区别与联系？让学生发现虽然有两个解析式，但是仍是同一个函数，引出分段函数的定义.在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.二、思考
3、探究，获取新知例 小芳以 200 米/分的速度起跑后，先加速跑 5 分钟，每分钟提高速度 20 米，又匀速跑 10 分钟.试写出这段时间里她的跑步速度 y（单位：米/分）随跑步时间 x 的（单位：分）变化的关系式，并画出函数图象.【分析】本题 y 随 x 变化的规律分成两段：前 5 分钟与后 10 分钟.写 y 随 x 变化函数关系式时要分成两段来写，且要注意各自变量的取值范围.解：(1)跑步速度 y 与跑步时间 x 的函数关系式为：20535()1yxx（2）函数图象如图所示.【教学说明】把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型） ；利用数学方法来解决有关实际问题.三、运用新知，深化理解为了
4、加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6m3 时，水费按 0.6 元/立方米收费，超过 6m3 时，超过部分每立方米按 1 元收费，每户每月用水量为 xm3,应缴水费 y 元.（1）写出每月用水量不超过 6m3 和超过 6m3 时，y 与 x 之间的函数关系式.（2）已知某户 5 月份用水量为 8m3，求该用户 5 月份的水费.【教学说明】上面的习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对完成的结果进行点评.【答案】 （1） 0.624()yx（2）当 x=8 时，y=5.6, 故该用户 5 月份的水费为 5.6 元.四、师生互动，课堂小结今天你学到了什么？有哪些收获？1.布置作业：从教材“ 习题 19.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时学习的分段函数，可利用数形结合的思想，引导学生找到解题的思路，提高解决实际问题的能力.
