1、第 6 章 反比例函数6.1 反比例函数（1）【教学目标】知识与技能从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。过程与方法经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。情感、态度与价值观会求简单实际问题中的反比例函数解析式。【教学重难点】重点：反比例函数的概念。难点：1、理解反比例函数的概念；2、例题中涉及科学学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。【导学过程】【情景导入】1、八年级同学决定制作一块宽为 x (cm)，长为 y (cm)，面积为 1200 (cm2) 的花园中学宣传牌.则 y 与 x 之间的关系式为: 则
2、y 关于 x 的函数关系式为 2、4 月 22 日是世界地球日，学校向同学号召要节约能源；面巾纸成为很多人生活中必不可少的一种卫生清洁用品， 一刀 200 抽的面巾纸，若小丽家 x 天用完，平均每天用y 张.则 y 关于 x 的函数关系式为 3、金温高铁丽水段将于 2015 年 12 月 20 日通车。全长约 188 公里 。设列车全程的行驶时间为 t 小时，列车的平均速度为 vkm/h则 v 关于 t 的函数关系式为 4、我们知道,电流 I,电阻 R,电压 U 之间满足关系式 U=IR.当 U=220V 时. (1)你能用含有 R 的代数式表示 I 吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R（）
3、20 40 60 80 100I（A） 当 R 越来越大时,I 怎样变化? 当 R 越来越小呢?(3)变量 I 是 R 的函数吗？为什么？（以上 4 个问题，学生先独立思考，完成后请人回答） 由以上的实例中可得到如下的函数关系式：xy120xy20tv18IR20议一议：来源:学优高考网 gkstk小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）所以，我们称这一类函数为反比例函数。认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。 【新知探究】概念：形如 (k 为常数， k0)的函数叫做反比例函数，其中 x 是自变
4、量，y 是x 的函数，k 是比例系数，自变量 x 的取值范围是：x0 的全体实数。板书定义小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意： k0, x0 (两个不为零 )板书来源:gkstk.Com小提示：反比例函数有时也会以 y=kx -1 和以 x y=k 的形式出现.【随堂练习】下列函数中，哪些是 y 关于 x 的反比例函数？学生练习，教师巡视。学生单独回答。学生逐一讲解，如果是反比例函数，则说出 k 的值。26yx23xy1xy72xy525.0131y小提示：1、反比例函数的不是总是以一般形式出现，有时还会以其他的形式出现，它可以转化为一般式。板书 kxy乘胜追击： 是反比例函数吗
5、？（强调比例系数 k 不为零） 呢？小提示：反比例函数有时也会以 的形式出现.1kxy反思：1. 判断一个函数是否是反比例函数，可以用定义来判断。2. 或者从其本质上去分析，即两个变量 x，y 的积是一个不为零的常数（ ）kxy背景知识讲解：杠杆原理 动力动力臂=阻力阻力臂例：如图，阻力为 1000N，阻力臂长为 5cm.设动 y（N ） ，动力臂为 x（cm） （图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）(1) 求 y 关于 x 的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；学生回答，教师板书 来源:学优高考网 gkstk(2)求当 x=50 时，函数
6、 y 的值，并说明这个值的实际意义；学生回答（3）问：当动力臂长扩大到原来的 n 倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下。老师给出假设动力 x=d 求出对应的动力，再给出扩大 n 倍后的动力 x=nd，求出对应的动力，板书：比较两个动力之间的关系小结：当动力臂扩大到原来的 n 倍时，动力就缩小到原来的 1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。 ”变式练习：xky 为 常 数mxy42如果把动力臂长缩小到原来的 ，那么所需动力将怎样变化？n1（学生独立完成后师生点评）【知识梳理】这节课你收获了什么？【达标测评】1若 y 是 x 的反
7、比例函数，比例系数为 ，则 y 关于 x 的函数关系式为 21-。 2、请尝试编出能用 解释的实际问题？3、设面积为 10cm2 的三角形的一边长为 a(cm),这条边上的高为 h(cm)(1)求 h 关于 a 的函数解析式及自变量 a 的取值范围；(2)求当边长 a=2.5cm 时，这条边上的高。 4、已知 y=-3xm-7 正比例函数，则 m=_ _已知 y=-3xm-7 反比例函数，则 m=_ _ _5、驾车从花园中学出发，来到美丽的东西岩风景区，汽车旅程表显示为 30km，请你写出行驶速度 vkm/h 关于行驶时间 t 之间的关系式_（1） 、说说它们满足什么函数关系？（2） 、当 v=60 时，t 是多少？说说它们的实际意义？来源:学优高考网6、若函数 是反比例函数，则 m= 来源:学优高考网 gkstk12)(ymx7、若 与 成反比例， 与 成正比例，则 是 的 -zyzA、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定函数的关系8、已知 y=y1+y2,且 y1 与（x+1）成正比例，y 2 与（x2）成反比例。当 x=1 时,y=4；当 x=3xy10时,y=16，求 y 与 x 的函数关系式？
