《学练优》八年级数学下册（北师）5.4 分式方程（第2课时）教案.doc

1、第 2 课时 分式方程的解法1在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；(重点)2了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法( 难点 )一、情境导入方程 与以前学习的方程有什么5x 2 3x不同？怎样解这样的方程？二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：来源:gkstk.Com(1) ；(2) 3.5x 7x 2 1x 2 1 x2 x解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根解：(1)方程两边同乘 x(x2) ，得5(x2)7x，5 x107x，2x10，解得 x5，检验：把 x5 代入最简公分母

2、，得 x(x2)0，x5 是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母( x2) ，得 1x13(x 2)，解得 x2，检验：把 x2 代入最简公分母，得 x20，原方程无解方法总结：解分式方程的步骤：去分母；解整式方程；检验；写出方程的解注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于 x 的方程 1 的解是正2x ax 1数，则 a 的取值范围是_解析：去分母得 2xax 1，解得xa1， 关于 x 的方程 1 的解2x ax 1是正数，x 0 且 x

3、1， a10 且a11，解得 a1 且 a2，a 的取值范围是 a1 且 a2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示) ，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为 0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题探究点二：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根若方程 有增根，3x 2 ax 4x（x 2）则增根为( )A0 B2 C0 或 2 D1解析：最简公分母是 x(x2)，方程有增根，则 x(x2)0， x0 或 x2.去分母得 3xa(x2)4，当 x0 时，2a4，a2；当 x2 时，64 不成立，增根只能为 x0，故选 A.来源:学优高考网

4、方法总结：增根是使分式方程的分母为 0 的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为 0，注意应舍去不合题意的解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值为( )2x 3 mx 3A3 B2C1 D3解析：方程两边同乘以 x3，得2x3m .原方程有增根，x 30，即 x3.把 x3 代入，得m2.故选 B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型三】

5、 分式方程无解，求字母的值若关于 x 的分式方程 2x 2 无解，求 m 的值mxx2 4 3x 2解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根来源:学优高考网解：方程两边都乘以(x2)( x2) ，得2(x2)mx 3(x2)，即( m1)x10.当 m10 时，此方程无解，此时 m1；方程有增根，则 x2 或x2，当 x2 时，代入(m 1) x10得(m 1)2 10，m4；当 x2时，代入( m1)x 10 得(m1)( 2)10，解得 m6，m 的值是 1，4或 6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅

6、仅针对使最简公分母为 0 的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为 0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 5 题三、板书设计1分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验来源:学优高考网2分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；来源:gkstk.Com(2)分式方程检验的方法这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.