1、1.综合考查函数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；3.考查函数的最值1几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型 函数解析式一次函数模型 f(x) ax b (a、 b 为常数， a0)反比例函数模型 f(x) b (k， b 为常数且 k0)kx二次函数模型f(x) ax2 bx c(a， b， c 为常数，a0)指数函数模型f(x) bax c(a， b， c 为常数， b0， a0 且a1)对数函数模型f(x) blogax c(a， b， c 为常数， b0， a0 且a1)幂函数模型 f(x) axn b (a， b 为常数， a0)(2)
2、三种函数模型的性质函 数 性 质y ax(a1)ylog ax(a1)y xn(n0)在(0，)上的增减性单调递增 单调递增单调递增增长速度 越来越快 越来越慢相对平稳图象的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴平行随 n 值变化而各有不同值的比较 存在一个 x0，当 xx0时，有 logax0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟，在乙地休息 10 分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间 x 的函数图象为( )(2)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定
3、菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间 T 内完成预测的运输任务 Q0，各种方案的运输总量 Q 与时间 t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )【答案】(1)D (2)B【解析】(1) y 为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除 A，C；又因为小王在乙地休息 10 分钟，故排除 B，故选 D.(2)由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选 B.【感悟提升】判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模
4、型时，先建立函数模型，再结合模型选图象(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案【变式探究】已知正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 从 B 点开始沿折线 BCDA 向 A 点运动设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面积为 S，则函数 S f(x)的图象是( )【答案】D【解析】依题意知当 0 x4 时， f(x)2 x；当 40，解得 x2.3， x 为整数，3 x6.当 x6 时， y503( x6) x1153 x268 x115.【方法技巧】解函数应用题
5、的一般程序第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：解模求解数学模型，得到数学结论； 第四步：还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性【变式探究】某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数 p 与听课时间 t 之间的关系满足如图所示的曲线当 t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数 ylog a(t5)83( a0 且 a1)图象的一部分根据专家研究，当
6、注意力指数 p 大于等于 80 时听课效果最佳(1)试求 p f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由1. （2018 年江苏卷）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 （ P 为此圆弧的中点）和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为 ，要求 均在线段 上，均在圆弧上设 OC 与 MN 所成的角为 （1）用 分别表示矩形 和 的面积，并确定 的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬
7、菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【答案】 （1）矩形 ABCD 的面积为 800（4sin cos +cos ）平方米， CDP 的面积为1600（cos sin cos ） ，sin 的取值范围是 ，1） （2）当 = 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大1600（cos sin cos ） ，sin 的取值范围是 ，1） （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 43，设甲的单位面积的年产值为 4k，乙的单位面积的年产值为 3k（ k0） ，则年总产值为 4k800（4sin cos +cos ）+3 k1600（cos s
8、in cos ）=8000k（sin cos +cos ） ， 0， ） 设 f（ ）= sin cos +cos ， 0， ） ，则 令 ，得 = ，当 （ 0， ）时， ，所以 f（ ）为增函数；当 （ ， ）时， ，所以 f（ ）为减函数，因此，当 = 时， f（ ）取到最大值答：当 = 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大1、2017全国卷某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是( )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年
9、的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【2016 高考北京文数】已知 (2,5)A， (4,1)B， 若点 (,)Pxy在线段 AB上，则 2xy的最大值为（ ）A.1 B.3 C.7 D.8 【答案】C【解析】由题意得，AB： 51(4)292yxyx， 2(9)497xyx，当 4时等号成立，即 2xy的最大值为 7，故选 C.【2016 高考北京文数】函数 ()(2)1xf的最大值为_.【答案】2【解析】 1()2fx，即最大值为 2. 【2016 高考四川文科】某公司为激励创新，计划逐年
10、加大研发奖金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是( )(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018 年 (B) 2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年【答案】B【解析】设从 2015 年开始第 n年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由已知得【2015 高考上海，文 21】 （本小题 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.如图， CBA,三地有直道相通， 5A
11、B千米， 3C千米， 4B千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往 地，经过 t小时，他们之间的距离为 )(tf（单位：千米）.甲的路线是 AB，速度为5 千米/小时，乙的路线是 ，速度为 8 千米/小时.乙到达 地后原地等待.设 1t时乙到达 C地.（1）求 1t与 )(f的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米.当 1t时，求 )(tf的表达式，并判断 )(tf在,1t上得最大值是否超过 3？说明理由.【答案】 （1） h8， 41千米；（2）超过了 3 千米.当 187t时，乙在 B点不动，设此时甲在 P点，所以 tAPf 5)(.所以 187,5873,42)(tttf.所以当 3t时, 43,0)(tf，故 )(tf的最大值超过了 3 千米.【2015 高考四川，文 8】某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系kxbye( 2.718为自然对数的底数， ,kb为常数).若该食品在 0的保鲜时间是 192小时，在 的保鲜时间是 4小时，则该食品在 3的保鲜时间是( )(A)16 小时 ( B)20 小时 ( C)24 小时 ( D)21 小时【答案】 C
