1、22.3.1 二次函数最值问题(研学案 ) 姓名： 家长签名： 研学目标：1、会用公式（或通过配方）确定抛物线得对称轴、顶点的位置2、会通过配方求出二次函数 的最大值或最小值；)0(2acbxy研学过程 环节一：知识回顾1、函数 y= ax2+bx+c 的顶点公式为（ ， ） ，它的对称轴为 . 2、求抛物线 y=-2x2+8x-7 的开口方向，对称轴及顶点坐标 （画草图）方法一：配方法： 解：抛物线开口向 ；对称轴 ；顶点坐标 方法二：公式法解：a= ，b= ，c= = = = ab2 abc42抛物线开口向 ；对称轴 ；顶点坐标 环节二：例题学习例 1：求函数 y=-2x2+8x-7 的最
2、值分析：由于函数 y=-2x2+8x-7 的自变量 x 的取值范围是 ，所以只要确定它的图象有最高点还是最低点，就可以确定它有最大值还是最小值解：二次函数 y=-2x2+8x-7 配方得 y= 二次项系数 a= 0（中填“”或“” ）因此抛物线 y=-2x2+8x-7 有最 点，即函数有最 值所以当 x= 时，函数 y=-2x2+8x-7 有最 值是 小结：函数最大值或最小值的求法第一步：确定 a 的符号，a0 有最 值，a0 有最 值；第二步：配方求顶点坐标，顶点的 坐标即为对应的最大值或最小值来源:gkstk.Com变式：求二次函数 y=-2x2+8x-7 在 的最值。)20(x环节三：巩
3、固练习 1、请确定下列函数的开口方向、对称轴及顶点坐标、最大值或最小值，并研究其增减性。（1） （-1x2)2xy解：来源:学优高考网 gkstk抛物线开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 当 x= 时，函数有最 值是 ; 当 x= 时，函数有最 值是 在对称轴的左侧 随 的增大而 yx；在对称轴的右侧 随 的增大而 .yx（2）y= x2-4x+8 （-1x2)1抛物线开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 当 x= 时，函数有最 值是 ; 当 x= 时，函数有最 值是 在对称轴的左侧 随 的增大而 yx；在对称轴的右侧 随 的增大而 .yx来源:学优高考网 gkstk2、有一根长为 40 cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？解：设矩形的一边长为 xcm ,另一边长为 cm，矩形的面积为 ycm2则矩形的面积 y 与边长 x 的函数关系式是： 来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk研学小结：（1）怎样找二次函数的最值？（2）注意自变量的取值范围
