1、ABC1.1 锐角三角函数教学目标：1、通过探究使学生知道直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值都固定这一事实2、能根据余弦值、正切概念正确进行计算。教学重点：理解余弦、正切的概念。教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。教学方法：讲授法、探究法教具：黑板、多媒体、三角板教学过程设计：一 复习回顾1、在 RtABC 中，C=90，则 sinA= ，sinB= 。2、在 RtABC 中，C=90，BC=12,AC=5，则 sinA= ，sinB= 。3、在 RtABC 中，C=90，AB=25，sinA= 53，则 AC= ,BC= 。二 新知探究1、探究：当 A 确
2、定时，探究 A 的邻边与斜边的比值即 ABC的值是否发生改变？任意画Rt ABC和Rt ABC，使得 C C90， A A，那么 BC与BC有什么关系你能解释一下吗？2、探究：当 A 确定时， A 的对边与邻边的比值即 ACB与 的值有什么关系？3、当A=30时， A 的邻边与斜边的比值是 ， A 的对边与邻边的比值是 ；当A=45时， A 的邻边与斜边的比值是 ， A 的对边与邻边的比值是 ；4、结论：当锐角 A 确定时， A 的邻边与斜边的比值随之 ， A 的对边与邻边的比值随之 。锐角 A 的大小变化时，邻边与斜边的比值随之 ， A 的对边与邻边的比值随之 。5、当锐角 A 的大小确定时
3、， A 的 与 的比我们把 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦（cosine） ，记作 cosA。我们把锐角 A 的 与 的比叫做A 的 正切，记作 tanAABCABCDABC如图，在在 Rt ABC 中， C90中，cosA= cosB= ，tanA= ，tanB= 。6、填空：Sin30= ；cos30= ； tan30= ；Sin45= ；cos45= ；tan45= 。Sin60= ；cos60= ；tan60= 。三 例题讲解例 1、如图，在 Rt ABC 中， C90，BC=6，sinA= 53，求 cosA，tanB 的值。例 2、如图，在 Rt ABC 中， C90，cos
4、 A 175 ，求 sinA、tan A 的值例 3：下图中ACB=90，CDAB,垂足为 D。指出A 和B 的对边、邻边。（1) tanA = AC= =(2) tanB= B = = 例 4、如图，在 Rt ABC 中， C90（1）.求证：sin A=cosB，sinB=cosA（2）求证：（3）求证：（说明： ）四 巩固练习1、在 Rt ABC 中， C90，a=3，b=4，则 sinA= ，sinB= ，cosA= sintaco22i1sisADB CA，CosB= ，tanA= ，tanB= 。2、在 Rt ABC 中， C90，AC=6，cosA= 32，则 AB= ，tanB
5、= 。3、Rt DEF 中， D90,DE=3，tanE= 4，则 coaF= 。4、在 Rt ABC 中， C90，AC=20，tanA= ，则 sinA= ，sinB= ，CosA= ，AB= 。5、如图，在 RtABC 中,锐角 A 的邻边和斜边同时扩大 100 倍,tanA 的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定6、在 Rt ABC 中， C90，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，下列关系式中正确的是（ ）A c= Bbcos B c= bsin C c=bsinB D c=bcosB7、在 Rt ABC 中， C90，A，B，C 的对边分别为
6、 a，b，c，下列关系式中错误的是（ ）A b=csinB B a=btanA C a=btanB D a=ccosB8、若 a 为锐角，sin a+cosa 的值（ ）A 总小于 1 B 总等于 1 C 总大于 1 D 以上都有可能 9、在 Rt ABC 中， C90，如果 sinA=53，那么 tanB 的值等于（ ）A 53 B 4 C 4 D 410、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值11、在 Rt ABC 中， C90，AC=20，BC=15，求 cosA、tanB 的值。12、在 Rt ABC 中， B90，AB=20，cosA= 54。求（1）AC；（2）tanC 的值。13、在 Rt ABC 中， C90， AC8，tan A 3 ， 求：sin A、cos B 的值14、如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：AC=BD；（2）若 sinC=132，CB=12，求 AD 的长。ABC1312ABC15、如图，在 ABC 中， C=90，若 ADC=45，BD=2DC，求 tanB 及 sinBAD.16、已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，求这个等腰三角形底角的余弦值和正切值。五、总结反思（1）本节课你有什么收获？六、作业配套作业本DAB C
