1、数学与生活教学内容：青岛版九年义务教育数学第九册 130131 页的“数学与生活” 。教学目标：1认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。2经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举” 、 “假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。3感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值，形成初步的数学应用意识和学习兴趣。教具准备：多媒体课件教学过程：一、课前谈话，激趣导入：师：同学们，我们已经学过很多的数学知识了，谁谁能告诉老师在这众多的知识中，你最喜欢研究哪方面的问题呢？生 1：我最喜欢研究方程问题和统计问题。师： 喜欢两方面的内容，不错。生 2：我
2、喜欢数学实践活动。师： 看来你是个很爱动手操作的孩子。谁还想说？生 3：我喜欢有趣的智慧题。师： 是个爱动脑的孩子。生 4：我喜欢有难度的问题。师： 勇于挑战自己了不起。短短几分钟的相处，老师已深深的喜欢上了大家，咱们同学不但爱动脑，会思考，而且敢大胆的发表自己的意见，非常了不起，相信今天这节课上大家也一定能敢想、敢说，把自己最好的一面展现出来对不对，上课！二、自主探究，合作解决：师：同学们今天老师给咱们这些聪明的孩子带来一个非常具有研究价值且具有挑战性的问题，想不想试试？请看大屏幕。出示例题：学校买来 50 张电影票，一部分是4 元一张的学生票，一部分是 6 元一张的成人票，总票价是 260
3、 元。两种票各买来了多少张？对于这个问题你想用什么方法来解决呢？生：方程；师：是个好方法，你呢？生：算术法；师：还有其它方法吗？咱们同学先把自己的想法在小组内说一说，然后小组协商解决。学生思考小组合作。师：研究出来了吗？生为难的摇头。师：老师发现很多同学的眉头皱起来了，看来是遇到困难了。这样吧，老师把问题里的数量变小难度降低，大家再来试试好吗？课件出示例题：学校买来 5 张电影票，一部分是 4 元一张的学生票，一部分是 6元一张的成人票，总票价是 26 元。两种票各买来了多少张?评析：此环节中通过改编应用题使数量变小后难度降低，使学生能根据以往的生活及学习经验来解决问题，并初步渗透枚举法。生探
4、讨后交流。生 1：老师我算的结果是 3 张成人票，2 张学生票。师： 能给大家详细介绍一下你是怎么想的吗？生 1：我是一一来试的，老师你看我想如果都是学生票，那样得 20 元，钱数不够。我就让学生票是 4 张，成人票就是 1 张，这样得 22 元，还不够。我再让学生票少一张就是 3 张，成人票 2 张，这样就是 24 元，还不行；再少一张学生票，多一张成人票，就是 2 张学生票，3 张成人票，正好得 26 元，就算出来了。学生一边介绍，师一边将生所说的过程在实物投影上用表格的形式展示出来。附表格如下：学生票（张） 成人票（张） 总钱数（元）师：大家觉得他的方法怎么样？生齐答好。师：大家把热情的
5、掌声送给他。如果我把题目还原回原来的问题，你还能用这种方法解决吗？学生摇头，不能。师：为什么不能？生：太麻烦。师：一个人的力量是有限的，但集体的力量与智慧是巨大的。如果让大家独立解决，是有些麻烦，可是我们小组来分工合作，相信很快能解决这个问题。这样我们来个小组比赛，请小组长从学具袋中取出 1 号学习卡负责填写，比比看哪个小组最会分工合作能在规定的时间内找到答案。记时开始。 评析：小组合作既培养了学生分工合作的团队意识，同时提高了学生的学习积极性。师：时间到。解决出来的同学，哪个小组愿意到前面来，和大家分享你们的研究成果？下面同学认真听，在他交流完之后可以补充。生 1：投影出示表格，老师我们进行
