1、*2.5 一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系2能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数3会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值【学习重点】根与系数的关系及运用【学习难点】定理发现及运用情景导入 生成问题1一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式是 x (b24ac0) b b2 4ac2a2一元二次方程 3x26x0 的两个根是 x10，x 223一元二次方程 x26x90 的两个根是 x1x 23自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 索 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的
2、关 系阅读教材 P4950 “做一做”部分内容，然后完成下列问题1一元二次方程 x22x10 的两个根是 x11，x 21，x 1x 22，x 1x212一元二次方程 x22 x10 的两个根为 x1 2，x 2 2，x 1x 22 ，x 1x213 3 3 33一元二次方程 2x23x10 的两个根为 x11， x2 ，x 1x 2 ，x 1x2 12 32 121解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中 x1x 2，x 1x2 的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程 x1 x2 x1x 2 x1x2x23x40 1 4 3 4x2
3、2x50 1 6 1 6 2 52x23x10 1 12 32 126x2x20 12 23 16 132.归纳总结：一般地，对于关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a 0)，用求根公式求出它的两个根x1、x 2，由一元二次方程 ax2bxc0 的求根公式知 x1 ，x 2 ，能得出 b b2 4ac2a b b2 4ac2a以下结果：x 1x 2 ，x 1x2 .ba ca知 识 模 块 二 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 定 理 的 应 用w1自学自研教材 P50 例题2完成教材 P50 随堂练习第 1、2 两题典例讲解：1已知方程 5x2kx60 的一个根为 2，求
4、它的另一个根及 k 的值解：设方程的另一个根是 x1，由根与系数的关系，得：2x 1 ，x 1 ，又65 35x 12 ，k7.方程的另一个根是 x1 ，k7.k5 352利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x23x10 的两个根的(1)平方和；(2)倒数和解：设方程的两个根分别为 x1，x 2，那么 x1x 2 ，x 1x2 .(1) (x1x 2)2x 2x 1x2x32 12 21，x x (x 1x 2)22x 1x2( )22( ) ；(2) 3.2 21 232 12 134 1x1 1x2 x1 x2x1x2 32 12对应练习：1完成教材 P50 随堂练习的第 3 题2完成教
5、材 P51 习题 2.8 的第 3 题3设一元二次方程 x26x40 的两实根分别为 x1 和 x2，则(x 1x 2)x 1x2( C )A10 B10 C 2 D24设 a，b 是方程 x2x20160 的两个不相等的实数根，则 a22ab 的值为 2015交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 探索一元二次方程的根与系数的关系知识模块二 一元二次方程根与系数关系定理的应用检测反馈 达成目标1已知一元二次方程 x26xc0 有一个根为 2，则另一个根为( C )A2 B3 C 4 D82若 ， 是方程 x22x30 的两个实数根，则 2 2 的值为( A )A10 B9 C7 D53菱形的两条对角线长分别是方程 x214x480 的两实根，则菱形的面积为 244 (易错题) 已知 x 的方程 x2(2k1)x k 220 的两实根的平方和等于 11，则 k1课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
