1、第六章 反比例函数6.1 反比例函数【学习目标】1领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式2能根据现实情境确定反比例函数的解析式【学习重点】反比例函数的概念及应用【学习难点】正确理解反比例函数的含义情景导入 生成问题我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为 ykxb(其中 k，b 为常数且k0)，正比例函数的表达式为 ykx(k 为常数且 k0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从 A 到 B 地的路程为 1200km，某人开车从 A 地到 B 地，汽车的速度 v(km/h)和时间 t(h)之间的关系式为 vt1200，则 t 中，t
2、 和 v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么1200v关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘教学说明：通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容自学互研 生成能力知 识 模 块 反 比 例 函 数 的 概 念 及 应 用先阅读教材 P149 页的内容，然后完成下面的填空：1如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y (k 为常数，k0)的形式，那么就把 y 叫做 x 的反kx比例函数，其中自变量 x 的取值范围是 x02一般地，反比例函数有以下三种表达式：y (k0) ，ykx 1 (k0) ，xyk(k0)kx问题：下列问题中，变量间的对应关
3、系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪铁路全程为 1318km，乘坐某次列车所用时间 t(单位：h)随该列车平均速度 v(单位：km /h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种值一个面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长 y 随宽 x 的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，人均占有土地面积 S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人 )的变化而变化解：(1)t ；(2)y ；(3)S ，其中 v 是自变量，t 是 v 的函数；x 是自变量，y1318v 1000x 1.68104n是 x 的函数；n 是自变量，S 是 n 的函数上面的
4、函数关系式，都具有 y 的形式，其中 k 是常数kx归纳结论：一般地，如果两个变量 x，y 之间可以表示成 y (k 为常数且 k0) 的形式，那么称 y 是kxx 的反比例函数典例讲解：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x2 时，y6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)求当 x4 时，y 的值分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以可设 y ，再把 x2 和 y6 代入上式就可求出常数 k 的kx值解：(1)设 y ，因为 x2 时，y6，所以有 6 ，解得 k12，因此 y .(2)把 x4 代入kx k2 12xy ，得 y 3.12x 124对应练习：1已知函数 y ，当
5、 x1 时，y3，那么这个函数的解析式是( B )kxAy By C y Dy3x 3x 13x 13x2已知 y 与 x 成反比，当 x3 时，y4，那么 y3 时，x 的值等于( A )A4 B4 C3 D33若函数 y(m1)xm 22 是关于 x 的反比例函数，则 m 的值是14已知 y1 与 x 成反比例，当 y1 时，x .(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2) 当 x3 时，求 y 的12值解：(1)y1 与 x 成反比例，设 y1 ，y 1 ，把 x ，y1 代入上式中，得kx kx 121 1，k1，y 与 x 的函数关系式为 y 1；(2) 当 x3 时，y 1 .k1
6、2 1x 13 23交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块 反比例函数的概念及应用检测反馈 达成目标1下面的函数是反比例函数的是( D )Ay3x1 Byx 22x Cy Dyx2 2x2当路程 s 一定时，速度 v 与时间 t 之间的函数关系是( B )A正比例函数 B反比例函数C一次函数 D无法确定3近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m，则 y与 x 的函数关系式为( C )Ay By400x 14xCy Dy100x 1400x4某工人承包运输粮食的总数是 w 吨，每天运 x 吨，共运了 y 天，则 y 与 x 的关系式为 y ，是wx反比例函数5已知 yy 1y 2，且 y1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，当 x1 时，y4；当 x2 时，y5.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)求当 x4 时，y 的值解：(1)y2x ；(2)8 .2x 12课后反思 查漏补缺1 收获：_2 存在困惑：_
