1、12018 2019 学 年 第 一 学 期 “ 三 区 一 县 ” 四 校 联 合 考 试高 二 数 学 （ 理 ） 试 题一 、 选 择 题 ： （ 每 题 6 分 ）1. 抛 物 线 yx 2 的 准 线 方 程 是 （ ）A. 014 x B. 014 y C. 012 x D. 012 y2.工 厂 生 产 A、 B、 C 三 种 不 同 型 号 的 产 品 ， 新 产 品 数 量 之 比 依 次 为 k： 5： 3， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法抽 出 一 个 容 量 为 120的 样 本 ， 已 知 A 种 产 品 共 抽 取 了 24件 ， 则 C 种 型 号 产 品 抽
2、 取 的 件 数 为 （ ）A 24 B 30 C 36 D 403. 命 题 “ 04 xxRx ， ” 的 否 定 是 （ ）A. 04， xxRx B. 04 xxRx ，C. 04000 xxRx ， D. 04000 ， xxRx 4. 如 表 为 某 公 司 员 工 工 作 年 限 x（ 年 ） 与 平 均 月 薪 y（ 千 元 ） 对 照 表 已 知 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方程 为 0.7 0. 5 3y x ， 则 下 列 结 论 错 误 的 是 （ ）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A 回 归 直 线 一 定 过 点 （ 4.5， 3.5） B t
3、的 取 值 是 3.5C 工 作 年 限 与 平 均 月 薪 呈 正 相 关 D 工 作 年 限 每 增 加 1 年 ， 工 资 平 均 提 高 700 元5.若 双 曲 线 2 22 1( 0)x y aa 的 离 心 率 为 2， 则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 （ ）A. y x B. 3y x C. 33y x D. 3y x6. 甲 在 微 信 群 中 发 布 6 元 “拼 手 气 ”红 包 一 个 ， 被 乙 、 丙 、 丁 三 人 抢 完 .若 三 人 均 领 到 整 数 元 ， 且 每人 至 少 领 到 1 元 ， 则 乙 获 得 “最 佳 手 气 ”（ 即 乙
4、 领 取 的 钱 数 不 少 于 其 他 任 何 人 ） 的 概 率 是 （ ）A 34 B 13 C 25 D 3107.已 知 直 线 a， b分 别 在 两 个 不 同 的 平 面 ， 内 .则 “ 直 线 a 和 直 线 b 相 交 ” 是 “ 平 面 和 平 面 相 交 ” 的 （ ）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件8.直 线 l经 过 椭 圆 的 一 个 顶 点 和 一 个 焦 点 ， 椭 圆 中 心 到 l的 距 离 为 其 短 轴 长 的 14 ， 则 该 椭 圆 的 离 心 率为 （
5、 ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 349. A， B 两 名 同 学 在 5 次 数 学 考 试 中 的 成 绩 统 计 如 下 面 的 茎 叶 图 所 示 ， 若 A， B 两 人 的 平 均 成 绩 分别 是 ， ， 观 察 茎 叶 图 ， 下 列 结 论 正 确 的 是A ， B 比 A 成 绩 稳 定 B ， B 比 A 成 绩 稳 定C ， A 比 B 成 绩 稳 定 D ， A 比 B 成 绩 稳 定10.如 果 椭 圆 2 2 136 9x y 的 弦 被 （ 4,2） 平 分 ， 则 这 条 弦 所 在 的 直 线 方 程 是 （ ）A. 2 0x y B.5 2
6、 4 0x y C. 2 8 0x y D.2 3 12 0x y 11.为 了 调 查 某 厂 工 人 生 产 某 种 产 品 的 能 力 ， 随 机 抽 查 了 20位 工 人 某 天 生 产 该 产 品 的 数 量 得 到 ， 频率 分 布 直 方 图 如 图 ， 则 下 列 选 项 正 确 的 是 （ ）A、 这 20 名 工 人 中 一 天 生 产 该 产 品 数 量 在 55， 75)的 人 数 是 12 人B、 这 20 名 工 人 中 一 天 生 产 该 产 品 数 量 的 众 数 为 70C、 这 20 名 工 人 中 一 天 生 产 该 产 品 数 量 的 中 位 数 为
7、60D、 这 20 名 工 人 中 一 天 生 产 该 产 品 数 量 的 平 均 数 为 6412.己 知 直 线 l 的 斜 率 为 k， 它 与 抛 物 线 y2 4x相 交 于 A， B 两 点 ，F为 抛 物 线 的 焦 点 ， 若 F 2F， 则 |k| （ ）A 2 2 B 3 C 24 D 33二 、 填 空 题 ： （ 每 题 6 分 ）13、 阅 读 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 S 的 值 是14、 取 一 个 边 长 为 2a 的 正 方 形 及 其 内 切 圆 (如 图 ),随 机 地 向 正 方 形 内 丢 一 粒豆 子 ,求 豆 子 落 入
