1、莆田第六中 20182019 学年高三（上）10 月月考文科数学（A）卷（时间 120 分钟，满分 150 分）第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ， ，则 （ ）1,023A2|0BxABA B C D31,31,232设复数满足 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）1izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列关于命题的说法错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”230x2x2x230xB.“ ”是“函数 在区间 上为增函数”
2、的充分不必要条件a()logaf(0,)C.命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”0xR201xxR21xD.“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题()yf 0()fx4函数 的图象大致是（ ）21exA. B. C. D.5已知向量 ， ，若 ，则 （ ）(1,2)a(,)b|2|abA B C D3126已知 ，且 ， ，则 （ ）3log,0()xfab()f()3f()fA B C D22 37已知函数 在区间 内单调递增，且 ，若 ，yf,0fxf12(log3)af， ，则 的大小关系为（ ）1.2()bf()cf,abcA B. C. D. abbacabc8若函数 ，则不
3、等式 的解集为（ ）1()lnfx(1)(21)fxfA B C D2,32(0,)3,32(,1)39. 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到()sifxx,|2A的图像，则只要将 的图像 （ ） g2in()fA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度61C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度210若函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是（ 21()()lnfxax(1,)a）A B C D,)(,(,)(,111过抛物线线 的焦点 且倾斜角为 的直线交抛物线于 、 两点，以 ，24yxF06ABF为直径的圆分别与 轴相切于点 、 ，则 （ ）BFMN|A B C D3
4、23234312.已知函数 的定义域为 R，对任意的 则)(xf ,)1(, fxfx且）（有的解集为（ ）6)(xfA B C D,1)(1,)(1,)(,)第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上）.13已知角 的终边经过点 ，则 _ (2,3)3cos()214向量 在向量 方向上的投影为 (1,)a,4b莆田第六中 20182019 学年高三（上）10 月月考文科数学（A）卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D D A C B B C A B D A二、填空题
5、13 14 15 16 311521(0,2三、解答题17解：（1） 21cos2sincosinsi2xxxf A， 4 分i i4由 ，224kxkZ得 .3则 的单调递增区间为 . 6 分fx 32,4kkZ（2） ， ， 8 分034x当 ，即 时， ； 10 分42xmin2()1f当 ， 即 时， . 12 分0xax0f18解：（1）由已知及正弦定理得， 2 分2cos(insicos)inCABAC即 ， 4 分2cosin()siCAB , 又 6 分01co2(0,)3（2）由已知得， ， 又 ， 8 分3sinabC6ab由已知及余弦定理得， 9 分2cos7ab ， 从
6、而 ， 11 分213ab2()5abab 的周长为 12 分ABC7c19解：（1） ， 2 分12()56.8 .7niiiiixyb， 4 分.4587.4.ayx 关于 的线性回归方程为 . 6 分67yx（2）若回归方程为 ，当 时， ，8 分6yx150.24y若回归方程为 ，当 时， . 102038.x1x36y分，|143.65.|16|5.41.3|94回归方程 对该地 11 岁男童身高中位数的拟合效果20.3.768.0yx更好.12 分20解：（1）由已知得 ，且 ，解得： ，321bea2124,ab分椭圆 的方程为 4 分C214xy（2）设 ，由 消去 得 ，12
7、(,)(,)AxyB24xymy220xm5 分由 ，得 ，且 ，24()0m242121,xx212121212()()()myxmxx7 分 ， 8 分22211|()43ABkxxm到 的距离 ， 9 分O22|mdk 221(4)| (4)2SAB当且仅当 时等号成立， 面积的最大值为 12 分mAOB21解：（1） ， . 1 分exfe2xf 又 3 分01.01,曲线 在点 处的切线方程为yfxf 1,yx即 . 5 分 （2）由题意得， ， .e2xgae2xg由 ，解得 ，e0xln故当 时， ， 在 上单调递减；1lnx1,ln当 时， ， 在 上单调递增.l2xg2 .
8、8 分minl2lnga又 ， ，1e+ae结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则 解得 . 12 分120,elnl,ga2lne2a22解：(1)曲线 的参数方程为 Ccos(2inxy为 参 数 ）曲线的普通方程为 即 2 分2()()8x240yx将 代入并化简得： cos,inxy4cosin即曲线 的极坐标方程为 . 5 分C4cosin（2）由 得到 7 分34cosin123OA同理 . 9 分23OB又 . 6A1sin4232AOBSAOB即 的面积为 . 10 分423解：（1）原不等式可化为：或 或 ，230x120x3解得： 或 或 ，故原不等式的解集为： 5 分
9、1(,)(3,)（2）依题意： 7 分min|2|5|mfx令 ，()3)|gxf则 |5|10210|x ，解得： 或|21故实数 m的取值范围为 10 分(,3,)15已知 为双曲线 ： 的一个焦点， 为坐标原点， 的中点 到 的一FC21yxbOFMC条渐近线的距离为 ，则 的离心率为 . 3216已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间)(xf )1()(xff 1,0xf)(上方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是_ 1,(0mf m三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 .22sincosinxxf（1）求 的单调递增区间； （
10、2）求 在区间 上的最小值及相应的 的值.fxf,0x18 （本小题满分 12 分）的内角 的对边分别为 ，已知ABC,abc2os(cos)CaBbAc（1）求角 ；（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长7cAB32A19 （本小题满分 12 分）某地 110 岁男童年龄 （岁）与身高的中位数 如下表：ixiycm1,20iL（岁）x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ycm76.5 88. 5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 xy102xi102yi10xyii5.5 1
11、12.45 82. 50 3947.71 566.85（1）求 关于 的线性回归方程（回归方程系数精确到 0.01） ；yx（2）某同学认为， 更适宜作为 关于 的回归方程类型，他求得的回2pqxryx归方程是 经调查，该地 11 岁男童身高的中位数20.31.768.0为 与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？45.cm附：回归方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yabx$， 12()niiiiibxybx20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，且过点 C21(0)xyab2(2,1)（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 ： 交椭圆 于 、 两点
12、， 为坐标原点，求 面积的最l2yxmCABOAOB大值21 （本小题满分 12 分）已知函数 e2.xf（1）求曲线 在点 处的切线方程；yfx0,（2）若函数 恰有 2 个零点，求实数 的取值范围Z1,gaa请在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分） （选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以直角坐标系原点 为极点，C2cosinxy O轴正半轴为极轴建立极坐标系.x（1）求曲线 的极坐标方程；（2）设 ： ， ： ，若 、 与曲线 相交于异于原点的两点 、 ，求1l32l61l2CAB的面积.ABO23 （本小题满分 10 分） （选修 4-5：不等式选讲）已知函数 ()|21|fxx（1）求不等式 的解集；0（2）若关于 的不等式 有解，求实数 m的取值范围|(3)|5|mfx