6、了分工，他们两个从 1 张学生票，49 张成人票算起，算到 5 张学生票，45 张成人票，钱数都不够，我们两个则是从 6 张学生票，44 张成人票算起到 10 学生票，40 张成人票还不够，为了节省时间，我们想干脆直接试试 20 张学生票，30 张成人票行不行，结果一算正好，所以我们的答案就是 20 张学生票，30 张成人票。师：这个小组的同学不但会分工合作，而且特别会思考，为了节省时间，他们采用了跳跃式的方法，很有创意。下面同学有想补充的吗？生 2：老师我们小组先从两种票各买了 25 张算起，得 250 元，钱不够，说明我们买的成人票少了，我们就让成人票增加一张变成 26 张，学生票减少一张
7、变成 24 张，总钱数就是 252 元，我们依次向上增加成人票，减少学生票，做到 29 张成人票，21 张学生票时，我们又发现每增加一张成人票，减少一张学生票，总钱数就增加 2 元，因此我们就不再计算，直接用总钱数加 2 元的方法得到 20 张学生票，30 张成人票。师：多好的想法呀，来让我们为这个小组精彩的发现鼓掌。这个小组的同学不但想到了从中间数算起简便，而且还特别善于发现和总结规律，太棒了！真是一个比一个细致，一个比一个认真，好样的。生 3：老师我们的方法更简单，根据上面那道题直接将票数乘 10 就可以了。师：这个方法又简单又正确，很好。当然了方法还有很多，由于时间的关系，我们就先说到这
8、，没有发表意见的小组，可以把你们的想法，课后贴到教室后的数学广角上，和大家继续交流。同学们，你们知道吗？象咱们这样，把所有的可能，采用列表的方法，一一列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫什么吗？生：列举法。师：聪明，它呀在数学上叫枚举法，也就是咱们说的列举法。其实呀，生活中用到枚举法来解决的问题还不少呢？今天老师也给大家带来了一道有趣的问题，眼睛盯住大屏幕。课件出示：一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿，现有蛐蛐蜘蛛共 7 只，50 条腿，问蛐蛐蜘蛛各几只？试着用枚举法把它解决出来吧。答案写在老师给大家准备的 2 号学习卡片上。交流问题答案。评析：由于平时学生在做题的过程中，较少的运用
9、枚举法，在这里教师及时的设计练习既巩固了新知识，同时蛐蛐、蜘蛛的问题让学生感到新奇有趣，提高学习兴趣。师：看来大家对枚举法掌握的不错，正如大家所感受的那样，枚举法对于解决数量小的问题很适用，但对于数量较大的问题来说确实有些麻烦。数学贵在深入思考，让我们继续开动脑筋去寻找一种既简便，又行之有效的方法好吗，咱们仍以小组为单位，抓紧时间议一议。学生思考一段时间后仍无从着手，有些茫然。师：看来这个问题确实有点难，需要老师的提示吗？请看屏幕，学校买来 50 张电影票，有学生票，也有成人票，总共花了 260 元。现在我们来假设，注意我说的是假设，所有的票是学生票那么就应该花 200 元，这样假设比我们实际
10、花的 260 元少了多少元？怎样列式？学生边答，师一边利用课件演示列式。504=200（元）260200=60（元）为什么会少花 60 元呢？接下来又该如何解决呢？在教师的引导下学生的思维火花被激起。师：老师能感受到咱们同学正涌动着的思维火花，剩下的问题就教给你们自己完成吧。谁来说说你的想法。生 1：因为每一张学生票都比成人票少 2 元，就是 64=2 元再用一共少的 60 元除以 2 就得成人票。师：你说的很好，为了使大家能更透彻的理解这个同学的说法，老师为大家准备了直观形象的课件帮助理解。 （播放课件，帮助理解）除了假设学生票还可以假设什么？生：成人票。师：那咱们再假设成人票试试吧。生 1
