1、1.3 函数的基本性质1 3.1 单调性与最大(小)值第 1 课时 函数的单调性1理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性( 重点、难点)2会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性(难点)3会求一些具体函数的单调区间(重点)基础初探教材整理 1 增函数与减函数的定义阅读教材 P27P 28，完成下列问题增函数与减函数的定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x1，x 2，当 x1x 2 时条件都有 f(x1)f(x 2) 都有 f(x1)f(x 2)结论 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函
2、数那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数图示判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)因为 f(1)f(1)( )(3)若函数 f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数，则函数 f(x)在区间(1,3)上为增函数( )【解析】 (1).函数的单调性强调自变量的任意性而非特殊性(2).由减函数的定义可知 f(0)f(1)(3).反例： f(x)Error!【答案】 (1) (2) (3)教材整理 2 函数的单调性与单调区间阅读教材 P29 第一段，完成下列问题函数的单调性与单调区间如果函数 y f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 yf (x)在这一区间具有(严格的)
3、 单调性，区间 D 叫做 yf(x)的 单调区间函数 f(x)x 22x3 的单调减区间是_【解析】 因为 f(x)x 22x3 是图象开口向上的二次函数，其对称轴为x1，所以函数 f(x)的单调减区间是(，1)【答案】 (，1)小组合作型求函数的单调区间求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数(1)f(x) ；1x(2)f(x) Error!(3)f(x) x22|x|3.【精彩点拨】 (1)根据反比例函数的单调性求解；(2)根据自变量的范围分段求出相应的函数的单调区间；(3)做出函数的图象求其单调区间【自主解答】 (1)函数 f(x) 的单调区间为(，0) ，(0
4、，)，其1x在( ，0) ， (0，)上都是增函数(2)当 x1 时，f(x)是增函数，当 x0，f(x 2)f (x1)，f (x)(1a 1x2) (1a 1x1) 1x1 1x2 x2 x1x1x2在(0， ) 上是单调递增函数探究共研型函数单调性的应用探究 1 若函数 f(x)是其定义域上的增函数，且 f(a)f(b)，则 a，b 满足什么关系如果函数 f(x)是减函数呢？【提示】 若函数 f(x)是其定义域上的增函数，那么当 f(a)f(b)时，ab；若函数 f(x)是其定义域上的减函数，那么当 f(a)f(b)时，af (5x6)，求实数 x 的取值范围为 _【解析】 f(x )是
5、 R 上的增函数，且 f(2x3)f(5x 6)，2x35x 6，即 xf(x2) Bf(x 1)f(x2)Cf(x 1)f (x2) D以上都有可能【解析】 函数 f(x) 在(，0)上是增函数，又1xx 1，x 2( ，0) ，且 x1x2，f(x 1)f(x2)【答案】 B4已知函数 f(x)ax2 是减函数，则实数 a 的取值范围是_【解析】 易知函数 f(x) ax2 是一次函数，又因为它是减函数，所以a0.【答案】 (，0)5证明：函数 f(x)x 在(1,0)上是减函数 【导学号：97030049】1x【证明】 设1x 1x 20，则有 f(x1)f(x 2) (x 1x 2) ，由于(x1 1x1) (x2 1x2) (1x1 1x2) x1 x2x1x2 1x1x21x 1x 20,0x 1x21，x 1x210，又 x1x20，x 1x 20，则 f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x 2)，所以函数在(1,0) 上为减函数
