安徽省五河县第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理A）试题 Word版含答案.doc

1、安徽省五河县第一中学 2017-2018 学年度期末考试卷高二（理科）数学第 I 卷（选择题）一、选择题1. 已知命题 :p对任意 xR，总有 20x； :“1q是 2“x的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A .Bq .Cp D.q qp2.已知实数 ，则“ ”是“ ”的（ ）,ab2abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 定义在 的函数 的导函数为 ,对于任意的 ,恒有0,fxfx0x,则 的大小关系是（ ）32, 3fxfaefbefabA B C D无法确定b4.已知抛物线 ，过其焦点 的直线 交抛物线 于点 ，若2:(0)CypxFlC,AB

2、，则直线 的斜率等于（ ）:31FlA. B. C. D. 235.已知 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 6.已知函数 （ 为自然对数的底数） ，当 时， 的图象cosxfe,xyfx大致是（ ）A. B. C. D. 7.设正数 ， 满足程 ，若不等式xy13logl1,xym有解，则实数 的取值范围是（ ）2223183aaaA. B. C. D. 5129， 312， ， 529，8. 直线 截圆 所得的弦长为（ ）40xy22xyA. B. C. D. 39.若抛物线 上的点 到其焦点的距离是 到 轴距离的 3 倍，2()ypx0,2AxAy则 等于（ ）pA. B. 1

3、 C. D. 22310.已知直线 被圆 所截的弦长是圆:40()lxym2:60Cxy心 到直线 的距离的 2 倍，则 等于（ ）CA. -2 B. -3 C. -4 D. -511.设 ， 分别为椭圆 ： 与双曲线 ：1F2121(0)xyab2C的公共焦点，它们在第一象限内交于点 ， 22(0,)xyabb M，若椭圆的离心率 ，则双曲线 的离心率 的值为（ ）129FM134e2C2eA. B. C. D. 32512. 如图， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， 分别是 在12,F21:4xCy2C,AB12,C第二、四象限的公共点，若四边形 为矩形，则 的离心率是（ ）12AFB2A.

4、 B. C. D. 2326第 II 卷（非选择题）二、填空题13.双曲线 的离心率为 .214yx14.已知点 关于直线 的对称点为 ，则圆 关(,)Pabl(1,)Pba2:60Cxy于直线 对称的圆 的方程为 ；圆 与圆 的公共弦的长度为 lC15.若点 在函数 的图象上，点 在函数 的图象上，,23lnyx,Qcd2yx则 的最小值为_PQ16.函数 在点 处的切线方程为_.lnxfe1,f三、解答题17.已知圆 ： 的圆心在第二象限，半径为 ，且圆 与直线C02FEyDx 2C及 轴都相切043yx（1）求 ；FE、（2）若直线 与圆 交于 两点，求 02CBA、 |A18.已知函数

5、 .lnfxx（1）求函数 的单调区间; （2）证明当 时，关于 的不等式 恒成立;2ax21afxx（3）若正实数 满足 ，证明 .12,x2121120ff125x19.已知函数 .ln,fkxR（1）当 时，求函数 的单调区间；kf（2）当 时，求使不等式 恒成立的最大整数 的值.x0xk20.已知函数 （）当 a0 时，求函数 f（x）的单调递减区间；（）当 a=0 时，设函数 g（x）=xf（x）k（x+2）+2若函数 g（x）在区间 上有两个零点，求实数 k 的取值范围21.已知圆 ： 和点 ，动圆 经过点 且与圆 相M210y0,2NPNM切，圆心 的轨迹为曲线 PE（1）求曲线

6、 的方程；（2）点 是曲线 与 轴正半轴的交点，点 ， 在曲线 上，若直线 ， 的AxBCEABC斜率分别是 ， ，满足 ，求 面积的最大值1k2129kA22.已知曲线 在点 处的切线与曲线 也相切.0xfae, 214gx(1)求实数 的值；(2)设函数 ，若 且 ，证明: .54fxFg12x120Fx12x参考答案1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9. D 10.B 11.B 12.D13. 314. 22()()10xy3815.16.exy17.（1）由题意，圆 方程为 ，且 ，C2)()(2byax0,ba圆 与直线 及 轴都相切， ， ， ，043

