1、课 题 41 从问题到方程（2） 自主空间学习目标1.经过对多个实际问题中的数量关系的分析，进一步体会方程是刻画实际问题的有效的数学模型。2.了解方程、一元一次方程的概念。学习重难点 通过观察，归纳一元一次方程的概念。来源:学优高考网教学流程预习导航一、情境创设1.甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到 100km/h,运行时间缩短了 3h.甲、乙两城市间的路程是多少？2.一个长方形足球场的周长是 300m,它的长比宽多 30m。求这个足球场的长。二、探索新知1 你能找出问题中的相等关系吗？2 你能用方程表达吗？3 你所表达的方程有那些特点？你能再写出
2、几个类似的方程吗？（学生观察、归纳得出一元一次方程的概念）4 （1）用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是 。（2）上面列出的方程有哪些共同的特点？（3）请写出两个一元一次方程 ， 5下 5.列各式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ ， ， ， 5x453x7823x312yx， ， ，120合作探究一例题分析1、 用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系（1） 某数的 2 倍与它的 的和等于 10。1（2） 某数与 8 的和的平方等于它的 15 倍减去 5。（3） 某数的 与 2 的差比它的倒数大 4。来源:学优高考网 gkstk（4） 一个长方形足球场的周长是 300m，它的长比宽多
3、30m，求这个足球场的长。（5）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，甲、乙两队一共比赛 6 场，甲队保持不败，共得 14 分，甲队胜了多少场？2 某班学生 39 人到公园划船，共租用 9 艘船，每艘大船可坐 5 人，每艘小船可坐 3 人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？说明:（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.（2）设元设得巧，方程列得妙；设元设得好，方程列的得快.一般问什么则设什么，有时设未知的另一个量来求也较方便.（3）解题时，找出问题中的相等关系，要深刻
4、理解题意，把握题中隐含条件及内在联系（如题中等量关系语句、量与量之间的关系）. 3.某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费 0.6 元；第二种方式每月交月租 50 元，每分钟付话费 0.2元。一个月通话多少时间，两种付费方式费用相同？例 2.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，甲、乙两队共比赛 6 场，甲队保持不败，共得 14 分，甲队胜了多少场？二展示交流（1）一件衣服标价 132 元，若以 9 折出售，仍可获利 10，求这件衣服的进价.（2）国家规定，职工全年月平均工作日为 21 天，某单位小张的日工资为 35元
5、，休息日的加班工资是原工资的 2 倍，如果他十月份的实发工资为1085 元，那么十月份小张加了几天班？（3）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 7 立方米，则按每立方米 1 元收费；若超过 7 立方米，则超过部分按每立方米 2 元收费。如果某居民今年 10 月缴纳了 17 元的水费，求这户居民的用水量？（4）先读懂古诗，然后回答诗中的问题巍巍古寺在山林，不知寺内有几僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一只碗，四人共吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？当堂达标一、选择题1.某商场上月的营业额是 x 万元，本月比上月增长 15%，那么本
6、月的营业额是（ ）A （x+1）15%万元 B. 15%x 万元 C.（1+15% ）x 万元 D.（1+15%） 2 x 万元 2.一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租 x 辆客车，可列方程为（ ） A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x 3.某学生从家到学校时,每小时行 5 千米;按原路返回家时,每小时行 4 千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花 10 分钟.设去学校所用时间为 小时,则x可列方程得 ( )A. B. 6145x6145x
7、C. D.二、填空题1、 设某数为 x，它的 4 倍是它的 3 倍与 7 的差，则列出的方程为_.2.买 3 支钢笔，5 支圆珠笔共用了 26.8 元，一支钢笔是 3.6 元，请写出圆珠笔的价格 x 满足的方程_.3.一种药物涨价 25%的价格是 50 元，那么涨价前的价格 x 满足的方程是_.三、解答题1.为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需 3 个月完成，若请乙工程队单独做此工程需 6 个月完成，现在甲、乙两队合作，你猜几个月能完成？你能列出方程吗？ 2.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中 24 投 14 中，拿下 28 分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）请列出方程.3.一种商品按成本增加 20%的定价出售，每件商品定价是 120 元，问该商品的成本价是多少元？（只列方程）4.水资源短缺令人担忧，为鼓励节约用水，我市制定了居民用水标准，标准依一户的人口数定的，超过标准部分加价收费.设三口之家用水标准内部分每立方米水费为 1.3 元，超过标准部分每立方米水费为 2.9 元.某三口之家某月用水 12 立方米，交水费 22 元，为求该市三口之家每月的标准用水量，请列出方程.学习反思：