11、 板演，其它学生在纸上做。假设都是成人票：5006=300（元）300260=40（元）64=2（元）402=20（张）你能给大家解释一下你的想法吗？生 1：假设都是成人票就应该花：506=300（元）实际花了 260 元，这样一共就比实际多花：300260=40（元）而每一张又多花 2 元，402=20 就是学生票的张数。师：能试着给这种简便易行的方法起个名字吗？假设法。说到点子上了，这就是我们数学上一个重要的思想方法假设法。不知这种方法你掌握了没有，做道题检验一下，好吗？课件出示练习题。除了新介绍的这两种方法外，你还能想到其它方法吗？生 1：还可以用方程。师：说说你的想法吧。生 1：我设成
12、人票有 X 张，学生票有 Y 张。列式为 6X+4Y=260 元，但是不会解题。师：你的方程式列的很有道理，但在咱们所学的范围内暂时还不会求解，那咱们能不能利用成人票与学生票之间的关系，把未知数转化为一个呢？想一想。学生顿时豁然开朗，补充到：解设成人票有 X 张，那么学生票就是（50X）张。列式为 6X+4（50X）=260 元咱们一起把它解决出来吧。学生解决。三、追根溯源，人文教育师：同学们你们知道吗？刚才我们用多种方法解决的这类问题是我们古代最经典的数学问题之一的鸡兔同笼问题，早在一千五百多年前，我国大数学家孙子就在他的孙子算经中有过这样的记载，课件出示：今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有
13、 94 足，问鸡兔各几何？这话什么意思呢？就是说现在有一些鸡和一些兔子被关在了同一个笼子里，他们密密麻麻的挤在一起不不清个数，只知道从上面数一数有 35 个头，从下面数一数有 94 只脚，问笼子里到底有几只鸡几只兔？由于时间的关系我们在课堂上就不解决这个问题了，有兴趣的同学课后可以把它研究出来。评析：鸡兔同笼这一经典问题，源自我国古老的孙子算经 ，本节课所学的知识由它演变而来，教师通过形象的课件演示，不但让学生直观的了解古代的经典题目，同时对学生进行人文教育，让学生了解我们古代劳动人民在长期的社会实践和生产劳动中累积起来的智慧，培养学生的爱国热情。四、课堂小结师：经过一阵头脑风暴之后，你有什么
14、收获呢？生 1：我学会了假设法。生 2：我知道了什么是枚举法；生 3：我知道了解决问题的方法往往不止一种。师：听了同学的发言老师感到很欣慰，相信今后如果大家能多动脑，多思考你一定会有更多，更大的收获。最后老师送给大家一句话，思考是人类最大的兴趣，思考让你发现世界的神奇。总体评析：本节课不是为了让学生单纯的解决问题，而是教给学生多角度思考问题，多策略解决问题的方法，培养学生解决问题的能力。每当学生用一种方法解决完问题后，教师就会适时的抛出研究问题，留出足够的空间让学生继续去思考，如“数学贵在深入思考，让我们继续开动脑筋去寻找一种既简便，又行之有效的方法，好吗？”在教师耐心的启发、诱导下学生不断涌
15、现思维的火花。 “枚举法” 、 “假设法”等被相继引发出来。教师有效的参与和点拨。自主探究性学习中，教师的参与是自始至终的，是以合作者的姿态出现的，能在学生学习有困难时，给学生点拨，就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。找准学生的最近发展区，关键时刻扶一把，如：探讨枚举法时由于数量比较大，学生显然有些无从下手，这时教师能适时的抛砖引玉将题中的数量变小，唤起学生的思维，使学生茅塞顿开。再如，在用方程解决时，学生列出了一个 2 元一次方程，是我们没有学习过的，教师适时的引导“那咱们能不能利用成人票与学生票之间的关系，把未知数转化为一个呢？”在教师的启发下，学生很快解决出来。作为一节研究课这节课还存在一些值得我们思考的地方，由于这是一节思维训练课，学习的内容对学生来说有一定的难度，尤其是一些解决问题的策略往往是学生以前所未曾接触的，如果放手让学生自己去寻找多种解决的策略，难度较大，学生有些茫然不知从何入手，但如果教师点播则给人一种教师牵着学生走，放手不够的感觉，如何处理这个矛盾将是我们今后重点研讨的问题。
