1、运动性质：平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线研究方法：平抛可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动平抛运动与日常生活联系紧密，如排球（网球）运动模型、飞镖、射击、飞机投弹模型等，这些模型经常受到边界条件的制约，如排（网）球是否触网或越界、飞镖是否能击中靶心、飞机投弹是否能命中目标等，解题的关键是画出草图，寻找临界条件。此类试题题型全面，既有选择题，也有计算题，难度中等.解题中用到了平抛规律解题：【例 1】(2017杭州一模)体育课上同学们进行了一项抛球入框游戏，球框(框壁厚忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球(可视为质点)正对竖
2、直墙壁水平抛出并投入框中，球框高度和球框左侧壁离墙壁的距离均为 L0.4 m，球的抛出点离地面的高度 H1.2 m，离墙壁的水平距离d2.0 m，球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称，求：g10 m/s2，空气阻力不计，求：(1)为使球落入框中，球抛出时的最小速度；(2)为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度；(3)若水平抛出的高度可以任意调整，为让小球入框口时的动能最小，则球水平抛出时的高度答案 (1)4 m/s (2)0.64 m (3)y1.2 m 时取最小值(2)设球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为 hmax，运动到墙壁的时间为 t，反弹到左上角的时间为t，根据
3、平抛运动的分位移公式，由对称关系，有dLv maxtHL gt212解得：v max6 m/s从抛出到碰撞到墙壁过程，有：vmaxtdhmaxH gt 212联立解得：h max1.2 m m0.64 m59【例 2】 如图所示，窗户上、下沿间的高度 H1.6 m，墙的厚度 d0.4 m，某人在离墙壁距离L1.4 m、距窗户上沿 h0.2 m 处的 P 点，将可视为质点的小物件以水平速度 v 抛出，小物件直接穿过窗户并落在水平地面上，取 g10 m/s 2.则 v 的取值范围是( )A v7 m/s B0 v2.3 m/sC3 m/s v7 m/s D2.3 m/sv3 m/s【答案】C【解析
4、】：小物件做平抛运动，恰好擦着窗户上沿右侧穿过时 v 最大，此时有 L vmaxt， h gt2，解得 vmax7 m/s，恰好擦着窗户下沿左侧穿过时速度 v 最小，12则有 L d vmint， H h gt 2，解得 vmin3 m/s，故 v 的取值范围是 3 m/sv7 m/s，故选 C.12【例 3】 如图所示为足球球门，球门宽为 L.一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)球员顶球点的高度为 h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A足球位移的大小 x L24 s2B足球初速度的大小 v0 g2hL24 s2C
5、足球末速度的大小 v g2hL24 s2 4ghD足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan L2s【答案：】B专题练习1.(多选)(2017 年石家庄模拟)如图所示，一固定斜面倾角为 ，将小球 A 从斜面顶端以速率 v0水平向右抛出，击中了斜面上的 P 点；将小球 B 从空中某点以相同速率 v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中 Q点不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法正确的是( )A若小球 A 在击中 P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为 ，则 tan 2tan B若小球 A 在击中 P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为 ，则 tan 2tan C小球 A、 B 在空中运动的时间比为 2
6、tan2 1D小球 A、 B 在空中运动的时间比为 tan2 1【答案】 BC2. (2017 年唐山模拟)如图所示，位于同一高度的小球 A、 B 分别以 v1和 v2的速度水平抛出，都落在了倾角为 30的斜面上的 C 点，小球 B 恰好垂直打到斜面上，则 v1、 v2之比为( )A11 B21C32 D23【答案】：C【解析】小球 A、 B 从同一高度平抛，到斜面上的 C 点经历的时间相等，设为 t，由题意可得：tan30 ，tan30 ，解得 v1 v232，C 正确12gt2v1t v2gt3(2017 年山东青岛模拟)如图所示是研究平抛运动的实验装置，正方形白纸 ABCD 贴在方木板上
7、，E、 F、 H 是对应边的中点， P 是 EH 的中点金属小球从倾斜轨道上由静止开始下滑，从 F 点开始做平抛运动，恰好从 C 点射出以下说法正确的是( )A小球的运动轨迹经过 P 点B小球的运动轨迹经过 PH 之间某点C若将小球在轨道上的释放高度降低 ，小球恰好由 E 点射出34D若将小球在轨道上的释放高度降低 ，小球恰好由 BE 中点射出34【答案】：C4.(2017江苏二模)如图所示，平板 MN 和 PQ 水平放置，O、M、P 在同一竖直线上，且OMMPh，PQ 长为 h，MN 明显比 PQ 短，从 O 点水平向右抛出一个小球，落在 MN 上反弹前后水平分速度不变，竖直方向分速度等大反