8、圆 内 的 概 率 为15. 给 定 下 列 命 题 : “ 1x ” 是 “ 2x ” 的 充 分 不 必 要 条 件 ; “6,21sin“ 则若 ; ;“00,0“ 的 逆 否 命 题且则若 yxxy 命 题 “01,“ 0200 xxRx 使 的 否 定 。其 中 真 命 题 的 序 号 是16.已 知 斜 率 为 2 的 直 线 经 过 椭 圆 2 2 15 4x y 的 右 焦 点 2F ， 与 椭 圆 相 交 于 A 、 B 两 点 ， 则 AB的 长 为 _17、 椭 圆 2 2 116 9x y 的 左 右 焦 点 分 别 是 1F 、 2F ， 椭 圆 上 有 一 点 P，
9、 1 2 60FPF ， 则 1 2FPF 的面 积 为 。2三 、 解 答 题 ： （ 每 题 12 分 ）18、 学 校 开 展 社 会 实 践 活 动 部 分 学 生 进 行 了 关 于 “消 防 安 全 ”的 调 查 ， 随 机 抽 取 了 50 名 居 民 进 行问 卷 调 查 ， 活 动 结 束 后 ， 对 问 卷 结 果 进 行 了 统 计 ， 并 将 其 中 “是 否 知 道 灭 火 器 使 用 方 法 （ 知 道 或 不知 道 ） ”的 调 查 结 果 统 计 如 下 表 ：年 龄 （ 岁 ） 10,20 20,30 30,40 40,50 50,60 60,70频 数 m
10、n 14 12 8 6知 道 的 人 数 3 4 8 7 3 2（ 1） 求 上 表 中 的 m、 n的 值 ， 并 补 全 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直方 图 ；（ 2） 在 被 调 查 的 居 民 中 ， 若 从 年 龄 在 10,20 , 20,30 的 居民 中 各 随 机 选 取 1 人 参 加 消 防 知 识 讲 座 ， 求 选 中 的 两 人 中 仅有 一 人 不 知 道 灭 火 器 的 使 用 方 法 的 概 率 19. 假 设 关 于 某 种 设 备 的 使 用 年 限 (年 )与 所 支 出 的 维 修 费 用 (万 元 )有 如 下 统 计 资 料 ：x 2 3
11、 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(1)根 据 上 表 数 据 ， 用 最 小 二 乘 法 求 出 关 于 的 线 性 回 归 方 程 ；(2)估 计 使 用 年 限 为 10 年 时 ， 维 修 费 用 约 是 多 少 ？参 考 公 式 ： 20. 如 图 ， 在 几 何 体 中 ， ， ， 平 面 平 面 ， ， ， 为 的 中 点 .（ ） 证 明 ： 平 面 ；（ ） 求 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 .21.分 别 以 双 曲 线 2 2: 116 9x yG 的 焦 点 为 顶 点 ， 以 双 曲 线 G 的 顶 点 为 焦 点 作 椭 圆 C
12、。（ ） 求 椭 圆 C 的 方 程 ；（ ） 设 点 P 的 坐 标 为 (0,3)， 在 y 轴 上 是 否 存 在 定 点 M， 过 点 M 且 斜 率 为 k 的 动 直 线 l 交 椭 圆于 A、 B 两 点 ， 使 以 AB 为 直 径 的 圆 恒 过 点 P， 若 存 在 ， 求 出 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 。2018 2019学 年 第 一 学 期 “ 三 区 一 县 ” 四 校 联 合 考 试高 二 数 学 （ 理 ） 答 案一 、 选 择 题 （ 每 题 6 分 ）1 、 B 2 、 C 3 、 D 4 、 B 5 、 D 6 、 C 7 、
13、 A 8 、 B 9 、 A 1 0 、 C 1 1 、 D 1 2 、 A二 、 填 空 题 ： （ 每 题 6 分 ）1 3 、 2 0 1 4 、 4 1 5 、 、 1 6 、 535 1 7 、 33三 、 解 答 题 ： （ 每 题 12分 ）1 8 、 （ 1 ） 年 龄 在 10,20 的 频 数 为 4m ， 年 龄 在 20,30 的 频数 为 6n ； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 2 分 ）由 表 格 可 算 出 30,40 ,40,50纵 坐 标 分 别 为 14 0.028500 和12 0.024500 ， 补 全 直 方 图 如 下
14、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 6 分 ）（ 2 ） 记 年 龄 在 区 间 10,20 的 居 民 为 1 2 3 4, , ,a A A A（ 其 中 居 民 1a为 不 知 道 使 用 方 法 ） ； 年 龄 在 区 间 20,30 的 居 民 为1 2 3 4 5 6, , , , ,b b B B B B （ 其 中 居 民 1 2,b b 不 知 道 使 用 方 法 ） 选 取 的 两 人 的 情 形 有 ： 1 1,a b ， 1 2,a b ， 1 3,a B ， 1 4,a B ， 1 5,a B ， 1 6,a B ， 2 1,A b ，
