1、9 有理数的乘方,一、乘方的概念 1.乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫 做_,记作:an,读作:“_”或“_”.其中 a叫做_,n叫做_. 2.乘方是一种特殊的乘法运算(_相同),它是由底数和指 数的相对位置表现出来的,底数是_,指数是相同因 数的_. 单独一个数或字母,可以看作这个数或字母的一次方,如a1=a.,幂,a的n次幂,a的n次方,底数,指数,因数,相同因数,个数,二、幂的符号 1.计算:31=_,32=_,33=_,34=_; 01=_,02=_,03=_,04=_; (-3)1=_,(-3)2=_,(-3)3=_,(-3)4=_. 2.正数的任何次幂都是_.
2、 3.0的任何正整数次幂都是_. 4.负数的奇数次幂是_,负数的偶数次幂是_.,3,9,27,81,0,0,0,0,-3,9,-27,81,正数,0,负数,正数,【思维诊断】 (打“”或“”) 1.(-3)4的底数是4,指数是-3. ( ) 2.-12014=1. ( ) 3.任意有理数的偶数次方都是正数. ( ) 4.互为相反数的两个数的平方相等. ( ) 5.-43表示(-4)(-4)(-4). ( ),知识点一 有理数的乘方运算 【示范题1】计算: (1)(-5)4. (2)-54. (3) (4),【思路点拨】,【自主解答】(1)(-5)4=+(5555)=625. (2)-54=-5
3、555=-625. (3) (4),【想一想】 (-5)2与-52有何区别? 提示:底数不同:(-5)2的底数是-5,-52的底数是5;结果 不同:(-5)2=25,而-52=-25;读法不同:(-5)2读作:负5的平 方,-52读作:5的平方的相反数.,【微点拨】在有理数的乘方运算时先分析底数的正负,如果底数是负数,则还需要判断指数的奇偶.,【方法一点通】 有理数乘方运算的“两个步骤” 1.定符号:幂的符号是由底数和指数决定的,通常是“先看底数,再看指数”. 2.定绝对值:即计算底数绝对值的幂.,知识点二 乘方的实际应用 【示范题2】有一面积为1m2的正方形纸,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下
4、的一半,如此下去,第8次剪完后剩下的纸的面积是多少m2?,【解题探究】1.正方形第1次剪完后,剩下的部分是原来面积的几分之几? 提示:正方形第1次剪完后,剩下的部分是原来面积的 . 2.正方形第2次剪完后,剩下的部分是原来面积的几分之几? 提示:正方形第2次剪完后,剩下的部分是原来面积的 . 3.再次探究第3次,第4次剪完后剩下的面积,可以发现剪的次数与剩下纸的面积有何关系? 提示:所剪次数恰好是所剩纸的面积的表达式的指数.,【尝试解答】因为剪完第1次后，剩下1 剪完第2次后， 剩下 剪完第3次后，剩下 所以剪完第8次后，剩下,【想一想】 若将题目改为“第n次剪完后剩下的纸的面积是多少平方米”
5、答案又是多少? 提示:第n次剪完后剩下的纸的面积是 平方米.,【备选例题】一个自然数的立方,可以分裂为若干个连续奇 数的和.例如,23,33和43分别可以按如图所示的方式“分裂” 为2个、3个和4个连续奇数的和,即23=3+5;33=7+9+11; 43=13+15+17+19,;若63也按照此规律进行“分裂”,则63 “分裂”出的奇数中最大的那个奇数是 .,【解析】由23=3+5,分裂中的第一个数是:3=21+1,最大的是 21+1+21;33=7+9+11,分裂中的第一个数是:7=32+1,最大 的是32+1+22;43=13+15+17+19,分裂中的第一个数是:13 =43+1,最大的是43+1+23;53=21+23+25+27+29,分裂中的 第一个数是:21=54+1,最大的是54+1+24;63=31+33+35+ 37+39+41;分裂中的第一个数是:31=65+1,最大的是65+1 +25;所以63“分裂”出的奇数中最大的是65+1+25=41. 答案:41,【方法一点通】 解决倍增(减)问题的“两点注意” 1.用乘方表示:从特殊到一般,发现规律,揭示数学关系,以幂的形式表示出来. 2.用幂表示:结合问题进行有关运算,有时指数太大时,结果写为幂的形式.,
