1、7 探索与表达规律,1.填写下面部分日历中的数字并总结规律,9,10,11,25,15,9,10,17,4,11,5,2.日历中的规律 (1)日历中左右相邻的两个数差_;上下相邻的两个数差_. (2)日历中横排(或竖排)相邻三个数的和等于_数字的3倍. 也就是说它们的和一定能够被_整除,与3的商就是_. (3)用正方形方框在日历中框出的9个数的和等于正中间数字的 _倍.,1,7,中间,3,中间数字,9,【思维诊断】 (打“”或“”) 1.在日历中横排两相邻的两数相差7. ( ) 2.在日历中横向能圈出3个和为60的日期. ( ) 3.1,3,5,7,9,中第n个数表示为2n+1. ( ) 4.
2、一组数2,4,6,8,中第10个数为20. ( ),知识点一 数字或算式的变化规律 【示范题1】观察一列单项式:x,3x2,5x3,7x, 9x2,11x3,则第2013个单项式是 .,【教你解题】,【想一想】 示范题1中第2014个单项式是4027x3吗? 提示:不是,系数为20142-1=4027正确,但20143=6711,所以字母及指数为x,所以答案:4027x.,【微点拨】1.当探索分数的变化规律时,可分别探索分子分母的规律. 2.当探索单项式的变化规律时,可分别探索系数与字母的规律.,【方法一点通】 数字或算式的变化规律 1.数字的变化规律:注意各个数与序号之间的倍分关系,平方关系
3、等.对于分数要对分子、分母分别思考. 2.算式的变化规律:仔细观察前后两个等式的相同点与不同点,确定不同点与序号变化的规律.,知识点二 图形的变化规律 【示范题2】下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第个图形有1颗棋子,第个图形一共有6颗棋子,第个图形一共有16颗棋子,则第个图形中棋子的颗数为 ( )A.51 B.70 C.76 D.81,【思路点拨】由图形的变化确定图中棋子个数与序号之间的等量关系,再根据等量关系中的规律确定第个图形中的棋子个数. 【自主解答】选C.第个图形有1个棋子,第个图形有1+5个棋子,第个图形有1+5+10个棋子,由此可以推知:第个图形有1+5+10+1
4、5个棋子,第个图形有1+5+10+15+20个棋子,第个图形有1+5+10+15+20+25=76个棋子.,【想一想】 示范题2中第个图形中的棋子的颗数是226个吗? 提示:是.由图形的变化规律,第个图形棋子数:1+5(1+2+ +9)=1+545=226(个).,【备选例题】如图,连接在一起的两个正方 形的边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的 顺序沿正方形的边循环移动.(1)第一次到达G点时移动了_ cm.(2)当微型机器人移动了2012cm时,它停在 点.,【自主解答】(1)由于连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,微型机器人由点A开始按ABCDEFCG到达点G时运动了7cm. (2)由于点按ABCDEFCGA的顺序循环移动,所以每8cm一个循环,20128=2514,所以当微型机器人移动了2012cm时,它停在E点. 答案:(1)7 (2)E,【方法一点通】 图形的变化规律中常见的“两种情况” 1.图形拼接:注意图形的拼接变化特点,计算时要减去重复的. 2.图形的增长:图形增长变化,但总体形状不变.从增加数量与序号变化的联系入手找出规律.,
