1、 MOCDA B课题 3.1 圆的对称性（第 1 课时） 课型 新授内容 九上教科书 68-70 页 主备人学习目标1、探索圆的轴对称性和垂径定理、推论 2、能用垂径定理及推论进行计算和简单的证明重点 探索垂径定理的性质难点 垂径定理及推论的应用 学前预习案预习一: 填空:(1) 圆上任意两点间的部分叫做 。大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫 ，(2) 连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫 . .预习二:独立阅读 68-70 页的内容，约 6 分钟，填空:（1）圆是 图形，其对称轴是任意一条 。(2) 下列说法正确的有（ ） A. 直径是圆的对称轴 B .半圆是弧 C. 半圆既不是优弧
2、也不是劣弧 D. 直径是弦 E. 圆中两点间的部分为弦 F. 过圆上一点有无数条弦 (2) 垂径定理 如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD ，使 CD AB 于点 M. 右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是 ;根据轴对称性质图中相等线段有 ; 相等的劣弧有 . 垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧.课堂学习案一、探究新知，明晰领悟1、交流预习发现：把垂径定理用符号语言表示为：AM=BM,= ,AC= DMOCDA B_AB CDDEOCA B在O 中， 是 直 径CDM 于AB 2.以小组为单位交流讨论以下问题：如图：AB 是O 的弦（不是直径）作一条平分 AB 的直径 CD
3、，交 AB 于点 E.(1)图形是轴对称图形吗？(2)发现的等量关系有： _ .垂径定理的推论：平分弦( )的直径垂直 . 几何语言表示：在O 中 二、精讲点拨，深化新知1 尝试证明例1，与课本所给方法比较，哪种方法更简洁？2 阅读例2，画出图形，以小组为单位讨论理清解答思路。板演解答过程。3 垂径定理及推论与勾股定理进行计算是常考内容，一般是在 三角形中研究。所以常见辅助线 ，常用数学思想有 三、当堂训练，巩固新知1 填空在直径 650mm 的圆柱形油槽中倒一些油后，截面如图。若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度。解: 过O 作 OF 于 E，交O 于 F，连接 OAAB设 EF=x
4、mm,OE= 650-x=325-x12OE ABBA EFOBAOAE= ，AB= .在 Rt AOE 中， = + ,OA2即 = + .解得 x1= ， x2= .答：油槽的最大深度为 .2. 已知圆的半径为 5，两平行弦长为 6 和 8，则这两条弦的距 离为 .3. 已知 AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，OE 交 AC 于D，AC=8，DE=2OD = .4、下列命题正确的是( )A弦的垂线平分弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于这条 弦 C. 过弦的中点的直线必过圆心 D. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心5、如图已知的半径为 30mm, 弦 AB=36
5、mm,点 O 到 AB 的距离是 ， 的余弦值为 四课堂小结，要点扫描通过本节课的学习，你有哪些知识和方法上的收获？利用垂径定理进行计算和推理可作出 和 ，构造 结合 进行。五布置作业，拓展训练：必做题：习题 4.1 A 组 1 、2、3 选做题：B 组 1 、2 课后拓展案1、如图 在中，点是 的中点，40 o,则 等于（ ）ABBOC 40o .50 o .70 o .80 o2 圆的直径为 8cm,弦 CD 垂直平分半径 OA，这弦 CD 的长为 .3 已知在圆中，弦 ABCD.求证：弧 AC = 弧 BD.课题 3.1 圆的对称性（第 2 课时） 课型 新授内容 九上教科书 70-72
6、 页 主备人 邹范城学习目标1、了解圆的中心对称性及旋转不变性；2、理解“等对等定理”并会应用其进行推理证明。重点 圆心角、弧、弦间关系定理难点 等对等定理并会应用其进行推理证明。学前预习案独立阅读 70 页-80 页观察与思考的内容，约 3 分钟，按要求填空：1、 若把O 沿着圆心 O 旋转 180时，两旁部分互相重合，这时可以发现圆又是一个 对称图形， 是对称中心。 2、 若把圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形 ，这是圆的 不变性。3、圆心角的定义： 。课堂学习案1、探究新知，明晰领悟 实验探究：（1）在O 中，画出两个相等的圆心角，探究：在 O 中，当圆心角AOB=A OB
