1、4.7 相似三角形的性质第 1 课时 相似三角形对应线段的比【学习目标】1理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比2能利用相似三角形的性质解决一些实际问题【学习重点】相似三角形性质定理的探索及应用【学习难点】相似三角形的性质与判定的综合应用情景导入 生成问题1什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3相似三角形的判定方法有哪些？4根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？5相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 索 相 似 三 角 形 对 应
2、 线 段 的 比先阅读教材 P106107 页的内容，然后完成下面的填空：1相似多边形对应边的比叫做相似比2相似三角形的对应角相等，对应边成比例3相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比1如图，ABC 和ABC 是两个相似三角形，相似比为 k，其中 AD、AD分别为 BC、BC 边上的高，那么，AD 和 AD之间有什么关系？证明：ABCABC ，B B，又ADBC，A DB C，ADBADB90，ABDAB D，ABAB ADADk.归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比2ABCABC ，AD、AD分别是ABC 和ABC边上的中线，AE、AE分别是ABC 和ABC的角
3、平分线，且 ABA B k，那么 AD 与 AD、AE 与 AE之间有怎样的关系？归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比知 识 模 块 二 相 似 三 角 形 性 质 的 应 用1自学自研教材 P107页的例 1.2完成教材 P107页随堂练习第 1 题答案： ，BD BD 46(cm )ACA C 32 BDB D 32 32如图，AD 是ABC 的高，点 P，Q 在 BC 边上，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，BC60cm，AD40cm，四边形 PQRS 是正方形(1)ASR 与ABC 相似吗？为什么？(2)求正方形 PQRS 的边长解：(1)ASR
4、ABC.理由是：四边形 PQRS 是正方形，SR BC.ASRB， ARSC. ASR ABC(两角分别相等的两个三角形相似)；(2) 由(1)可知ASR ABC. (相似三角形对应高的比等于相似比)设正方形 PQRS 的边长为 xcm，则AEAD SRBCAE(40x) cm. ，解得 x24.正方形 PQRS 的边长为 24cm.40 x40 x60对应练习：1顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是( C )A14 B13 C 12 D1 22已知ABCABC ，AD 和 AD是它们的对应角平分线，且 AD8cm ，AD3cm .则ABC 与ABC对应高的比为 83
5、3如图，ABC 是一块锐角三角形余料，其中 BC15cm，高 AD10cm ，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，若矩形的一边 PN9，求矩形的另一边 PQ 的长是多少？解：设 AD 与 PN 交于点 E.四边形 PQMN 是矩形，PN BC，APNB，ANPC，APN ABC， ，AE 6(cm) ，DE ADAE1064( cm)，由题意可知：PNBC AEAD PNADBC 91015PQ DE4cm .矩形的另一边 PQ 的长是 4cm.交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展
6、示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 探索相似三角形对应线段的比知识模块二 相似三角形性质的应用检测反馈 达成目标1如果两个相似三角形对应角平分线之比为 12，那么它们对应中线之比为( A )A12 B13 C14 D182已知ABCABC ，AD ，AD 是高，且 AD3cm，AD 5cm，AE，A E分别是BC 和 BC边上的中线，AE 6cm，则 AE10cm3如图，在ABC 是一张锐角三角形硬纸片，AD 是边 BC 上的高，BC40cm，A
7、D 30cm，从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G，H 分别在AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M.(1)求证： ；AMAD HGBC(2)求矩形 EFGH 的周长解：(1)易得 AMHG，四边形 EFGH 为矩形，EFGH ，AHG ABC.又HAG BAC，AHGABC， .(2)由(1) 得： .设 HExcm，则AMAD HGBC AMAD HGBCMDHExcm ，AD30cm，AM(30x) cm.HG 2HE ，HG 2xcm ，可得 ，解得，30 x30 2x40x12，2x24，所以矩形 EFGH 的周长为：2(1224)72(cm) 课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
