1、小专题( 三) 特殊平行四边形中的最值问题【例】 (盐城中考)如图，把EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD 、AC 上已知 EPFP4，EF4 ，BAD 60，且 AB4 .3 3(1)求EPF 的大小；(2)若 AP6，求 AEAF 的值；(3)若EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网【思路点拨】 (1)求EPF 的大小，就是解EFP，通过作底边上的高转化为直角三角形解决； (2)这里BADEPF180，PEPF，可通过构造全等三
2、角形解决问题；(3)观察图形，作 PMAB 于 M，AP 的长随PM 大小的变化而变化【方法归纳】 动态图形中最值问题关键要改变思考的角度，善于转化为另一个量的最值问题考虑来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com1如图，MON90，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB2，BC1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离是多少？2以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A、B 两点，求线段AB 的最小值参考答案【例】(1
3、)过点 P 作 PGEF ，垂足为 G.PEPF，PGEF ，FG EG2 ，FPGEPG EPF.312EP4，在 RtFPG 中，由勾股定理得 PG2.PG PF.PFG30.FPG60.12EPF 2FPG120.（20 作 PMAB，PNAD，垂足分别为 M、N. 在菱形 ABCD 中，DAC BAC ，点 P 到 AB、 AD 两边的距离相等，即 PMPN.在 RtPME 和 RtPNF 中，PMPN ，PE PF，来源:学优高考网RtPMERtPNF.FNEM.在 Rt PMA 中，PMA90，PAM DAB30，AM3 .12 3同理：AN3 .AEAF(AMEM)(ANNF)A
4、MAN 6 .3 3（3）当 EFAC，点 P 在 EF 右侧时，AP 有最大值，当 EFAC ，点 P 在 EF 左侧时，AP 有最小值故 AP 的最大值为 8，AP 的最小值为 4.针对训练1.取 AB 的中点 E，连接 OE、 DE、OD，ODOE DE ，当 O、D 、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大AB2，BC1，OE AE AB1，DE .12 AD2 AE2 12 12 2OD 的最大值为 1. 22.四边形 CDEF 是正方形，OCDODB 45， COD 90，OC OD.AOOB，AOB90 .COA AOD90，AODDOB90.COADOB.在COA 和DOB 中， OCA ODB，OC OD， AOC BOD， )COADOB.OAOB.AOB90，AOB 是等腰直角三角形由勾股定理得 AB OA，要使 AB 最小，只要 OA 取最小值即可，OA2 OB2 2根据垂线段最短，OACD 时，OA 最小，四边形 CDEF 是正方形，FC CD，ODOFOC.CADA.OA CF1.12AB .2AB 的最小值为 .2