15、2 2,A b ， 2 3,A B ， 2 4,A B ， 2 5,A B ， 2 6,A B ， 3 1,A b ， 3 2,A b ， 3 3,A B ， 3 4,A B ， 3 5,A B ， 3 6,A B ， 4 1,A b ， 4 2,A b ， 4 3,A B ， 4 4,A B ， 4 5,A B ， 4 6,A B ， 共 24个 基 本 事 件 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 8 分 ） ，其 中 仅 有 一 人 可 知 道 灭 火 器 的 使 用 方 法 的 基 本 事 件 有 10个 。 。 。 。 。 。 。 。 。
16、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 1 0 分 ）所 以 选 中 的 两 人 中 仅 有 一 人 不 知 道 灭 火 器 的 使 用 方 法 的 概 率 10 524 12P 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 1 2 分 ）1 9 、 （ 1） = （ 2+3+4+5+6） =4， = （ 2.2+3.8+5.5+6.5+7） =5， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 2 分 ）=22.2+33.8+45.5+56.5+67=112.3， =90 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 4 分 ） b=1.23， 。 。 。 。 。 。 。 。
17、 。 。 。 。 。 。 （ 6 分 ）a= =5 1.234=0.08 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 7 分 ） 回 归 直 线 方 程 为 =1.23x+0.08 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 9 分 ）（ 2） 当 x=10时 ， y=1.2310+0.08=12.38（ 万 元 ） ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 11分 ）即 估 计 使 用 10年 时 维 修 费 约 为 12.38万 元 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （
18、12分 ）2 0 、 （ ） 取 中 点 ， 连 接 ， ，又 为 的 中 点 ， ， ， 且 ， 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 2 分 ）而 且 平 面 ， 平 面 ， 平 面 ； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 4 分 ）（ ） ， 平 面 平 面 ， 且 交 于 ， EA在 平 面 EACD 内 ， 面 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 6 分 ）由 （ ） 知 ， 平 面 ，又 ， 为 中 点 ， ，如 图 ， 以 ， ， 所 在 直
19、线 为 ， ， 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 7 分 ）则 ， ， ， ， ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 8 分 ）， ，设 平 面 的 法 向 量 为 ， 则， 即 ，令 ， 得 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 10 分 ） 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ 12 分 ）2 1 、 （ ） 双 曲 线 2
20、 2: 116 9x yG 的 焦 点 为 （ 5,0 ） ， 顶 点 为 （ 4,0 ） ， 所 以 所 求 椭 圆 方 程 为2 2: 125 9x yC 4 分（ ） 假 设 存 在 (0, )M a ,过 点 M 且 斜 率 为 k 的 动 直 线 l 交 椭 圆 于 A、 B 两 点 ， 使 以 AB 为 直 径 的 圆恒 过 点 P ,AB 方 程 为 y=kx+ a , 代 入 方 程 2 29 25 225x y ， 消 去 y 得2 2 2(9 25 ) 50 25 225 0k x akx a ， 6 分设 A（ 1, 1x y ） ,B( 2, 2x y )则1 2x x
21、 = 2509 25akk ， 1 2x x = 2 225 2259 25a k 8 分1 1 2 2( , 3)( , 3)PA PB x y x y = 1 2x x + 1 2y y 3 （ 1 2y y ） +9= 1 2x x +（ k 1x a ） (k 2x a ) 3 (k 1 2x x ) 6 9a =( 2 1k ) 1 2x x + ( 3)k a ( 1 2x x )+ 2 6 9a a =( 2 1k ) 2 225 2259 25a k + k(a-3 ) 2509 25akk + 2 6 9a a 由 0PA PB ， 得 1 7 2 27 72 0a a ， 即 （ 1 7 a +2 4 ） (a3 )=0 11分a=3 (舍 )， a = 2417 故 M 点 的 坐 标 存 在 ， M 的 坐 标 为 （ 0 ， 2417 ） 12 分
