2018年七年级数学下册 春季课程 第四讲 实数的计算试题（无答案）（新版）新人教版.doc

1、1第四讲 实数的计算课程目标1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .课程重点 会进行实数的计算课程难点 实数的综合运用教学方法建议 熟悉掌握概念，熟练各种题型变换1、知识梳理：要点一：有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：含 类.看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 5.要点二：实数的概念有理数和无理数统称为实数.1.实数的

2、分类按定义分：实数 有 理 数 ： 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数无 理 数 ： 无 限 不 循 环 小 数按与 0 的大小关系分：实数 0正 有 理 数正 数 正 无 理 数负 有 理 数负 数 负 无 理 数2.实数 与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.2要点三：实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于 0，负实数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四：实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可

3、以进行加、减、乘、除（除数不为 0） 、乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.2、例题精讲：【典型例题】类型一、实数概念例 1：（1）指出下列各数中的有理数和无理数：322,9,8,0,1,50.1.73【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数. 是无理数，化简后含 的 代数式也是无理数.（2）把下列各数分别填入相应的集合内： 3， 14， 7， ， 52， ， 03， 5， 38， 49，0，0.37377377

4、73（相邻两个 3 之间 7 的个数逐次增加 1）随堂演练 1【变式 1】在下列语句中：无理数的相反数是无理数； 一个数的绝对值一定是非负数；有理数比无理数小； 无限小数不一定是无理数其中正确的 是（ ）A B C D有理数集合无理数集合3【变式 2】判断正误，在后面的括号里对的用 “” ，错的记“”表示，并 说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.( )(2)无理数都是无限小数.( )(3)无限小数都是无理数.( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )(5)不带根号的数都是有理数.( )(6)带根号的数都是无理数.( )(7)有理数都是有限小数.( )(8)实数包括有限小数和无限

5、小数.( )类型二、实数大小的比较例 2： （1）比较 52和 0.5 的大小 （2）比较 01与 941的大小随堂演练 2【变式 1】比较大小_3.14 7_5 4_23 3_2 39_0 0 |(7)【变式 2】若两个连续整数 x、y 满足 x +1y，则 x+y 的值是 例 3：（1）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）Aacbc B|ab|=ab Cabc Dacbc4类型三、实数的运算例 4：（1）化简：(1) |2.4| (2)|7|4| (3)|12|+3|2| （2）若 2|3()0abc，则 abc_（3）求 2m的值随堂演练 4【变式 1】

6、已知 2(16)|3|0xyz，求 xyz的值【变式 2】若 a的两个平方根是方程 32xy的一组解（1）求 的值；（2）求 2的算 术平方根类型四、实数的综合运用例 5：（1）已知 2(1)30ab，且 34c，求 3abc的值5（2）如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长 C=2r）（1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 Q 到达数轴上点 A 的位置，点 A 表示的数是 ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，5，+4，+3，2第几次滚动后，Q 点距离原点最近？第几次滚动后，Q

7、点距离原点最远？当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？此时点 Q 所表示的数是多少？【思路点拨】 （1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出 Q 点移动距离变化；利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和 Q 表示的数即可随堂演练 5【变式 1】已知23|9|0()xy，求 xy的值三、课后作业：6【巩固练习 A 组】一.选择题1.实数 ，0， ， ， ，0.3131131113（相邻两个 3 之间依次多一个 1） ，其中无理数的个数是（ ）A4 B2 C1 D32. 下列说法正确的是（ ）A无理数都是无限不循环小数 B无限小数都是

8、无理数C有理数都是有限小数 D带根号的数都是无理数3.估计 76的大小应在（ ）A78 之间 B8.08.5 之间C8.59.0 之间 D910 之间4.如图，数轴上点 表示的数可能是（ ）.A B C D5. 实数 2.67、 和 2的大小关系是（ ）A B 72.6 C . D 6一个正方体水晶砖，体积为 100 3cm，它的棱长大约在（ ）A45 cm之间 B56 cm之间C67 之间 D78 之间二.填空题7.在 54， 1，7.0， 2， 38这五个实数中，无理数是_ 8.在数轴上与 1 距离是 的点，表示的实数为_9.3.14_； |3| _10. 5的整数部分是_，小数部分是_1

9、1.已知 x为整数，且满足 2x，则 x_712. 的相反数是 ， 2 的绝对值是_， 的立方根是 三.解答题13化简：| |3 |14. 天安门广场的面积大约是 440000 2m，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到 ）15. 已知 2|31|0,xy求 xy的值【提高练习 B 组】8一.选择题1下列说法正确的是（ ）A|2|=2 B0 的倒数是 0C4 的平方根是 2 D3 的相反数是 32. 三个数 ，3， 的大小顺序是（ ） A B C D 33. 要使 33()k， k的取值范围是（ ） A 3 B 3 C0 3 D 一切实数4. 估算 287的

10、值在（ ） A7 和 8 之间 B6 和 7 之间 C3 和 4 之间 D2 和 3 之间5. 若 0a， 、 b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（ ） A. 与 B. 2a与 b C. 3a与 b D. 3a与 3b6. 实数 x、 y、 z在数轴上对应点 的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A xyz0 B xyz0 C xyz D xyz二.填空题7 2，3.33， 2， ， 8， 54.， 3271， 90. ，中，无理数的个数是 个.8. m0 时，化简 32|m_.9. 计算： |6|1|6|_10. 如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为 911. 若 23|()0xy，求 201()xy的值.12. 当 时, 24有最大值,最大值是 _.三.解答题13 （1）求出下列各数：2 的平方根； 27 的立方根； 的算术平方根（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接14.已知实数 x、 y、 z满足 211|4|2()03xyyz，求 2()yzxA的值；15. 已知 nmA3是 的算术平方根， 32nmBn是 2的立方根，求BA 的平方根