1、小专题( 七) 一元二次方程的实际应用类型 1 增长率问题1某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x%，则第三季度的产值比第一季度增长了( )A2x% B12x%C(1x%)x% D(2x%) x%2为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了 21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是( )A10% B11.5% C12% D21%3随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米 5 000 元降至每平方米 4 050 元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为_4(珠海中考)白溪镇 20
2、12 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积， 2014 年达到 82.8 公顷(1)求该镇 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率；来源:学优高考网(2)若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？类型 2 几何问题5如图，矩形 ABCD 的周长是 20 cm，以 AB，AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF和 ADGH 的面积之和为 68 cm2，那么矩形 ABCD 的面积是( )A21 cm 2 B16 cm 2C24 cm 2 D9 cm 26如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同
3、样宽的道路(图中阴影部分) ，余下部分种植草坪要使草坪的面积为 540 平方米，则道路的宽为( )A5 米 B3 米来源:学优高考网 gkstkC2 米 D2 米或 5 米7如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为 x km，宽为 3 km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为 2 km2，则 x 的值为_ 8某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21，在温室内，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其他三侧内墙保留 1 m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面
4、积是 288 m2?类型 3 营销问题9某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天要赢利 1 200 元，设每件衬衫应降价 x 元，则所列方程为_10(东海县校级月考)某公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为 x(万元) 时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y x ，如果把利润看作是销售额减去
5、成本费和广告费，那么当年利润为 16 万元时，x210 710 710广告费 x 为_万元11(淮安中考)水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出100 斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售(1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 _斤( 用含 x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？12毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花 440 元可以购进 50 本学生纪念品
6、和 10 本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8 元(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？来源:学优高考网(2)如果商店购进 1 200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二周若按每个 10 元的价格仍可售出 400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价)，单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利 2 500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？类型 4 动点问题13如图，在ABC 中，A
7、BC90，AB 8 cm，BC6 cm.动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动，点 P的速度为 1 cm/秒，点 Q 的速度为 2 cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为 15 cm2 的是( )A2 秒钟B3 秒钟C4 秒钟D5 秒钟14在矩形 ABCD 中，AB 5 cm，BC6 cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1 cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2 cm/s 的速度移动如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动设
8、运动时间为 t 秒(1)填空：BQ _，PB_(用含 t 的代数式表示)；(2)当 t 为何值时，PQ 的长度等于 5 cm?(3)是否存在 t 的值，使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案1D 2.A 3.10% 4.(1)设 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率为 x，依题意有 57.5(x1) 282.8.解得 x12.2(舍去)，x 20.220%.来源:gkstk.Com答：2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率为 20%.(2)2015 年的绿地面积为 82.8(0.21)99.3610
9、0，所以 2015 年的绿地面积不能达到 100 公顷 5.B 6.C 7.4 或 5 8.设矩形温室的宽为 x m，则长为 2x m，根据题意，得(x2)(2x4) 288，解得 x110(不合题意，舍去)，x214.2x21428.来源:gkstk.Com答：当矩形温室的长为 28 m，宽为 14 m 时，蔬菜种植区域的面积为 288 m2. 9.(40x)(20 2x)1 200 10.3 11.(1)(100200x) (2)设这种水果每斤的售价降价 x 元，则(2 x)(100200x)300，解得 x11，x 2 .12当 x1 时，每天的销量为 300 斤；当 x 时，每天的销量
10、为 200 斤12因为为保证每天至少售出 260 斤，所以 x2 不合题意，应舍去此时每斤的售价为 413(元) 12答：销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降至 3 元 12.(1)设学生纪念品的成本为 x 元，根据题意，得 50x10(x8)440.解得 x6.x86814.答：学生纪念品的成本为 6 元，教师纪念品的成本为 14 元(2)第二周单价降低 x 元后，这周销售的销量为(400 100x)个，由题意得 400(106) (10x6)(400100x)(46)1 200400(400100x)2 500，整理，得 x22x10.解得 x1x 21.则 1019( 元)答：第二周每个纪念品的销售价格为 9 元 13.B 14.(1)2t cm (5t)cm (2)由题意得(5 t)2(2t) 25 2，解得 t10(不合题意，舍去)，t 22.当 t2 秒时，PQ 的长度等于 5 cm.(3)存在 t1秒，能够使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2.理由如下：矩形 ABCD 的面积是 5630(cm 2)，使得五边形APQCD 的面积等于 26 cm2，则PBQ 的面积为 30264(cm 2)，即(5t)2t 4.解得 t14(不合题意，舍去)，12t21.即当 t1 秒时，使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2.
