1、第十三章 轴对称,13.3 等腰三角形,广东学导练 数学 八年级上册 配人教版,13.3.2 等边三角形,课前预习,1 已知，如图13-3-6，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB,AC于点D,E，若BD+CE=5，则线段DE的长为( )A 5B 6C 7D 8,A,2 如图13-3-7，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A 2个B 3个C 4个D 5个,D,3 在ABC中，已知A=B，且该三角形的一个内角等于100现有下面四个结论：A=100； C=100；AC=BC；A
2、B=BC其中正确结论的个数为( )A 1个 B 2个C 3个 D 4个,B,4 在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ),B,5 如图13-3-8，在ABC中，ADBC,垂足为点 D，AD是BC边上的中线，BEAC，垂足为点E则以下4个结论：AB=AC；EBC= BAC；AE=CE；EBC= ABC 中正确的有( )A B C D ,A,名师导学,新知1,等腰三角形的判定,(1)根据定义判定.(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，该三角形为等腰三角形.,【例1】如图13-3-9，已知点D,E是ABC的边BC上两点，且BD=CE，1=2
3、试证：ABC是等腰三角形解析 首先根据1=2可得AD=AE，ADB= AEC，然后再证明ABDACE可得AB=AC，进而可得ABC是等腰三角形,例题精讲,证明 1=2， AD=AE，ADB=AEC. 在ABD和ACE中 AD=AE, ADB=AEC, BD=EC, ABDACE（SAS）. AB=AC. ABC是等腰三角形,举一反三,1 在ABC中，其两个内角如下，则能判定ABC为等腰三角形的是( )A A=40，B=50B A=40，B=60C A=20，B=80D A=40，B=80,C,2 如图13-3-10，在RtABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D，E，使DE=DA，延长D
4、E交BC的延长线于点FDFB是等腰三角形吗？请说明你的理由,解：DFB是等腰三角形 理由如下：DE=DA， A=AED. AED=CEF, A=CEF. ACB=ECF=90， A+B=CEF+F. B=F. DB=DF. DFB是等腰三角形,3 如图13-3-11，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，B=30，连接AD若BAD=45， 求证：ACD为等腰三角形.,证明：AB=AC， C=B=30. BAC=180-30-30=120. BAD=45， CAD=BAC-BAD=120-45=75， ADC=B+BAD=75. ADC=CAD. AC=CD， 即ACD为等腰三角形.,新知2,
5、等腰三角形“三线合一”的综合运用,1. 等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段2. 在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析,【例2】如图13-3-12，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC（1）若AD=AE，求证：BD=CE：（2）若BD=CE，F为DE的中点，求证：AFBC解析 （1）过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，
6、即可求出答案；（2）根据等腰三角形的性质得出即可,例题精讲,证明 （1）如图13-3-13，过A作AFBC于F. AB=AC，AD=AE， BF=CF，DF=EF. BF-DF=CF-EF. BD=CE. （2）BD=CE，F为DE的中点， BD+DF=CE+EF. BF=CF. AB=AC，AFBC,举一反三,1 如图13-3-14，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E,F为垂足，则下列四个结论：DEF=DFE；AE=AF；AD平分EDF； EF垂直平分AD其中正确的有( )A 1个 B 2个C 3个D 4个,C,2 如图13-3-15所示，在ABC中，BAC90，AB=AC，AFBC于点F，D为CA延长线上一点，EDBC于E，交AB边于点G，则图中与D相等的角的个数为( )A 3个B 4个C 5个D 6个,B,3 如图13-3-16，在ABC中，AB=AC，E在AC 上，且AD=AE，DE的延长线与BC相交于点F 求证：DFBC,证明：如答图13-3-1，过A作AMBC于M. AB=AC， BAC=2BAM. AD=AE， D=AED. BAC=D+AED=2D. BAC=2BAM=2D. BAM=D. DFAM. AMBC， DFBC,
