1、总课题 二次函数 总课时数 第 15 课时课 题 二次函数的图象和性质 （2） 主 备 人 马进明 课型 新授时 间教学目标1使学生能利用描点法正确作出函数 yax 2b 的图象。2.让学生经历二次函数yax 2bxc性质探究的过程，理解二次函数yax 2b的性质及它与函数yax 2的关系教学重点会用描点法画出二次函数yax 2b的图象，理解二次函数yax 2b的性质，理解函数yax 2b与函数yax 2的相互关系教学难点 正确理解二次函数yax 2b的性质，理解抛物线yax 2b与抛物线yax 2的关系教学过程 教 学 内 容一、提出问题1二次函数 y2x 2的图象是_，它的开口向_，顶点坐
2、标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax 2与 x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数 y2x 21 的图象与二次函数 y2x 2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y2x 2和函数 y2x 2的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x 2与 y2x 21 的图象吗?教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x 2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量 x
3、可以取同一数值，为什么不必单独列出函数 y2x 21 的对应值表，并让学生画出函数 y2x 21 的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 18 8 2 0 2 8 18 yx 21 19 9 3 l 3 9 19 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x 2和 y2x 21 的图象。（图象略）问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当 x 依次取3
4、，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x21 的函数值都比函数 y2x 2的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x 21 和 y2x 2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y2x21 的图象上的点都是由函数 y2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x 21 和 y2x 2的图象有什么联系?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x 21 的图象可以看成是将函数 y2x 2的图
5、象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x 21 与 y2x 2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y2x 21 的图象的顶点坐标是(0，1)。问题 6：你能由函数 y2x 2的性质，得到函数 y2x 21 的一些性质吗?完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_以上就是函数 y2x 21 的性质。三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y2x 22
6、 与函数 y2x 2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为：函数 y2x 22 与函数 y2x 2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y2x 22 的图象可以看成是将函数 y2x2 的图象向下平移两个单位得到的。问题 8：你能说出函数 y2x 22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?教学要点1让学生口答，函数 y2x 22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而
7、减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数取得最小值，最小值 y2。问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y x22 图象与函数 y x2的图象有什么关系?13 13要求学生能够画出函数 y x2与函数 y x22 的草图，由草图观察得出结论：函数 y 1/3x22 的图象与函数13 13 13y x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y x22 的图象可以看成将函数 y x2的图象向上平13 13 13移两个单位得到的。问题 10：你能说出函数 y x22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?13函数 y x22 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)13问题 11：这个函数图象有哪些性质?让学生观察函数 y x22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增13大而减小；当 x0 时，函数取得最大值，最大值 y2。四、练习： 教材练习。五、小结1在同一直角坐标系中，函数 yax 2k 的图象与函数 yax 2的图象具有什么关系?2你能说出函数 yax 2k 具有哪些性质?课后反思
