1、2018年高三摸底考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ， ，则 （ ）|1Axy|ln(1)BxyxABA B C D|1xR2.若 ，则 （ ）(2)aibi(,)aRabA 2 B C1 D-13.已知 ， ，则 是 的（ ）:0p2:qpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.已知等比数列 中，有 ，数列 是等差数列，且 ，则 （ na3174anb7ba59b）A4 B 5 C. 8 D155.若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）0xR
2、2030mxmA B C. D2,66,(2,6)(6,2)6.设 满足约束条件 ，设向量 ， ，若 ，,xy210xy(,)ayx(1,)b/ab则 的最大值为（ ）mA -6 B 6 C. 1 D-17.已知函数 ，则函数 的大致图像为（ ）()|fx()yfxA B C. D8.一个矩形的周长为 ，面积为 ，则如下四组数对中，可作为数对 的序号是（ lS(,)Sl） (1,4)(6,8)(7,12)1(3,)2A B C. D9.若函数 在 处没有定义，且对于所有非零实数 ，都有 ，则()fx0x1()23ffx函数 的零点个数为（ ）()gfA 1 B2 C. 3 D010.数列 的通
3、项公式 ，前 项和 ，则 （ ）na1sin()2annS2017A1232 B3019 C.3025 D432111.下列说法：命题“ ， ”的否定是“ ， ”；0xR02xxR20x函数 在闭区间 上是增函数；1sin()4y,函数 的最小值为 2；23x已知函数 ，则 ，使得 在 上有三个零点.()1|fx(1,)k()gxfkxR其中正确的个数是（ ）A 3 B2 C. 1 D012.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形 的周长为 4米，沿ABCD折叠使 到 位置， 交 于 ，研究发现，当 的面积最大时最节能，则CACPP最节能时 的面积为（ ）DA B C. D232
4、232(1)二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若点 在函数 的 图像上，则 (,7)xyalog8a14.设 ， ， ，则 的大小关系是 0.1aln2b13lc,bc15. 中，若 成等比数列， 成等差数列，则角ABC,BA,BACAB16.已知定义域为 的函数 ，满足如下条件：R()fx对任意实数 都有 ；,xy)2(cosyfxy ， .(0)f()12f则 ()4xxf三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 在一个周期内的部分对)sin()(Af(0,)xR应值如下表：x240 42()f0
5、 2 0 （1）求 的解析式；fx（2）求函数 的最大值及其对应的 的值.1()()2singfxx18. 已知公比为 的等比数列 ，满足 ，且 是 的等差中项.qa132a324,a（1）求 ；q（2）若 ，求数列 的前 项和 . 2lognnbanbnS19.在 中，设 分别是内角 的对边，若ABC,c,ABC.222sicosisicos2（1）求 ；（2）若 为 中点， ， ，求 的面积 .DAB43cCDABS20. 已知函数 的一个极值点为 .2()()lnfxbax1x（1）求 的值；（2）若 在区间 上存在最小值，求 的取值范围.()f(1,)ea21. 已知点 ， 和互不相同
6、的点 ，满足,0AB123,nP nnOPaAbB，其中 ， 分别为等差数列和等比数列， 为坐标原点，若 .*()nNnab 12（1）求 的坐标；1P（2）试判断点 能否共线？并证明你的结论.23,nP 22. 已知函数 ，在点 处的切线方程为 .()l(1)l()fxaxbab(0,)f 2yx（1）求 的解析式；（2）求证：当 时， ；(1,0)x3()xf（3）设实数 使得 对 恒成立，求 的最大值.k3()fkx(1,0)k2018 年 保 定 市 高 三 摸 底 考 试理 科 数 学 试 题 答 案一、选择题：DBDCA BDABC CC二、填空题：13. 4 14 15. 16.
7、 abc3216. 解析：取 x=0，则得 f(y)+f(-y)=0,即函数 f（x）为奇函数；取 y= ，则得 f(x+ )2+f(x- )=0,所以函数 f（x）的周期为 2；再取 x=y= 得2 4，2()+0=()cos,()=44ff又由于函数 f（x）为奇函数，所以 .+)()(=4fxfxf2三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）由表格可知，A=2，的周期 ，()fx()2T所以 . 又由 ，所以 .sin02所以 . ()2i()cosfxx（2） . 21in2in1siingf x213(si)x由 ，所以当 时， 有最大值 ；sin
8、,x1six()gx32因为 12所以 766xkxk或18解:（1）设等比数列 的公比为 ，naq依题意，有 即).2(,3241a2113(),4.aq 由得 ，解得 或02qq代入知 不适合，故舍去1（2）当 时，代入得 ，所以，21anna2122loglnnnbaA324+1(-)2nnS 2n两 式 相 减 得所以 )1(nS19. 解：（1）由题意得 BACA222 sinisnsisi 由正弦定理得 2bac 即 ba2 由余弦定理得 21cos所以 C10 （2）法 1：由题意 48s22 Cabac6DBA即 36cos22 bCab所以 14 故 ab=6所以 2sin2
9、1abS法 2：在ABC 中， 48cos2Cabc在ADC 和BDC 中，由余弦定理得：2213osc()213cos4bADCa AD故 ab=6 248ab所以 23sin1CS20.解：（1） ()()afxbx(0)因为 函数 的一个极值点，所以 .xf 12fb所以 1.b（2）函数 的定义域是 . 2()()lnfxax），（ 0， 2()() afx()x令 ，即 ， . 0f 1()0xf12即当 ，即 时， 在（1，e）上单调递增，没有最小值12a2)(f当 时，,-ea即在（1，e）上存在最小值 ； )(xf ()2af当 ，即 时， 在（1，e）上单调递减，没有最小值2
10、a2x所以，-e21解：（1）设 P1（x，y） ，则 11(,)(,)AyPBxy由 得 ，所以可得12AB2,12,3(2)设 的公差为 ， 的公比为nadnbq若 且 ， ， ， ，都在直线 上； 0d1q1P23nP13x若 且 ， ， ， ， ，都在直线 上； 123n2y若 且 ， ， ， ， ，共线0dq1P23nP与 共线（ ）1n1(,)nnab11(,)nnab *,1Nn与 矛盾，1()nb1()nbq1当 且 时， ， ， ， ，不共线. 0dqP23nP22解：（1） l()l()fxaxbxab所以 ,1bf由 得0,k2由 得 解得f0,ab1.ab所以 ln(1)l().xx（2）原命题 ,30.xf设 3ln1lFxxx4221 ,当 时， ， 函数 在 上单调递增。1,0xx0Fx1,0， 因此 F1,3xf（3） 对 恒成立31ln,xk,0x3l,1,tx4222 1,0ktxx所以当 ， 且,0ktx,t恒 成 立即 时，函数 在 上单调递增， 2-1,0.xt当 时，令 解得ktx402,1kx1,取x ,0x0xt0tx增 极大值 减显然不成立.0,txt综上可知：满足条件的 的最大值为 2. k
