1、2010年.自贡,（2010自贡中考16题，5分）如图，点Q在直线yx上运动，点A的坐标为（1，0）， 当线段AQ最短时，点Q的坐标为_。,（2012自贡中考26题，12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120， AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合 （1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值,2012年.自贡,（2013自贡中考24题，14分）如图，已知抛物线y=ax2
2、+bx2（a0）与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA= （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值； （3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上 是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标； 若不存在，请说明理由,2013年.自贡,（2014年四川自贡24题，14分）如图，已知抛物线y=ax2 x+c与x轴相交于A、B两点， 并与直线y= x2交于B、C两点，其中点C是直线
3、y= x2与y轴的交点，连接AC （1）求抛物线的解析式； （2）证明：ABC为直角三角形； （3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上） 若能，求出最大面积；若不能，请说明理由,2014年.自贡,中考几何中常见的最值问题,授课人:自贡市蜀光绿盛实验学校,(第一课时),李 静,从历年自贡中考题来看，最值问题是中考的热点也是难点，常在压轴题中出现。我们研究最值问题十分必要!最值问题主要研究图形中的某些元素(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值。考查同学们的分类讨论、转化、数形结合、函数及方程等思想方法.,中考热点分析,最值常见类型分类,抛物线
4、,坐标系,圆,三角形,立体几何图形,01,04,05,02,03,线 段 角 度 面 积 的最值,应用轴对称求最值,应用两点间线段最短求最值,1,应用垂线段最短求最值,2,3,应用二次函数求最值,4,应用其它知识求最值,5,解决平面几何最值问题的常用方法,问题回归到教材,数学人教版八年级（上册）第13章第4小节最短路径问题,应用两点间线段最短求最值,1,模型构建1：A,B两个村庄，要在小河边MN上修一个水塔，如图， 请你帮助他们选择水塔点P的位置，使铺设水管AP+BP最短。,.P,所以选择在点P时，使设水管AP+BP最短,应用两点间线段最短求最值,1,例1.如图，有一个圆柱体，它的高为20，底
5、面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱侧面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为多少（取3）,解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长,BC=20，AC为底面半圆弧长，AC=515，,则蚂蚁爬的最短路线长约为25,解题关键： 将立体图形转化为 平面图形,表,跟踪训练1,1,（2011湖北荆门改编）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过表面爬行到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）A. cm B. cm C. cm D.11cm,M,N,A,B,C,D,E,F,G,解题关键： 1.将立体图形转
6、化为 平面图形 2.分类讨论,M,A,B,C,D,E,F,M,N,N,G,G,跟踪训练1,1,（2011湖北荆门改编）如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和4cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁 从P点开始经过侧面 爬行到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）A. cm B. cm C. cm D.11cm,A,B,C,D,E,F,A,应用轴对称求最值,2,模型构建3：A,B两个村庄，要在小河边MN上修1个水塔，如图， 请你帮助他们选择水塔点P的位置，使铺设水管AP+BP最短。,.A,.B,M,N,.P,.A1,解决此类问题一定要注意数形结合！,应用轴对称求最值,2,移景：线段AB，要直线MN上
7、找一个点P，使ABP的周长最小， 请你帮助作出点P的位置。,.A,.B,M,N,.P,.A1,应用轴对称求最值,2,例3.（2012福建莆田）点A、均在由面积为1的相同小矩形组成 的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若Q是y轴上使 得QA+QB的值最小的点，P是x轴上使得 的值最大的点， 则 OPOQ ,A.,Q.,应用轴对称求最值,2,解：连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PAPB|的值最大的点。点B是正方形ADPC的中点，P（3，0）即OP=3。,跟踪训练3,2,（2011辽宁阜新）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8， 点E是BC中点，点F是
8、边CD上的任意一点，当AEF的周长最小 时，则DF的长为（ ）A1 B2 C3 D4,D,F,F,应用垂线段最短求最值,3,模型构建2：A,B两个村庄，要在小河边MN上分别修两个水塔， 如图，请你帮助他们选择水塔点P，点Q的位置，使铺设水管AP， BQ最短。,.P,.Q,分别选择在点P、点Q时，使设水管AP、BP最短,点到直线的点的连线段中，垂线段最短,应用垂线段最短求最值,3,例2.（2011浙江台州）如图，O的半径为2，点O到直线L的 距离为3，点P是直线L上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ 的最小值为（ ）A B C3 D2,B,解：PQ切O于点Q， OQP=90， PQ2=OP2-O
9、Q2， 而OQ=2， PQ2=OP2-4，即 ，,当OP最小时，PQ最小， 点O到直线L的距离为3， OP的最小值为3， PQ的最小值为=,此题与动点问题相结合 解题关键： 在变中找不变， 以不变应万变。,跟踪训练2,3,B,（2012四川广元） 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在 直线y=x 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A.（0，0） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ）,自我小结,没有归纳，就不会提高没有思考，就没有进步,我知道的解题技巧,我知道的思想方法,2.（2012浙江台州）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120， 点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小 值为（ ） A1 B C 2 D 1,B,1.（2011黑龙江大庆）如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P 为x轴上一动点，则ABP的周长的最小值为 ,课外强化,4.（2011辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，有A(1，2)， B(3，3)两点，现另取一点C(a，1)，当a 时，ACBC的值 最小,3.（2012甘肃兰州）如图，四边形ABCD中，BAD120， BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长 最小时，则AMNANM的度数为（ ） A130 B120 C110 D100,B,课外强化,
