1、复习 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,18.2 勾股定理的逆定理,第18章 勾股定理,第2课时 勾股定理的逆定理的应用,1.勾股定理的逆定理的内容：,如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.,a2+b2=c2,3.在ABC中，AB=7，BC=24，AC=25.则 =90.,B,2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上 的高为( ),B,复习引入,引例 判断以线段a,b,c为边组成的三角形是否是直角三角形，其中a= ,b=1, c= .,小明的解法是：,请问小明的解法对吗？如对，请说明其依据是什么？如不对，错在哪里？写出正确的解答过程.,合作探究,活动
2、：探究用勾股定理的逆定理的应用,a2 +b2 c2,答：不对，错在没有分清最长边.,正确解答如下：,判断a,b,c能否构成直角三角形，必须判断两较小边的平方和是否等于最长边的平方和.不能简单地看某两边的平方和是否等于第三边的平方，否则容易作出误判.,勾股定理逆定理使用“误区”,勾股定理及其逆定理使用方法,解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别.勾股定理是在直角三角形中运用的，而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的.,知识要点,例1 已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理
3、求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.,提示,例2 已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,连接AC.,解:,例3 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海？,分析：根据勾股定理的逆定可得出ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角
4、三角形的面积公式可求出PD的值，然后再利用勾股定理便可求出CD的长.,解：AC=10，AB=6，BC=8， AC2=AB2+BC2， 即ABC是直角三角形。 设PQ与AC相交于点D，根据三角形 面积公式有BCAB=ACBD 即68=10BD，解得BD=24/5 在RtBCD中，,又该船只的速度为12.8海里/小时， 需要6.412.8=0.5（小时）=30（分钟）进入我领海， 即最早晚上10时58分进入我领海.,解题反思：,找出CD是为该船只进入我领海的最短路线，也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQAC，又由ABC三边的数量关系可判定ABC是直角三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及其逆定理.,运用勾股定理的逆定理解决问题有哪些收获？,（1）要正确使用勾股定理的逆定理，只有弄清楚满足的关系式a2+b2=c2,其中a,b是两较短边，c是最长边；最长边所对的角才是直角.,（2）在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用，即有时先用勾股定理，再用其逆定理；有时先用其逆定理再用勾股定理，要视具体情况而定.,课堂小结,（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.,
