1、高三数学试卷（文科） 2019 年 1 月 8 日第卷一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|x 21） ，B x|x0） ，则 ABA （，1B 1，）C 1，0D0，12已知复数 z 满足 ，则 z12iiA2iB 2iC2iD2i3若向量 ， ，则(1,2)AB(4,2)CACA 5B 5C 20D254如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为 1，靶中各圆的半径依次加 1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7 环到 9 环）的概率是A 320B 5CD 205若 ，则1sin()35sin(2)6AB 45C 23D6
2、设变量 x，y 满足约束条件 则 zx2y 的最大值为3,1xyA1B2C 3D47某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为 1，则该几何体的体积为A 42163B 08C D 21638已知圆 C：（x3） 2（y4） 21 与圆 M 关于 x 轴对称，Q 为圆 M 上的动点，当 Q 到直线 yx2 的距离最小时，Q 的横坐标为A 2B C 23D 9大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十” 的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是：偶数项是序号平方再除以 2
3、，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，其前 10 项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入An 是偶数，n100B n 是奇数， n100C n 是偶数， n100Dn 是奇数，n10010已知倾斜角为 135的直线 l 交双曲线C： （a 0，b0）于 A，B 两点，若线段 AB 的中点21xy为 P（2， l） ，则 C 的离心率是A 3BC 62D 5211在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（
4、2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A甲、乙B乙、丙C甲、丁D丙、丁12已知函数 f（x）x 33x，且函数 g（x）f（f（x）a）恰有 9 个零点，则 a 的取值范围为A （ ， ）323B （ 2， ）C （ 2， 2）D （ ， ）3第卷二、填空题：本大题共 4 小题把答案填在答题卡中的横线上13设函数 ，则 f（f （4） ）_3log,0()21xf14在ABC 中， ，则 C_sin2sincoBCA15若曲线 关于直线 xt（t ）对称，则 t3sin2cosyx的最小值为_
5、16在四面体 ABCD 中，DA平面ABC，ABAC，AB4，AC3，AD 1，E 为棱 BC 上一点，且平面 ADE平面 BCD，则 DE_ 三、解答题：本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：17已知公差不为零的等差数列a n）满足 a15，且 a3，a 6，a 11成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bna n3n 1，求数列b n的前 n 项和 Sn18如图，三棱锥 BACD 的三条侧棱两两垂直，BC BD2，E，F ， G 分别是棱 CD，AD，AB 的中点（1）证明：平面 ABE平面 ACD；（2）若四面体 BEFG 的体积为 ，且 F
6、 在平面 ABE 内的正投12影为 M，求线段 CM 的长19某大型超市在 2018 年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有 2 个红球，1 个黄球和 1 个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同） ，从中随机一次性取 2 个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：凡购物满 100（含 100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满 188（含 188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的 2 个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个 10 元的红包；若取得的 2 个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个 5 元的红包；若取得的 2 个小球
7、只有 1 个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个 2 元的红包抽奖活动的组织者记录了该超市前 20 位顾客的购物消费数据（单位：元） ，绘制得到如图所示的茎叶图（1）求这 20 位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖） ；（2）求这 20 位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分） ；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金 10 元，5 元，2 元的概率20已知椭圆 M： （a b0）的一个焦点 F 与抛物线21xyN：y 24x 的焦点重合，且 M 经过点（ 1， ） 32（1）求椭圆 M 的方程；（2）已知斜率大于 0
