1、总课题 一元二次方程 总课时数 第11课时课 题 实际问题与一元二次 方程(2) 主 备 人 马进明 课型 新授时 间教学目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。教学重点 如何解决增长率与降低率问题。教学难点 解决增长率与降低率问题的公式a(1x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。教学过程 教 学 内 容一、探究 2两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元,随着生产技术的进步,现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品
2、成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率解:设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成本为 5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x) 2 元,依题意得5000（1-x） 2=3000解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率(22.5%,相同)思考：经过计算,你能得
3、出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为 x,增长(或降低)前的是 a,增长(或降低)n 次后的量是 b,则它们的数量关系可表示为 a(1x)n=b(中增长取+,降低取)二、巩固练习（1）某林场现有木材 a 立方米，预计在今后两年内年平均增长 p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?),(75.1.01 舍 去不 合 题 意x（2）某化工厂今年一月份生产化工原料 1
4、5 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为_(3)公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率（4） 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有 256 个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？三、应用拓展例 2某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用于购物，剩下的1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320元，求这种存款方式的年利率分析：设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取 1000 元，剩下的本金和利息是1000+2000x80%；第二次存，本金就变为 1000+2000x80%，其它依此类推解：设这种存款方式的年利率为 x则：1000+2000x80%+（1000+2000x8%）x80%=1320整理，得：1280x 2+800x+1600x=320，即 8x2+15x-2=0解得：x 1=-2（不符，舍去） ，x 2=18=0.125=12.5%答：所求的年利率是 125%四归纳小结本节课应掌握：增长率与降低率问题课后反思教研组审阅意见及建议
