1、第 6 章 反比例函数6.反比例函数的应用【教学目标】知识与技能1.根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。2.会综合运用反比例函数的表达式。过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用情感、态度与价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。【教学重难点】重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。难点：反比例函数与其它知识点的综合题，体会建模思想。【导学过程
2、】【情景导入】1、通过两幅图让学生回想反比例函数有关知识教师板书 反比例函数的图象性质特征：（不断提示学生补充完善）2、实际上反比例函数的性质在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就从实际问题出发来探讨一下反比例函数的应用问题.【新知探究】1、演示课件给出教材中本课例 1 的问题。例 1：设ABC 中 BC 边的长为 x（cm） ，BC 上的高 AD 为 y（cm） ，ABC 的面积为常数。已知 y 关于 x 的函数图象过点（3，4）？ (1) 求 y 关于 x 的函数解析式和ABC 的面积？( 2)画出函数的图象。并利用图象，求当 2x8 时 y 的取值范围。教师：我们学过三角形的面积公式，让
3、学生明确变量 x、y 之间是什么函数关系。教师巡视学生画函数图象并及时纠正学生错误之处。教师让学生正确读图，并作适当提示。进一步提问：若题目（2）中“没有利用图象”这个条件，还可怎样求解？让学生思考，然后作启发：能否利用反比例函数的增减性求解。除上述方法外，还有其他方法吗？好！根据同学们回答，老师小结下面的问题注意：一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。强调数形结合思想。例 2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的
4、压强。（1）请根据表中的数据求出压强 p（kPa）关于体积 V(mL)的函数关系式；当压力表读出的压强为 72kPa 时，汽缸内气体的体积压缩到多少 ml？体积 V（mL) 压强 p(kPa)来源:学优高考网 gkstk100 6090 6780 7570 8660 100来源:学优高考网（1）让学生读题，并理解题意（2）你能说出变量 p 与 V 之间函数关系吗？给以适当启发：表中给出的实验数据，同学们将作怎样的分析、处理（分小组进行合作交流）肯定学生的探索能力及精神，并进一步启发，能否用图象描述 p、V 的对应值。在学生画图的基础上，进一步启发学生，观察图象，去猜测 p、V 之间的函数关系教
5、师启发：是否反比例函数，我们要进行验证。教师巡视指导学生板书，并强调注意点。小结反思：建模过程：实验获得数据，用描点法画出图象在学生画图的基础上，进一步启发学生，观察图象，去猜测 p、V 之间的函数关系教师启发：是否反比例函数，我们要进行验证。教师巡视指导学生板书，并强调注意点。小结反思：来源:gkstk.Com建模过程：实验获得数据，用描点法画出图象，根据图象和数据判断或估计函数的类别，用待定系数法求出函数关系式，用实验数据验证函数关系式，应用函数关系式解决问题。拓展：上例中，若压强 80p90，请估汽缸内气体体积的取值范围，并说明理由。教师启发学生利用例 1 方法解决。【随堂练习】1、经过
6、实验获得两个变量 的一组对应值如下表。)0(),(yxx 1 2 3 4 5 6y 6 2.9 2.1来源:学优高考网 1.5 1.2 1（1）画出相应函数的图象。来源:gkstk.Com（2）求这个函数的表达式。（3）求当 时，x 的值。103y2、某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成 75 页，需 8 天，设每天完成的页数为y，所需的天数为 x.问:y 与 x 是何种函数关系？若要求在 5 天内完成任务，每天至少要完成几页？教师组织学生互批互评，并及时给以矫正【知识梳理】这节课你收获了什么？引导学生回顾本节课的知识要点，强调解决应用题的步骤和将实际问题转化为数学模型需要注意的问题。数学思想：数形结合、方程思想、函数思想探索活动：某一农家计划利用已有的一堵长为 7.9m 的墙,围成一个面积为 12m2 的园子.现有可用的篱笆总长为 11m.(1)你能否给出一种围法?(2)要使园子的长、宽都是整数米,问共有几种围法?(3)若要使 11m 长的篱笆恰好用完，应怎样围？教师启发学生画图