8、 且过点 F 的直线 l 与椭圆 M 及抛物线 N自上而下分别交于 A，B，C，D，如图所示，若|AC| 8，求|AB| |CD|21已知函数 f（x）e xx 2ax（1）证明：当 a22ln 2 时，函数 f（x）在 R 上是单调函数；（2）当 x0 时，f（x）l x 恒成立，求实数 a 的取值范围（二）选考题：请考生从 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （t 为参21xy数） 以直角坐标系的原点
9、为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 （2sincos）m（1）求曲线 C 的普通方程；（2）若 l 与曲线 C 相切，且 l 与坐标轴交于 A，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程23选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）3|xa|3x1| ，g（ x）|4x1|x 2|（1）求不等式 g（x）6 的解集；（2）若存在 x1，x 2R，使得 f（x 1）和 g（x 2）互为相反数，求 a 的取值范围高三数学试卷参考答案（文科）1A 2C 3B 4A 5C 6D 7B 8C 9D 10C 11D 12A13214 （或 45）415 616 135
10、17解：（1）设等差数列a n的公差为 d，因为 a3，a 6，a 11 成等比数列，所以 ，即（a 15d） 2（a 12d ） （a 110d） ，2631化简得 5d2a 10又 a15，所以 d2 ，从而 an2n3（2）因为 bn（2n3）3n 1，所以 Sn53 073 193 2（2n3）3n 1，所以 3Sn 一 53173 293 3（2n3）3 n，以上两个等式相减得 ，1()5(2)3nnnS化简得 Sn（ n1） 3n1 18 （1）证明：因为 BCBD，E 是棱 CD 的中点，所以BECD 又三棱锥 BACD 的三条侧棱两两垂直，且 BCBDB ，所以 AB 平面 B
11、CD，则 ABCD 因为 ABBEB ，所以 CD平面 ABE，又 ，所以平面 ABE平面 ACDCDA平 面（2）解：由（1）知 CD平面 ABE，因为 MF平面 ABE，所以 MFCD又 F 为 AD 的中点，所以 M 为 AE 的中点因为 ， ， ，2BE1F2DE所以四面体 BEFG 的体积为 ，11362BGBF则 BG3在 RtABE 中，AB2BG 6， ，2638AE在 RtCEM 中， ， 1382ME246CME19解：（1）这 20 位顾客中获得抽奖机会的人数为532111这 20 位顾客中，有 8 位顾客获得一次抽奖的机会，有 3 位顾客获得两次抽奖的机会，故共有 14
12、 次抽奖机会（2）获得抽奖机会的数据的中位数为 110，平均数为1 1438(01408912518920)（3）记抽奖箱里的 2 个红球为红 1，红 2，从箱中随机取 2 个小球的所有结果为（红 1，红 2） ， （红 1，蓝） ， （红 1，黄） ，（红 2，蓝） ， （红 2，黄） ， （蓝，黄） ，共有 6 个基本事件在一次抽奖中获得红包奖金 10 元的概率为 ，1P获得 5 元的概率为 216P获得 2 元的概率为 3420解：（1）易知 F 的坐标为（1，0） ，所以 c1，所以 ，解得 a24，b 23294ab所以椭圆 M 的方程为 2143xy（2）设直线 l 的方程为 yk
13、（x1） （k0） ，代人 y24x，得k2x2（2k 24）xk 20，设 A（x 1，y 1） ，C（x 2，y 2） ，则 ，2124kxk因为 ，k0，所以 k11224| 8将 yx1 代入 ，得 7x28x8013xy设 B（ x3， y3） ，D（x 4，y 4） ，则 ， ，347x3487x所以 ，233|1()故 |87ACB21解：（1）f（x）e x2xa ，令 g（x）e x2x a，则 g（x）e x2则当 x（，ln2 ）时，g（x）0，当 x（ln2 ，）时，g（x）0所以函数 g（x）在 xln2 取得最小值，g（1n2）221n2a0故 f （x） o，即函
14、数 f（x）在 R 上是单调递增函数（2）当 x0 时，e xx 2ax1x，即 1xea令 （x0） ，1()xh则 22)(1)()x xee 令 （x）e xx 1（x0） ，则 （x）e x10当 x（0，）时，（x）单调递增，（x）（0）0则当 x（0，1）时，h（x）0，所以 h（x）单调递减当 x（1，）时，h（x）0，所以 h（x）单调递增所以 h（x） minh（ 1）e 1所以 a（，e 122解：（1）由 y2t 1，得 ，2yt，即（y1） 22（x1） ，22()xt故曲线 C 的普通方程为（y1） 22（x1） （2）由 （2sincos）m，得 2yxm，联立 ，
15、得 y22y2m 10，2()()yx因为 l 与曲线 C 相切，所以44（2m1）0，m 1所以 l 的方程为 2y x1，不妨假设 A（0， ） ，则2B（1，0 ） ，线段 AB 的中点为（ ， ） 14所以 ，又 OAOB，5|2A故以 AB 为直径的圆的直角坐标方程为 ，22215()()(4xy其对应的极坐标方程为 1sinco223解：（1）由题意可得3,21()5,4,xgx当 x2 时，3x36，得 x1，无解；当 时，5x16，得 ，即47514x当 时，3x36，得 x34x综上，g（x）6 的解集为 |（2）因为存在 x1，x 2R，使得 f（x 1）g（x 2）成立，所以y|yf （x） ，xRy|yg（x ） ，xR 又 f（ x） 3|xa| |3x1| |（3x3a）（3x1）|3a1|，由（1）可知 g（x） ，） ，则g（x）94（， 94所以 ，解得 |3|a1352a故 a 的取值范围为 ，
