1、精选同步测试( 十九)(建议用时：45 分钟)基础夯实一、选择题1直线 4x 2y20 与直线 3xy20 的交点坐标是 ( )A(2,2) B(2，2)C(1，1) D(1,1)【解析】 解方程组Error!得Error!交点坐标为(1，1) 【答案】 C2两直线 2x3y k0 和 xky120 的交点在 y 轴上，那么 k 的值为( ) A24 B6C6 D24【解析】 在 2x3y k0 中，令 x0 得 y ，将 代入k3 (0，k3)xky120 ，解得 k6.【答案】 C3以 A(5,5)，B(1,4)，C (4,1)为顶点的三角形是( )A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形
2、D等腰直角三角形【解析】 |AB| ，|AC| ，|BC| 3 ，17 17 2三角形为等腰三角形故选 B.【答案】 B4当 a 取不同实数时，直线(a1)x y2a1 0 恒过一定点，则这个定点是( )A(2,3) B(2,3)C. D(2,0)(1， 12)【解析】 直线化为 a(x 2)xy10.由Error!得Error!所以直线过定点(2,3) 【答案】 B5若直线 axby 110 与 3x4y20 平行，并过直线 2x3y80和 x2y30 的交点，则 a，b 的值分别为( )A3，4 B3,4C4,3 D4，3【解析】 由方程组Error!得交点 B(1,2)，代入方程 axb
3、y110 中，有a2b110，又直线 axby 110 平行于直线 3x4y20，所以 ， .由，得 a3，b4.ab 34 11b 12【答案】 B二、填空题6在直线 x y40 上求一点 P，使它到点 M(2，4)，N(4,6)的距离相等，则点 P 的坐标为_【解析】 设 P 点的坐标是(a，a4)，由题意可知|PM|PN|，即 a 22 a 4 42，a 42 a 4 62解得 a ，32故 P 点的坐标是 .( 32，52)【答案】 ( 32，52)7点 P(3,4)关于直线 4xy10 对称的点的坐标是_.【解析】 设对称点坐标为(a，b)，则Error!解得Error!即所求对称点
4、的坐标是(5,2) 【答案】 (5,2)三、解答题8设直线 l 经过 2x3y 20 和 3x4y20 的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线 l 的方程. 【解】 设所求的直线方程为(2x3y 2)(3x 4y 2) 0，整理得(2 3)x(43)y220，由题意，得 1，2 33 4解得 1，或 .57所以所求的直线方程为 xy 40，或 xy24 0.9已知直线 l1：2xy 60 和点 A(1，1)，过 A 点作直线 l 与已知直线l1 相交于 B 点，且使|AB| 5，求直线 l 的方程【解】 若 l 与 x 轴垂直，则 l 的方程为 x1，由Error!得 B 点坐标(1,
5、4)，此时| AB|5，x1 为所求；当 l 不与 x 轴垂直时，可设其方程为 y1k(x1)解方程组Error!得交点 B (k2)(k 7k 2，4k 2k 2)由已知 5，(k 7k 2 1)2 (4k 2k 2 1)2 解得 k .34y1 (x1) ，即 3x4y10.34综上可得，所求直线 l 的方程为 x1 或 3x4y10.能力提升10已知点 M(0，1)，点 N 在直线 xy10 上，若直线 MN 垂直于直线 x2y30，则 N 点的坐标是( )A(2,3) B(2，1)C(4，3) D(0,1)【解析】 由题意知，直线 MN 过点 M(0，1)且与直线 x2y 30 垂直，
6、其方程为 2xy 1 0.直线 MN 与直线 xy 10 的交点为 N，联立方程组Error!解得 Error!即 N 点坐标为(2,3) 【答案】 A11ABD 和 BCE 是在直线 AC 同侧的两个等边三角形，如图 332.试用坐标法证明：|AE|CD|.图 332【证明】 如图所示，以 B 点为坐标原点，取 AC所在直线为 x 轴，建立直角坐标系设ABD 和 BCE 的边长分别为 a 和 c，则A(a,0) ，C (c,0)，E ，D ，于是由距(c2，3c2) ( a2，3a2)离公式，得|AE | c2 a2 ( 32c 0)2 ，a2 ac c2同理|CD| ，a2 ac c2所以|AE|CD|.