7、时，它们所对的弧 AB 和弧 AB，弦 AB 和 AB，弦心距 OM和 OM是否也相等呢？（2）两个圆形纸片(要求半径相等 )，并且在两个圆中，当圆心角 AOB=AOB时，它们所对的弧 AB 和弧 AB，弦 AB 和 AB，弦心距 OM 和 OM是否也相等呢？ 交流发现：（1）在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。 证明定理：已知：AOB=AOB，求证： AB=AB，AB=AB 证明： 把AOB 连同 绕圆心 O 旋转，使射线 OA 与 O A重合 AOB=AOB 射线 OB 与 重合 又 OA=O A，OB= 点 A 与点 重合，点 B 与点 B重合。这样，弧 AB 和 AB重合，
8、弦 AB和 AB重合， 即 = ，AB= 讨论：在O 中，当弧 AB 和弧 AB相等时，它们所对的AOB 和A OB相等吗？，弦 AB 和 AB也相等呢？在O 中，当 AB=AB时，它们所对的弧 AB 和 AB相等吗？AOB 和AOB相等吗？ 交流发现：（2）在 中，相等的弧所对的 相等，所对的 相等。（3）在 中，相等的弦所对的 相等，相等的劣弧（优弧）所对的 相等。二、精讲点拨，深化新知OB CA DDCOA B例 2：思路点拨：要证明弧相等，可探索他们所对的圆心角相等。板书过程，严格证明。三、当堂训练，巩固新知1.判断：（1）圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等； ( ) （2）相等的圆心
9、角所对的弧相等。 ( )2、下面的说法正确吗？为什么？如图，因为AOB=COD ，根据圆心角、弧、弦关系定理可知 = 。3、 如图，A、B、C、D 是O 上的四个点，AB=DC，求证：ABC DCB4、如图，O 为两个同圆的圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点，OE 垂直于 AB，垂足为 E，若 AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，则 AB= cm。DCOA BEOBACA BDOCMNABDCOP4、 在O 中，AB=BC，求证：OAB=OCB。四课堂小结，要点扫描通过本节课的学习，你有哪些新知识和新方法上的收获？五布置作业，拓展训练：必做题：习题 4.1 A 组 4,
10、5,6 选做题：B 组 3 课后拓展案1、 已知：AB 是O 的直径，M、N 分别是 AO 和 BO 的中点，CMAB，DNAB，求证：AC=BD。2、 如图，点 O 是EPF 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点 A、B 和 C、D.求证：AB=CD. 课题 3.1 圆的对称性（第 3 课时） 课型 新授内容 九上教科书 72-75 页 主备人 邹范城学习目标1 探索圆心角和他所对的弧的关系，并利用关系进行计算和证明。重点 用垂径定理，等对等定理，圆心角和它所对的弧的度数的关系进行证明和计算难点 用垂径定理，等对等定理，圆心角和它所对的弧的度数相等进行证明和计算学
11、前预习案独立阅读 72 页-75 页交流与发现的内容，约 3 分钟，填空：把顶点在圆心的周角等分成 份时，每一份的圆心角是 1的角。因为在同圆中相等的圆心角所对的 相等，所以整个圆也被等分成 360 份，这时，把每一份这样得到的 叫做 1的弧。n的圆心角所对的弧是 n的弧；n的弧所对的圆心角是 n的角圆心角与它所对的弧有以下关系：圆心角的度数和它们对的弧的 相等。课堂学习案一、自主学习，探究新知二、精讲点拨，深化新知 例4 如图，OA，OC 是 O 中两条垂直的半径，D 是O 上的一点.连接 AD 并延长与 OC 的延长线相交于点 B，B = 25. 求 弧 AD，弧 CD 的度数思路分析：求
12、弧的度数可以考虑弧所对的圆心角的度数。板书解答过程，锻炼简明清晰的推理能力 合作探究例 5 的解答思路，根据条件得到圆心角 AOB 的度数，再依据垂径定理构造 Rt 三角形 ,通过三角函数求得 AB 的长度。独立书写解答过程。三、当堂训练，巩固新知1. 判断下列命题是真命题还是假命题：（1）度数相等的弧所对的圆心角相等； （ ）（2）相等的圆心角所对弧的度数相等； （ ）（3）如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等； （ ）（4）长度相等的弧的度数相等. （ ）2. 在 O 中，已知 AB 的度数为 120，C 为 AB 的中点 .求证：四边形 OACB 是菱形 .3. 如图，在 O 中，B
13、 = 37，劣弧 AB 的度数是多少？4.如图，已知 AB，CD 是 O 的两条直径，弦 CE AB ，弧 CE 的度数为 80.求 弧 AD 的度数 .四课堂小结，要点扫描通过本节课的学习，你有哪些新知识和新方法上的收获？和同学们交流一下。五布置作业，拓展训练：习题 3.1 8. 9课后拓展案如图，在O 中，AB 与CD 是两条弦，OEAB，OF CD，垂足分别是点 E，F ， OE，OF 分别叫做弦 AB ，CD 的弦心距.（1）已知AOB =COD，求证： OE = OF；（2）已知OE = OF，求证：AB = CD，弧 AB = 弧 CD，AOB= COD；（3）你能用文字语言把上述结论表述出来吗？
