1、26 菱 形26.1 菱形的性质1掌握菱形的定义和性质；(重点)2掌握菱形面积的求法；(重点 )3灵活运用菱形的性质解决问题(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形二、合作探究来源:gkstk.Com探究点一：菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形 ABCD 是菱形，CE AB 交 AB 的延长线于 E，CFAD 交 AD 的延长线于 F.求证：CECF.解析：连接 AC，根据菱形的性质可得 AC 平分DAE，再根据角平分线的性质可得 CEFC.证明：连接 AC，四边形
2、ABCD 是菱形，AC 平分DAE，CE AB ，CFAD，CEFC .方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算来源:学优高考网如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD5cm，OD 3cm ；过点 C作 CEDB ，过点 B 作 BE AC，CE 与 BE 相交于点 E.(1)求 OC 的长；(2)求四边形 OBEC 的面积解析：(1)在直角OCD 中，利用勾股定理即可求解；(2)先证明四边
3、形 OBEC 为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ACBD.在直角OCD 中，OC CD2 OD24(cm)；52 32(2)CEDB ，BEAC， 四边形 OBEC 为平行四边形，又 ACBD，即COB90，平行四边形 OBEC 为矩形，OBOD4cm，S 矩形OBECOB OC 4312(cm 2)方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型三】 运用菱形的性质解决探究性问题已知：如图，在菱形 ABCD 中，ABBD ，点 E、F
4、 分别在边 AB、AD 上若AE DF，易知 ADEDBF.来源:gkstk.Com探究：如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别在 BA、AD 的延长线上若AE DF，ADE 与DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由拓展：如图，在ABCD 中，ADBD ，点 O 是 AD 边的垂直平分线与 BD 的交点，点 E、F 分别在 OA、AD 的延长线上若 AEDF ，ADB50，AFB32，求ADE 的度数解析：探究：ADE 和DBF 全等，利用菱形的性质首先证明三角形 ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明ADEDBF；拓展：因为点 O 在 A
5、D 的垂直平分线上，所以 OAOD，再通过证明 ADEDBF，利用全等三角形的性质即可求出ADE 的度数解：探究：ADE 和DBF 全等四边形 ABCD 是菱形，AB AD .ABBD，AB AD BD.ABD 为等边三角形 DABADB60.AE DF ， ADEDBF；拓展：点 O 在 AD 的垂直平分线上，OAOD.DAOADB50.EADFDB.AEDF，ADDB ，ADE DBF .DEA AFB32.EDA50 3218.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，比较综合，但难度不大，一定要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问题探究点二：菱形
6、的面积已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BAD120，AC4，则该菱形的面积是( )A16 B 83 3C4 D8 来源:gkstk.Com3解析：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，OA AC2，OB BD，ACBD ，BAD ABC180，BAD120，12 12ABC60 ， ABC 是等边三角形，ABAC4， OB 2 ，BD2OB4 ，菱形 ABCD 的面AB2 OA2 42 22 3 3积 ACBD 44 8 ；故选 B.12 12 3 3变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题来源:学优高考网方法总结：菱形的面积为两对角线长的积的一半，菱形的对角线平分对角三、板书设计1菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角2菱形的面积S 菱形 边长对应高 ab(a，b 分别是两条对角线的长)12通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态，切身感受到自己是学习的主人为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气
