1、第二章 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.对于实数 , 和向量 a,b,c,下列各式中不恒成立的是( D )(A)(+)a=a+a(B)(a+b)c=ac+bc(C)(a)b=(ab)(D)(ab)c=a(bc)解析:D 选项中 abR,bcR,所以(ab)c 与 c平行,a(bc)与 a平行,当 a,c不共线时,不相等,故选 D.2.已知 =(3,4),A(-2,-1),则 B点的坐标为 ( C )(A)(5,5) (B)(-5,-5)(C)(1,3) (D)(-5,5)解析: =(3,4)=(xB+2,yB+1),
2、所以 xB+2=3,yB+1=4,故 xB=1,yB=3,即 B(1,3).故选 C.3.已知 a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,那么 ab等于(其中 i,j是两个互相垂直的单位向量)( B )(A)63 (B)-63 (C)62 (D)-62解析:由 +=28,=8+16,得 =3+4,=512,所以 ab=(-3i+4j)(5i-12j)=-15i2+56ij-48j2=-15-48=-63.故选 B.4.已知平面向量 a和 b的夹角为 60,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于( D )(A)20 (B)12 (C)4 (D)23 3解析:|a+2b| 2=a2+4b
3、2+4ab=4+4+4|a|b|cos 60=12,所以|a+2b|= =2 .故选 D.12 35.已知 m,n是夹角为 60的两个单位向量,则 a=2m+n和 b=-3m+2n的夹角是( C )(A)30 (B)60 (C)120 (D)150解析:cos= ,|ab=-6m2+2n2+mn=-6+2+11cos 60=- ,72|a|=|2m+n|= = ,42+4+2 7|b|=|-3m+2n|= 9212+42= = ,96+4 7所以 cos = =- ,7277 12所以=120,故选 C.6.已知 a=(2,3),|b|=2 ,且 ab,则 b的坐标为( D )13(A)(-4
4、,6) (B)(4,6)(C)(6,-4)或(-6,4) (D)(-4,-6)或(4,6)解析:设 b=(x,y),则由 ab,|b|=2 可得,13 23=0,2+2=213,解得 或=4,=6, =4,=6,所以 b=(4,6)或 b=(-4,-6).故选 D.7.在ABC 中,BAC=90,D 是 BC的中点,AB=4,AC=3,则 等于 ( A )(A)- (B) (C)-7 (D)772 72解析:法一 如图,以 为 y轴, 为 x轴,建立平面直角坐标系 , 则 B(0,4),C(3,0),D( ,2),32所以 =( ,2), =(3,-4),32 所以 = 3-42=- .故选
5、A. 32 72法二 = ( + )( - )12 = | |2- | |212 12 = - =- .92162 72故选 A.8.设向量 a=(0,2),b=( ,1),则 a,b的夹角等于 ( A )3(A) (B) (C) (D)3 6 23 56解析:因为 cos= = = ,| 03+2122 12又0,所以= .故选 A.39.已知 a=(1,-1),b=(,1),a 与 b的夹角为钝角,则 的取值范围是( D )(A)(1,+) (B)(-,1)(C)(-,-1) (D)(-,-1)(-1,1)解析:因为为钝角,所以 ab0,所以 ab=(e1+e2)(e1+te2)=|e1|
6、2+(t+1)e1e2+t|e2|2=(t+1)+ (t+1) = (t+1)0,12 32所以 t-1,又当 t=1时,a 与 b同向,故 t1,所以 t-1且 t1.故选 A.11.已知向量集合 M=a|a=(1,2)+(3,4),R,N=a|a=(-2,-2)+(4,5),R,则 MN 等于( C )(A)(1,2) (B)(1,2),(-2,-2)(C)(-2,-2) (D)解析:令(1,2)+ 1(3,4)=(-2,-2)+ 2(4,5),即(1+3 1,2+4 1)= (-2+4 2,-2+5 2),得 1=-1, 2=0,故 M与 N只有一个公共元素(-2,-2),故选 C.12
7、.在OAB 中, =a, =b,OD是边 AB上的高,若 = ,则实数 等于( B )(A) (B)()|2 ()|2(C) (D)()| ()|解析:由题意知 =b-a,= =(b-a), 所以 = + =a+(b-a).由 OD是边 AB上的高,知 =0,即a+(b-a)(b-a)=0,即 a(b-a)+|b-a| 2=0,所以 = ,故选 B.()|2二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.设 a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),若 c=pa+qb,则实数 p= ,q= . 解析:因为 c=pa+qb,所以(3,-2)=(-p+q,2p-q),所以
8、 3=+,2=2,解得 =1,=4.答案:1 414.已知向量 a=(2,4),b=(1,1).若向量 b(a+b),则实数 的值是 . 解析:因为 a+b=(2,4)+(1,1)=(2+,4+),b(a+b),所以 1(2+)+1(4+)=0,所以 =-3.答案:-315.函数 y=2sin( x- )的图象的一部分如图所示,则( - ) = .4 2 解析:因为 y=2sin( x- )=-2cos x,4 2 4所以由-2cos x=1,得 cos x=- ,4 4 12所以 x= +2k 或 x= +2k,kZ,4 23 4 43由 T= =8,易知 0| |,| | |=| |, 即
9、|a|b|,|a|c|=|c|,故细绳 OA受力最大.22.(本小题满分 12分)平面内有四边形 ABCD, =2 ,且 AB=CD=DA=2, =a, =b,M是 CD的 中点.(1)试用 a,b表示 ;(2)AB上有点 P,PC和 BM的交点为 Q,PQQC=12,求 APPB 和BQQM.解:(1) = ( + )12 = ( + +2 )12 = a+ b.32 12(2)设 =t , 因为 = ,13则 = +2313= t + 223 13 = (a+tb).23设 = = a+ b, 32 2由于 , 不共线,则有 , 32=232=23解方程组,得 = ,t= .49 13故 APPB=21,BQQM=45.
