1、综合训练 (三 ) 轴对称 第十三章 轴对称 A 一、选择题 1 (2015重庆 )下列图形中是轴对称图形的是 ( ) 2 已知点 P关于 y轴的对称点 P1的坐标是 (2, 3), 则点 P坐标是 ( ) A ( 3, 2) B ( 2, 3) C (2, 3) D (3, 2) 3 若等腰三角形中有两边长分别为 2和 5, 则这个三角形的周长为( ) A 9 B 12 C 7或 9 D 9或 12 B B 4 在 ABC中 , 其两个内角如下 , 则能判定 ABC为等腰三角形的是 ( ) A A 40 , B 50 B A 40 , B 60 C A 20 , B 80 D A 40 ,
2、B 80 5 (2015广西 )如图 , 在 ABC中 , AB AC, BAC 100 , AB的垂直平分线 DE分别交 AB, BC于点 D, E, 则 BAE ( ) A 80 B 60 C 50 D 40 C D 6如图 , CE平分 ACB, CD CA, CH AD于点 H, 则 ECA与 HCA的关系是 ( ) A 相等 B 和等于 90 C 和等于 45 D 和等于 60 7 如图 , MON 40 , P为 MON内一定点 , OM上有一点 A, ON上有一点 B, 当 PAB的周长取最小值时 , APB的度数是 ( ) A 40 B 100 C 140 D 50 B B 8
3、 如图 , 已知 MON 30 , 点 A1, A2, A3, 在射线 ON上 , 点B1, B2, B3, 在射线 OM上 , A1B1A2, A2B2A3, A3B3A4, 均为等边三角形 , 若 OA1 1, 则 A6B6A7的边长为 ( ) A 6 B 12 C 32 D 64 C 二、填空题 9 请你写出 3个字 (可以是数字、字母、汉字 )要求它们都是轴对称图形 _ 10 点 P(3a 6, 3 a)关于 x轴的对称点在第四象限内 , 则 a的取值范围为 _ 11 如图 , ABC中 , DE垂直平分 AC, 与 AC交于点 E, 与 BC交于点 D, C 15 , BAD 60
4、, 则 ABC是 _三角形 答案不唯一 , 如:田 , H, 3 2a3 直角 12如图 , CD是 ABC的边 AB上的高 , 且 AB 2BC 8, 点 B关于直线 CD的对称点恰好落在 AB的中点 E处 , 则 BEC的周长为 _ 13 如图 , 在 ABC中 , A 60 , BE AC, 垂足为 E,CF AB, 垂足为 F, BE, CF交于点 M, 如果 CM 4, FM 5, 则 BE等于 _ 12 12 14如图 , 点 C, E和点 B, D, F分别在 GAH的两边上 , 且 ABBC CD DE EF, 若 1 90 , 则 A的度数是 _ 18 三、解答题 15 如图
5、 , 已知 A(2, 3), B(1, 1), C(4, 1)是平面直角坐标系中的三点 (1)请画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1; (2)画出 A1B1C1向下平移 3个单位得到的 A2B2C2; (3)若 ABC中有一点 P坐标为 (x, y), 请直接写出经过以上变换后 A2B2C2中点 P的对应点 P2的坐标 解: (1)图略 (2)图略 (3)( x, y 3) 16 如图 , 已知直线 l及其两侧两点 A, B. (1)在直线 l上求一点 O, 使到 A, B两点距离之和最短; (2)在直线 l上求一点 P, 使 PA PB; (3)在直线 l上求一点 Q, 使 l平分 A
6、QB. 解:图略 (1)连接 AB与 l的交点 O即为所求 (2)作 AB的垂直平分线 , 与 l的交点 P即为所求 (3)作点 B关于 l的对称点 B, 作直线 AB与 l的交点 Q即为所求 17 如图 , 在 ABC中 , 已知 AB AC, BAC和 ACB的平分线相交于点 D, ADC 125 .求 ACB和 BAC的度数 解: AB AC, AE平分 BAC, AE BC, DCE ADC90 35 . CD平分 ACB, ACB 2 DCE 70 , EAC 90 ACE 20 , BAC 2 EAC 40 18 如图 , 已知 AD平分 CAE, AD BC. (1)求证: AB
7、C是等腰三角形 (2)当 CAE等于多少度时 , ABC是等边三角形?证明你的结论 (1)证明: AD平分 CAE, EAD CAD. AD BC, EAD B, CAD C, B C, AB AC, 即 ABC是等腰三角形 (2)解: CAE 120 时 , ABC是等边三角形证明: CAE120 , BAC 60 , 由 (1)知 AB AC, ABC是等边三角形 19 如图 , 在四边形 ABCD中 , AD BC, E为 CD的中点 , 连接 AE,BE, BE AE, 延长 AE交 BC的延长线于点 F.求证: (1)FC AD; (2)AB BC AD. 证明: (1) AD BC
8、, ADE ECF. E是 CD的中点 , DEEC, 由 ASA可证 ADE FCE, FC AD (2) ADE FCE, AE EF, AD CF, BE AE, BE是线段 AF的垂直平分线 , AB BF BC CF, AD CF, ABBC AD 20 如图 , 在 ABC中 , AB AC, AB的垂直平分线交 AB于点 M,交 AC于点 N. (1)若 ABC 70 , 则 MNA的度数是 _ (2)连接 NB, 若 AB 8 cm, NBC的周长是 14 cm. 求 BC的长; 在直线 MN上是否存在点 P, 使由点 P, B, C构成的 PBC的周长值最小?若存在 , 标出
9、点 P 的位置并求 PBC周长的最小值;若不存在 ,说明理由 50 解: (2) AN BN, BN CN AN CN AC, AB AC 8 cm, BN CN 8 cm, NBC的周长是 14 cm, BC 14 8 6 (cm) A, B关于直线 MN对称 , 连接 AC与 MN的交点即为所求的 P点 , 此时 P和 N重合 , 即 BNC的周长就是 PBC的周长最小值 , PBC的周长最小值为 14 cm 21 在 ABC中 , AC BC, ACB 90 , 点 D是 AB的中点 , 点 E是 AB边上一点 (1)直线 BF垂直于直线 CE于点 F, 交 CD于点 G(如图 ), 求
10、证: AECG; (2)直线 AH垂直于直线 CE, 垂足为点 H, 交 CD的延长线于点 M(如图 ), 找出图中与 BE相等的线段 , 并证明 证明: (1) AC BC, D是 AB的中点 , ACB 90 , BCG ACB 45 A, 又 ACE与 CBG都与 BCE互余 , ACE CBG, ACE CBG(ASA), AE CG (2)BE CM.证明:易证 ADM CDE, DM DE, 又 CDBD, DM CD DE BD, 即 CM BE 22 如图 , 在平面直角坐标系中 , AOP为等边三角形 , A(0, 1),点 B为 y轴上一动点 , 以 BP为边作等边 PBC. (1)当点 B运动到 (0, 4)时 , AC _; (2) CAP的度数为 _; (3)当 B点运动时 , AE的长度是否发生变化?若不变 , 求出 AE的值 ,若变化 , 说明变化的规律 解: (1)点拨:证明 PBO PCA(SAS) (2)点拨:由 (1)知 PBO PCA, BAC BPC 60 , 又 OAP 60 , CAP 60 (3) EAO 60 , AEO 30 , AE2AO 2, 故 AE的值不变 , 为 2 4 60