1、课题 第三章小结与思考 自主空间学习目标1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。 4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。学习重难点体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。教学流程预习导航一、课前预习与导学 1、平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中程度的特征数，只是描述的角度不同。平均数强调反映一组数据的“一般水平”，要避免平均数的误用。中位数强
2、调反映一组的“中等水平”，个别数据的改变，对中位数的影响不大。众数更强调反映一组数据的“多数水平”。2、某装配班组为了提高工作效率，准备采取每天生产必须完成定额，超产有奖的措施，下面是该班组13名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台）6，7,7，8,8，8,9，9,10,12,14,14,15。则（1）这组数据的众数是_，中位数是_，平均数是_。（2）该班组以其中哪种特征作为定额更适宜？3、八（1）班20名学生的第一次数据竞赛的成绩分布情况如下表：成绩（分） 50 60 70 80 90来源:gkstk.Com人数（人） 1 4 x y 2（1）若成绩的平均分为73分，求x 、y的值；
3、（2）在（1）的条件下，设此班20名学生竞赛成绩的众数为a，中位数为b，求ab的值。4、9个工人生产某种产品的日产量（单位：件）如下：4，6,6，8,8，9,12,15甲、乙两人在分析上述数据的中位数和众数时，甲回答：“中位数和众数分别是第五个和三个”；乙回答：“中位数和众数都是8（件）。他们的回答哪个对？一、知识回顾与思考合作探究1、平均数、中位数、众数的概念及举例。(1)一般地对于n个数X 1，X n把 （X 1+X2+Xn）叫做这n个数的算术1n平均数，简称平均数。如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比
4、例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。(2) 中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。(3)众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。如3，2，3，5，3，4中3是众数。2、平均数、中位数和众数的特征：（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。（4）众
5、数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。4、利用计算器求一组数据的平均数。利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。三、例题讲解：例1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不
6、合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。 （1）平均数、中位数、众数利用定义即可求解；（2）平均数易受所有数据的影响，特别是偏大数和偏小数的数据（即极端值），所以不能用确定销售量，而中位数和众数不受个别数据的影响，所以用中位数和众数比较合适。例2某校规定：生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？总评成绩也就是计算平时成绩、期中成绩、期末成绩的加权平均数。例3（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额
7、，超产有奖的措施，提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6，7 ，7，8，8，8，8，9，10，10 ，13，14，16 ，16，17，管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？中位数为9，众数为8，平均数为10.47，从管理者的角度应确定每人标准日产量为9台最好，若确定10台，则激发不了大多数人的工作积极性。四、小结：1、平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是每人销售件数 1800 510 250 210 150 120人 数 1 1 3 5 3 2点拨点拨点拨描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合
8、理选用，避免平均数的误用。这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。2、中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是部分数据的变动 对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。3、众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不
9、少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。达标来源:gkstk.Com检测1、（08.常州）已知一组数据5，6，8，6，8，8，8，则这组数据的众数是 ，平均数是 2、（08.大连）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩和全部成绩的（ ）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.最高分3、六个小学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为 （ ） A、3 B、4 C、5 D、64、2008年6月2日,奥运火炬在荆州古城传递,208名火炬手参加了火炬传递,其中8名火炬手所跑的路程(单位
10、 :米)如下:60,70,100,60,80,70,90,100.则这组数据的中位数是 5、某班为了从甲乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C 、D 、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评，结果如下表：演讲答辩得分情况（单位：分）民主测评票数统计表（单位：张）来源 :gkstk.Com A B C D E 好 较好 一般甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3乙 89 86 87 94 91 乙 42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数2分“ 较好”票数1分“一般”票数0分；综合得分演讲答辩得分(1a)民主测评得分a(0.5a0.8)（1）当a0.6时，两人的综合得分分别是多少？来源:学优高考网gkstk（2）分别求出两人的综合得分关于a的函数表达式；来源:学优高考网gkstk学习反思：
