1、第 3 课时 矩形的性质与判定的运用1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力.2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用. 自学指导：阅读课本 P1719，完成下列问题.自学反馈1.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，则DAO= ,AC= cm，_.ABCDS=形2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形.活动 1 小组讨论例 1 如图，在矩形 ABCD 中
2、，AD=6，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AEBD，垂足为 E，ED=3BE.求 AE 的长.来源:gkstk.Com解 四边形 ABCD 是矩形，AO=BO=DO= BD（矩形的对角线相等且互相平分）,21BAD=90（矩形的四个都是直角）.ED=3BE，BE=OE.又 AEBD，AB=AO.AB=AO=BO,即ABO 是等边三角形.ABO=60.ADB=90-ABO=30.在 RtAED 中，ADB=30，AE= AD= 6=3.21例 2 如图，在ABC 中，AB=AC，AD 为BAC 的平分线，AN 为ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为 E.求证：四边形 ADCE 是
3、矩形.证明：AD 平分BAC，AN 平分CAM，CAD= BAC，CAN= CAM.2121DAE=CAD+CAN = （BAC+CAM） = 180=90.21在ABC 中，AB=AC，AD 为BAC 的平分线，ADBC.ADC=90.又CEAN，CEA=90 .四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.活动 2 跟踪训练1.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ）AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=AD2.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为 60，两条对角线的长度的和为 20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
4、A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm3.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形B.BD 的长度增大C.四边形 ABCD 的面积不变D.四边形 ABCD 的周长不变4.如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）AAB=BE BDEDC CADB=90 DCEDE5.在矩形 ABCD 中，对角
5、线 AC、BD 相交于点 O，若AOB=60，AC=10，则 AB= 6.在四边形 ABCD 中，ABDC， C90，若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）7.如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM的周长为_.8.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOB=60，AE 平分BAD，AE 交 BC 于 E，则BOE 的大小为 9.如图， AABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交于
6、点 E、F（1）求证：AOECOF；来源:学优高考网 gkstk（2）请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是矩形，并说明理由10.如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，点 F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交CD 于点 G（1）猜想线段 GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论；（2）若 AB=3，AD=4，求线段 GC 的长.来源:学优高考网 gkstk课堂小结1.说说你的收获.2.说说你的困惑.3.说说你的方法.来源:学优高考网教学至此，敬请使用名校课堂相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.3
7、0 5 3422.AC=BD活动 2 跟踪训练1.D 2.D 3.C 4.B 5.5 6.答案不唯一，如：ABCD. 7.208.75 9.解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AO=OC，ABCDE=F.又AOE=COFAOECOF.(2)连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足 EF=AC 时，四边形 AECF 是矩形，理由如下：由（1）可知AOECOF，OE=OF.AO=CO，四边形 AECF 是平行四边形.EF=AC，四边形 AECF 是矩形10.解：（1）GF=GC理由：连接 GE，E 是 BC 的中点，BE=EC.ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，BE=EF.EF=EC.来源:学优高考网在矩形 ABCD 中，C=90.EFG=90.在 RtGFE 和 RtGCE 中， ,.EGFCRtGFERtGCE（HL）.GF=GC.（2）设 GC=x，则 AG=3+x，DG=3-x.在 RtADG 中，4 2+（3-x） 2=（3+x） 2.解得 x= .故 GC= .3
