1、2.6 应用一元二次方程第 1 课时 利用一元二次方程解决几何问题、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；来源:gkstk.Com、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.来源:学优高考网自学指导 阅读教材第 52 至 53 页，完成预习内容.知识探究如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到 0
2、.1 cm) 来源: 学优高考网 gkstk分析：封面的长宽之比是 2721=97 ，中央的长方形的长宽之比也应是 97，若设中央的长方形的长和宽分别是 9a cm 和 7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 (27-9a)(21-7a).怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试.自学反馈要为一幅长 29 cm，宽 22 cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？解：设镜框边的宽度为 x cm，则有(29+2x)(22+2x)=(14+1)(2922)，即 4x2+102x-159.5=0，解得 x1=1
3、.48，x 2=-26.98(舍去).答：镜框边的宽度应是 1.48cm.本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程.活动 1 小组讨论例 1 例 1 如图 ,某海军基地位于 A 处,在其正南方向 200 海里处有一目标 B,在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C.小岛 D 位于 AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向.一艘军舰沿 A 出发,经 B 到 C 匀速巡航,一艘补给船同时从 D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1).小岛 D 与小岛 F 相距多少海里?(2).已知军舰的速度是补给船的 2 倍
4、,军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到 0.1 海里)解:(1)连接 DF,则 DFBC.C=450.,0,海 里BA,22海 里C1,.DFFCD海 里.1022海 里.10海 里相 距和 小 岛小 岛 FD例 2 如图，某小区规划在一个长为 40 米、宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草 .若使每一块草坪的面积都是 144 m2，求马路的宽. 解：假设三条马路修在如图所示位置.设马路宽为 x，则有 (40-2x)(26-x)=1446，化简，得:
5、x 2-46x+88=0，解得：x 1=2，x 2=44，由题意：40-2x0，26-x0，则 x20.故 x2=44 不合题意，应舍去， x=2.答：马路的宽为 2 m.这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形.活动 2 跟踪训练来源:学优高考网 gkstk1.用一根长 40 cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为 75 cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为 101 cm2 的长方形吗？如能，说明围法.(3)若设围成一个长方形的面积为 S(cm2)，长方形的宽为 x(cm)，求 S 与 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时，S 的值最大？最大面
6、积为多少？解：(1)设此长方形的宽为 x cm，则长为(20-x)cm. 根据题意，得 x(20-x)=75.解得：x 1=5，x 2=15(舍去).来源: 学优高考网答：此长方形的宽是 5 cm.(2)不能.由 x(20-x)=101，即 x2-20x+101=0，知 =20 2-4101=-40，方程无解，故不能围成一个面积为 101 cm2 的长方形.(3)S=x(20-x)=-x2+20x. 由 S=-x2+20x=-(x-10)2+100 知当 x=10 时，S 的值最大，最大面积为 100 cm2.怎样解决(2)中的能与不能的问题；用配方法解决第(3)问.活动 3 课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.请使用名校课堂相应部分练习
