1、数学学科 试题 第 1 页( 共 4 页) 2018 学年第一学期浙江七彩阳光联盟第二次联考 高三年级 数学试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 2 至 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 参考公式: 柱体的体积公式: V Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 锥体的体积公式: 13V Sh其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 台体的体积公式: )(312211 SSSShV 其中 S1、 S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高球
2、的表面积公式: 24SR 球的体积公式: 334 RV 其中 R 表示球的半径 选择题部分 (共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1 复数 ii211 的模为 ( ) A. 52 B. 53 C. 55 D. 510 2 已知集合 不可能是则 BARaaBaA ,0,4 2 ( ) A. B. 0 C. 1 D. 4 3 已知点 )3,1( 到 直线 30x y c 的 距离 为 1,则实数 c ( ) A. 40或 B. 20或 C. 21或 D. 11或 4 42)2( xx的展开式中 x 的系数
3、为 ( ) A 4 B 8 C 16 D 24 5 已知 ,ab是实数 , 那么 “ 0| ba ” 是 “ 0ba ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知 , 是两个不同的平面,且直线 nm, 满足 /m , n , 则以下结论成立的是 ( ) A若 ,则 nm B若 nm ,则 C若 ,则 nm/ D若 nm/ ,则 7 已知 210 p , 随机变量1的分布列是 10 1 2 P p 12 p-21数学学科 试题 第 2 页( 共 4 页) 随机变量2的分布列是 20 1 2 P 12 p p-21则下列说法正确的是 (
4、) A. )()(),()( 2121 DDEE B. )()(),()( 2121 DDEE C. )()(),()( 2121 DDEE D. )()(),()( 2121 DDEE 8 )(,2,1),( *11 NnnanaaRmma nnn 为偶数为奇数已知 ,记集合 | 1* maNnA n , 则下列说法正确的是( ) A. 0, mA 则若 B. 32 ,使得存在 Am C. 3,3 mA 则若 D. 5,3Am ,使得存在 9 直线 1xy 与椭圆 12222 byax 交于 BA, 两点,点 A 关于 x 轴的对称点记为 P ,且 OBP 的面积为 2 ,则椭圆 12222
5、 byax 恒过定点( ) A. )22,1( B. )1,1( C. )2,1( D. ),( 22 10 如图,矩形 ABCD 的边长 31 BCAB , ,将矩形沿对角线 AC 翻折,形成空间四边形 ABCD ,连结 DB ,记 DA 与面 BCD 所成角为 ,记 DB 与面 ACD 所成角为 ,记 DC 与面 ABD 所成角为 ,则在翻折过程中一定正确的结论是( ) A. B. C. D. D C B A B C D A 数学学科 试题 第 3 页( 共 4 页) 非选择题部分 (共 110 分) 二 、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。
6、 11 已知双曲线 1222 yax ( 0a )的焦点是 )0,2( ,则 a =_,离心率为 _. 12 若 ),0(,c o s1s in ,则 sin = , )3tan( = . 13 某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中, 共有 4 个 直角三角形 ,则此四棱锥的体积为 _,表面积为 _. 14 已知函数 |2-|-)( |1| xexf x ,则 )(xf 单调递增区间是 _, )(xf 的最小值为 _. 15 从 0, 2, 3, 6 四个数中取出三个数,其中 6 可以当 9 用,则可以组成的三位偶数共有 _个 . 16 已知单位向量 3,2121 eeee,若对任意与
7、 , 21ee 共面的 c 满足1|ec|ec| 21 恒成立,则 2c 的最大值 _. 17 已知 RyRx , ,则 22 )ln( yxye x 的最小值为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.( 本题满分 14 分 ) ABC 中, D 为 BC 边 上一点,且 1,2 ACAB ( I)若 AD 为 BAC 平分线,且 AD 1,求边 BC 的值; ( II)若 D 为 BC 边中点,且 23tan CAD ,求 BACcos 的值 19 ( 本题满分 15 分) 如图,已知平行四边形 ABCD ,满足 045A , 2B
8、C ,又 H 为边 DC 上一点,且满足 DCBH ,现将 CBH 沿 BH 翻折至 PBH 处,使得 PBPD ( I) 求证: PD PBH平面 ; ( II) 若 1PD ,求钝 二面角 HPBA 的余弦值 P H C B A D 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 a1 12数学学科 试题 第 4 页( 共 4 页) 20 ( 本题满分 15 分 ) 已知数列 na 满足:).(22),(2)(22,2nknnknnknannnn,)( *Nn ( I)当 )(nk 为常数 k 时,若数列 na 为等差数列,求实数 k 的取值范围 ; ( II)当 12)( nnk 时,求数列 na 的前 n 项和 nS . 21 (本题满分 15 分) 已知中心在原点 O 的椭圆 E 过 )22,3(),1,2( NM . (I)求椭圆 E 的方程; (II)若 BA、 是圆 6: 22 yxC 上两动点,直线 OBOA、 的斜率分别记为 21,kk ,且满足 2121 kk. 判断直线 AB 与椭圆 E 的位置关系,并说明理由; 求 OAB 面积的最小值 . 22.(本题满分 15 分) 已知函数 texxxg 22ln)(( Rt )有两个零点 21,xx . ( I)求实数 t 的取值范围;( II)求证:221 411 exx .