1、1第三章 不等式章末检测试卷(三)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1设 a， b， c， dR，且 ab， cd，则下列结论中正确的是_ acbd; a cb d； a cb d; .adbc考点 不等式的性质题点 不等式的性质答案 解析 ab， cd， a cb d.2不等式 2解析 由 2 或 x，解析 M N2 a(a2)( a1)( a3)(2 a24 a)( a22 a3) a22 a3( a1) 220. MN.4已知点 P(x0， y0)和点 A(1,2)在直线 l：3 x2 y80 的异侧，则 3x02 y
2、0的取值范围是_考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域2题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案 (8，)解析 设 f(x， y)3 x2 y8，则由题意，得 f(x0， y0)f(1,2)0，即 3x02 y08.5不等式 x2 ax12 a21)，当 x a 时， y 取得最小值 b，则 a b_.9x 1考点 基本不等式求最值题点 利用基本不等式求最值答案 3解析 y x4 x1 5，9x 1 9x 1因为 x1，所以 x10，所以 y2 52351，x 19x 1当且仅当 x1 ，即 x2 时，等号成立，9x 1此时 a2， b1，所以 a b3.7方程 x2( m2) x
3、5 m0 的两根都大于 2，则 m 的取值范围是_考点 “三个二次”间对应关系的应用题点 由“三个二次”的对应关系求参数范围答案 (5，4解析 令 f(x) x2( m2) x5 m，要使 f(x)0 的两根都大于 2，则Error!解得Error!8如果 log3mlog 3n4，那么 m n 的最小值为_考点 基本不等式求最值题点 利用基本不等式求最值答案 183解析 log 3mlog 3nlog 3(mn)4， mn3 4，又由已知条件可知 m0， n0.故 m n2 2 18，当且仅当 m n9 时取到等号 m n 的最小值为 18.mn 349已知函数 f(x)Error!则不等式
4、 f(x) x2的解集是_考点 一元二次不等式的解法题点 一元二次不等式组的解法答案 1,1解析 由 f(x) x2，可得Error!或Error!解得Error! 或Error!Error!或 Error!1 x0 或 00，当 x0 时， f(x) x24 x， f( x)( x)24( x) x24 x，又 f(x)为偶函数， f( x) f(x)，当 x0， b0)的最大值为 12，则 2a的最小值为_3b考点 非线性目标函数的最值问题题点 求非线性目标函数最值问题综合答案 256解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)，当直线 ax by z(a0， b0)过直线
5、x y20 与直线 3x y60 的交点(4,6)时，5目标函数 z ax by(a0， b0)取得最大值 12，即 4a6 b12，即 2a 3b 6， 而 2 (当 且 仅 当 a b 时 取 等 号 )2a 3b ( 2a 3b) 2a 3b6 136 ( ba ab) 136 256 65二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分)当 x3 时，求函数 y 的值域2x2x 3考点 基本不等式求最值题点 利用基本不等式求最值解 x3， x30. y 2x2x 3 2x 32 12x 3 18x 32( x3) 122 1224.18x 3 2x 318x 3当且仅当 2
6、(x3) ，即 x6 时，上式等号成立，18x 3当 x3 时，函数 y 的值域为24，)2x2x 316(14 分)若不等式(1 a)x24 x60 的解集是 x|30；(2)b 为何值时， ax2 bx30 的解集为 R.考点 一元二次不等式的应用题点 已知解集求参数的取值范围解 (1)由题意知 1 a0，即为 2x2 x30，解得 x .32所求不等式的解集为Error!.(2)ax2 bx30，即为 3x2 bx30，若此不等式的解集为 R，则 b24330，6 b6.17(14 分)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个
7、骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过610 小时，若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元(1)用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？考点 生活实际中的线性规划问题题点 线性规划在实际问题中的应用解 (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100 x y，所以利润 W5 x6 y3(100 x y)2 x3 y300.(2)由题意知约束条件为Error!整理得Error!目标函数为 W2 x3 y300，作出可行域如图中阴影部分所示(
8、整点)，作初始直线 l02 x3 y0，平移初始直线经过点 A 时， W 有最大值由Error! 得Error!最优解为 A(50,50)，所以 Wmax550 元所以每天生产的卫兵个数为 50，骑兵个数为 50，伞兵个数为 0 时利润最大，最大利润为550 元18(16 分)已知不等式 ax23 x64 的解集为 x|xb(1)求 a， b 的值；(2)解不等式 ax2( ac b)x bc2 时，原不等式的解集为 x|22 时，原不等式的解集为 x|2 ；52(2)若对任意 xR，不等式 f(2x) mf(x)6 恒成立，求实数 m 的最大值考点 一元二次不等式恒成立问题题点 一元二次不等式在 R 上恒成立问题解 (1)设 2x t0，则 2 x ，1t t ，1t52即 2t25 t20，8解得 t2，12即 2x2，12 x1. f(x) 的解集为 x|x152(2)f(x)2 x2 x，令 t2 x2 x，则 t2(当且仅当 x0 时，等号成立)又 f(2x)2 2x2 2 x t22，故 f(2x) mf(x)6 可化为 t22 mt6，即 m t ，4t又 t2， t 2 4(当且仅当 t2，即 x0 时等号成立)4t t4t m min4.(t4t)即 m 的最大值为 4.