8、向，结果小球刚好落在 Q 点，则小球从 O 点抛出的初速度为( )A( 1) B( 1)2 gh 2 ghC. D.2 12 gh 2 12 gh【答案】 D【解析】小球的运动轨迹如图所示，5(2017孝义市一模)如图所示，质量为 1 kg 的小球从距地面 h1.6 m 的 A 点水平抛出，恰好垂直撞在固定在水平面上的半圆形物体上的 B 点，圆半径为 1 m，已知 BO 与竖直方向间的夹角 37，sin370.6，cos370.8，g10 m/s 2，下列说法正确的是( )A圆心 O 与 A 点间的水平距离为 2 mB小球平抛的初速度 0为 3 m/sC小球运动到 B 点时重力的瞬时功率为 6
9、0 WD小球从 A 运动到 B 的时间为 0.6 s【答案】 B【解析】A、D 项，恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的 B 点，B 点速度分解如图所示，由几何关系，得tan(9037) vyv0竖直方向上物体做自由落体运动则：hRcos37 gt2 12半圆形轨道的圆心与 A 点的水平距离为 xxRsin37v 0t0.6R 联立，得 x1.8 m，t0.4 s故 A 项错误，D 项错误；B 项，由联立得：小球平抛的初速度为 v03 m/s，故 B 项正确；C 项，根据图，由几何关系，可得 vygt4 m/s，由 PFv，得 Pmgv y1104 W40 W，故 C项错误6如图，长、宽、高分别为
10、 2L、L、h 的长方形盒子固定在水平地面上，M 为盒子右侧底边中点，O为地面上一点，OM 间距为 L，且与盒子右侧底边垂直一小球(可视为质点)从 O 点正上方相距 3h 处水平抛出，若抛出的速度大小和方向合适，小球可以不和盒子有任何接触直接落在盒子底面上，则小球平抛速度的最大取值范围为( )AL vL g4h 5g6hBL vLg4h 2g3hCL vL g6h 5g6hDL vLg6h 2g3h【答案】 A7.在教学楼的楼梯口，有如图所示的 0、1、2、3、 k 级台阶，每级台阶的长为 30 cm，高为 15 cm.某同学从第 0 级台阶的边沿以 v05 m/s 的速度水平抛出一小球，不计
11、一切阻力， g 取 10 m/s2，则小球将落在第几级台阶上( )A7 级 B 8 级C9 级 D 10 级【答案】：C【解析】：8.如图所示，正方形 ABCD 在竖直平面内，AD 水平，分别从 A 点和 D 点以速度 v1、v 2各平抛一个小球，两小球均能经过 AC 上的 E 点，且从 D 点抛出的小球经过 E 时的速度方向与 AC 垂直，不计空气阻力则下列说法正确的是( )A两小球到达 E 点所用时间不等B两小球从抛出点到 E 点的速度变化不相同C两小球的初速度大小关系为：v 22v 1D若 v1、v 2取合适的值，则 E 可以是 AC 的中点【答案】 C【解析 】A 点和 D 点到 E
12、点的竖直距离相等，所以两小球到达 E 点所用的时间相等，A 项错误两小球均做平抛运动，加速度相同，所用时间相等，由 gv/t 可知，两小球从抛出点到 E 点的速度变化 v 相同，B 项错误根据题述，从 D 点抛出的小球经过 E 时的速度方向与 AC 垂直，可知 v2gt，设DE 的水平距离为 x，竖直距离为 y，由平抛运动规律，x Dv 2t，y gt2，联立解得 xD2y，而12xAyv 1t，所以，两小球的初速度大小关系为：v 22v 1，C 项正确无论 v1和 v2取何值，要使从 D 点抛出的小球经过 E 时的速度方向与 AC 垂直，E 都不可以是 AC 的中点，D 项错误9(2017嘉
13、庆模拟)(多选)如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动当飞机飞过观察点 B 点正上方 A 点时投放一颗炸弹，经时间 T 炸弹落在距观察点 B正前方 L1处的 C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点 B 正前方 L2处的 D 点，且L23L 1，空气阻力不计以下说法正确的有( )A飞机第一次投弹时的速度为L1TB飞机第二次投弹时的速度为2L1TC飞机水平飞行的加速度为L1T2D两次投弹时间间隔 T 内飞机飞行的距离为4L13【答案】 AD10(2017 年青岛测试)如图所示，水平屋顶高 H5 m，围墙高 h3.2 m，围墙到房子的水平距离
14、L3 m，围墙外空地宽 x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上， g 取 10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度 v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度【答案】 （1）5 m/s v013 m/s （2）5 m/s5(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小竖直方向： v 2 gH2y又有 vmin v20 v2y代入数据解得： vmin5 m/s511(2017安徽学业考试)如图所示，练习雪道由倾斜部分 AB 段和水平部分 BC 段组成，其中倾斜雪道的倾角 45，A 处离水平地面的高度 H5 m
15、运动员每次练习时在 A 处都沿水平方向飞出，不计空气阻力取 g10 m/s 2.(1)求运动员在空中运动的最长时间 tm.(2)求运动员要落在 AB 段，求其在 A 处飞出时的最大速度 vm大小(3)运动员在 A 处飞出的速度为 v，当其落到 BC 段时，速度方向与竖直方向的夹角为 ，试通过计算画出 tanv 图像【答案】 (1)1 s (2)5 m/s (3)见解析(3)运动员到达 BC 段时，下落的时间是 1 s，则落地时竖直方向的分速度： vygt m101 m/s10 m/s运动员到达 BC 的过程中水平方向的分速度不变，到达 B 点的水平方向的分速度为 5 m/s，所以到达 B点时速度方向与竖直方向的夹角满足：tan vmvy 510 12在 BC 段：tan vvvy 110所以画出 tanv 图像如图