7、y 25|43|b圆 方程为 ，)2()(2x化为一般方程为 ，084yxy ， ， 2DEF（2）圆心 到直线 的距离为 ，),(C02yx 12| d 12|2drAB18.（1） ，由 ，得 .21 0xfx0fx210x又 ,所以 ，所以 的单调递减区间为 ，函数 的单增区间为0f 1,f. 1（2）令 ,所以 221ln1agxfxxax,因为 ,所以211xx,令 ,得 ,所以当 ,当1axg0gx1a10,0xgxa时， 因此函数 在 是增函数，在 是减,xax,函数，故函数 的最大值为g，令 ，因2111ln ln2aaaa1ln2ha为 ，又因为 在 是减函数，所以当 时，2

8、l04hh0,，即对于任意正数 总有 ，所以关于 的不等式xgx恒成立.21afx（3）由 ，即 ，从2121120ffxx2211lnl0xx而，令 ，则由 得，21121212lnxA12tAlntt，可知 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，所以tt0, ,，所以 ，又 ，因此 成1t2112xx120x125x立.19.（1）当 时， ，kln1fx 1 分ln1fx由 ，得 ；由 ，得 2 分0e0fxxe 的单调递增区间为 ，单调递增区间为 4 分fx2,10,（2）由 恒成立，得 ， 0fln1xkxlnxkx ， 恒成立 6 分1xl1xk设 ，则 7 分ln1xg2ln1

9、xg令 ，则 l2uuxx ， 在 上单调递增 8 分1x0,x1,而 3ln4ln0存在 ，使 ，即 9 分0,x0ux02lx当 时， ，此时函数 单调递减；1g g当 时， ，此时函数 单调递增.0,xxx 在 处有极小值（也是最小值） 10 分g 000min 2ln3,411xxxx 又由 恒成立，即 11 分kg0minkg 的最大整数值为 312 分考20.解：（）f（x）的定义域为（0，+） ，f（x）的导数为 f（x）=ax+1+a = （a0） ，当 a（0，1）时， 由 f（x）0，得 或 x1当 x（0，1） ， 时，f（x）单调递减f（x）的单调递减区间为（0，1）

10、， ；当 a=1 时，恒有 f（x）0，f（x）单调递减f（x）的单调递减区间为（0，+） ；当 a（1，+）时， 由 f（x）0，得 x1 或 当 ，x（1，+）时，f（x）单调递减f（x）的单调递减区间为 ， （1，+） 综上，当 a（0，1）时，f（x）的单调递减区间为（0，1） ， ；当 a=1 时，f（x）的单调递减区间为（0，+） ；当 a（1，+）时，f（x）的单调递减区间为 ， （1，+） （）g（x）=x 2xlnxk（x+2）+2 在 上有零点，即关于 x 的方程 在 上有两个不相等的实数根令函数 则 令函数 则 在 上有 p（x）0故 p（x）在 上单调递增p（1）=0，

11、当 时，有 p（x）0 即 h（x）0h（x）单调递减；当 x（1，+）时，有 p（x）0 即 h（x）0，h（x）单调递增 ，h（1）=1， ，k 的取值范围为 21. （1 ）由题意得圆 的圆心为 ，半径为 ，2:10Mxy02M（ ， ） 3点 在圆 内，因为动圆 经过点 且与圆 相切，所以动圆 与圆 内切。0,NPNPM设动圆 半径为 ，则 .Pr23r因为动圆 经过点 ，所以 , ,P23M所以曲线 E 是 M， N 为焦点，长轴长为 的椭圆. 23设椭圆的方程为21(0)xyab则 ，3,ac ,21b曲线 的方程为 E213yx（2）当直线 的斜率为 0 时，不合题意；BC设直线

12、 的方程为 ，tym由 消去 x 整理得 ，2, 13xty2213630tytm设 ， 12,BxyC则 ，2121263,mtyt由条件得点 A 坐标为（1,0）， ，121212 9kxx 1212129 1ytymt= .且 ，29tt ，2 2)830mt（解得 ，故直线 BC 过定点（2 ，0），由 ，解得 ， 01t ，当且仅当2221 223313414ABCttSy tt34时取等号。273t综上 面积的最大值为 .ABC3422. (1) ，当 时， ，故 在 处的1xfae0x,0faf fx0,切线方程是 ，联立 ，消去 得 ， ，y2 14yaxy214xA或 1，故 0aa(2)由(1)知 ，由 ，则21xeF12(0Fx）又 12120,0,xxx2411xxee，当 时， 是减函数；当 时， 是增3ex， F,xFx函数，令 ， 0m1m1122mmee，再令 ，则221e21(0)me， 又2241mme 20m，当 时， 恒成210me1F2211e立，即 恒成立令 ，即 ，有1Fm10x1，即 ，11xx22Fx ， .又 ，必有 ，又当 时， 12Fx,是增函数， - ，即 .Fx12x12