1、洛阳市 20182019学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（理）本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)商部分。第 I卷 1至 2页，第卷 3至 4页.共 150分.考试时间 120分钟。第 I卷（选择题，共 60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题:本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A= ，B=2,3，则 =02|xNx BAA. -1,0,1,2,3 B. 1,2,3 C. -1,2 D.-1,32.若复数 z为纯虚数，且 (其中 )
2、，则iazi)1(R|zaA. B. C. 2 D. 2353.函数 的图象大致为|lnsixy4.在区间-1,1内随机取两个实数 ,则满足 的概率是yx12xA. B. C. D. 9276155.4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有A. 24种 B. 36种C. 48种 D. 60种6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 9363C. D. 6363127.已知双曲线 C: （a0,b0)，过左焦点 F1的直线切圆 于点 P,2byax 22ayx交双曲线 C右支于点 Q，若 ，则双曲线 C 的渐近线方程为PF1A
3、. B. C. D. xy21xyxy2xy238.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d的一个近似公式 ,人们还用过一些类似的近似公式，根据 判断下列3916Vd 1459.3近似公式中最精确的一个是A. B. C. D. 3160d32d381Vd312Vd9.已知实数 满足约束条件 ，则 的取值范围为yx,02yx5xyzA. B. 34,23,4C. D. ),(),2(10.设 A，B 是半径为 2的圆 0上的两个动点，点 C为 AO中点，则 筋的取值范围是CBOA. -
4、1,3 B, 1,3 C.-3，-1 D.-3，111.已知函数 对任意的 满足 (其中)(xfy)2,(0sin)(co)( xfxf是函数 的导函数），则下列不等式成立的是)(xfA. B. )4(20f )4(3fC. D. 3)(f 212.已知球 O是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，BC=3，AB= ，点五在线段 BD上，且 BD=6BE，过点 E作球 O的截面，则所得截面圆面积2的取值范围是A. B. 4,34,5C. D. 71第卷（非选择题，共 90分）二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分，共 20分。13.已知 ，则 .2)tan(cosi
5、n314.数列 首项 ,且 ，令 ,则1 )(21Na)1(log3nnab 的前 2019项的和 .12nb209S15. 的展开式中含有 的项的系数为 .7)(3(yx45yx16.若函数 在(0, +)上仅有一个零点，则 a= .efa2三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共 60分。17.(本小题满分 12分）如图，D 是直角ABC 斜边 BC上一点，AC= DC。3（1）若DAC=30，求角 B的大小；（2）若 BD=2DC，且 AD= ,求 DC
6、 的长。3218.(本小题满分 12分）如图，已知多面体 PABCDE的底面 ABCD是边长为 2的菱形，PA丄底面 ABCD，ED/PA，且 PA=2ED=2.（1）求证:平面 PAC丄平面 PCE；（2）若直线 PC与平面 ABCD所成的角为 ，求二面角 P-CE-D 的余弦值。04519.(本小题满分 12分）已知椭圆 C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 与椭圆 C在第一象限内的交点xy23是 M，点 M在 x轴上的射影恰好是椭圆 C的右焦点 F2，椭圆 C另一个焦点是，且。4921MF（1）求椭圆 C的方程；（2）直线 过点（-1,0)，且与椭圆 C交于 P，Q 两点，求F 2PQ的内
7、切圆面积的最大值。l20.(本小题满分 12分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户）。某市随机抽取 10户同一个月的用电情况，得到统计表如下:(1)若规定第一阶梯电价每度 0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 0.8元，试计算 A居民用电户用电 410度时应交电费多少元？（2）现要在这 10户家庭中任意选取 3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的 10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取 10户，若抽到 A户用电量为第一阶梯的可能性最大，求 k的值。21
8、.(本小题满分 12分）已知函数 .1)ln(_)(xaexf（1）若 时， 恒成立，求实数 a的取值范围；00（2）求证: .23e-(二)选考題:共 10分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 题计分。作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 C1的参数方程为 (a为参数），以原点xOysin1coyx0为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ，曲线cos4C1、C 2的公共点为 A，B。（1）求直线 AB的斜率；（2）若点 C，D 分别为曲线上的动点，当|CD|取最大值时，求四边形 ABCD的面积。 23.选修 4一 5:不等式选讲(10 分）已知函数 . )(|12|)(Rmxxf （1）当 m = l时，解不等式 ；2)f（2）若关于 x的不等式 的解集包含3,4，求 m的取值范围。|3|(x
